2021-2022学年西藏自治区昌都市第三高级中学数学高二下期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1设集合，则（ ）ABCD2已知函数, ，若对,，使成立，则实数的取值范围是( )ABCD3若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为( )ABCD4一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为，得2分的概率为，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中、，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则的最大值为ABCD5正边长为2，点是所在平面内一点，且满足，若，则的最小值是（ ）ABCD6有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：1、2、6号选手中的一位获得第一名；观众乙猜测：4、5、6号选手都不可能获得第一名；观众丙猜测：4号或5号选手得第一名；观众丁猜测：3号选手不可能得第一

3、名.比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ）A甲B乙C丙D丁7两个线性相关变量x与y的统计数据如表：x99.51010.511y1110865其回归直线方程是，则相对应于点（11，5）的残差为（ ）A0.1B0.2C0.1D0.28命题 “”的否定为（）ABCD9展开式中的系数为（ ）ABCD6010已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集为（）ABCD11甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）ABCD12已知,则等于( )ABCD

4、二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有_种（用数字作答）14已知函数，则_15某单位招聘员工，有名应聘者参加笔试，随机抽查了其中名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数若按笔试成绩择优录取名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分16关于x的方程有两个正实根的概率是_；三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生

5、源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在，按照区间，进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.完成表格，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；(2)从乙班，分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自发言的人数为随机变量，求的分布列和期望.18（12分）在平面直角坐标系xoy中,曲线C的参数方程为x=2cosy=2+2sin (为参数),直线l的参数方程为x=1-22（1）写出直线l

6、的普通方程以及曲线C的极坐标方程（2）若直线l与曲线的C两个交点分别为M,N,直线l与x轴的交点为P,求PM19（12分）在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，曲线C的参数方程为（m为参数）.（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点，直线l和曲线C相交于，两点，求.20（12分）在中，角，所对的边分别为，已知（）求的值；（）若，求21（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，且.（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.22（10分）已知一个口袋中有个红球和个白球（，），这些球除颜色外完全相同现将口袋中的球随机地逐个

7、摸出（不放回），直到红球全部被摸出为止（1）当，时，试求“摸球次数为5”的概率；（2）随机变量表示摸球次数，是的数学期望写出的概率分布列，并求参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：首先求得A,B，然后进行交集运算即可.详解：求解函数的定义域可得：，由函数的定义域可得：，结合交集的定义可知：.本题选择B选项.点睛：本题主要考查函数定义域的求解，交集的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、A【解析】由题意得“对,，使成立”等价于“”，当且仅当时等号成立在中，由，解得令，则，（其中

8、）由，解得，又，故，实数的取值范围是选A点睛：（1）对于求或型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便形如的函数只有最小值，形如的函数既有最大值又有最小值（2）求函数的最值时要根据函数解析式的特点选择相应的方法，对于含有绝对值符号的函数求最值时，一般采用换元的方法进行，将问题转化为二次函数或三角函数的问题求解3、B【解析】若原命题为假，则否命题为真，根据否命题求的范围【详解】由题得，原命题的否命题是“，使”，即，解得选B.【点睛】本题考查原命题和否命题的真假关系，属于基础题4、D【解析】设这个篮球运动员得1分的概率为c，由题设知，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab的最大值【详解】设这个篮

9、球运动员得1分的概率为c，这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，解得2a+b=0.5，a、b（0，1），=，ab，当且仅当2a=b=时，ab取最大值故选D点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用5、A【解析】分析：建立直角坐标系后求出各点坐标，用坐标表示详解： 如图：以为原点，所在直线为轴，过点垂直于为轴则，设，则点轨迹为由可得：故当时，故选点睛：本题主要考查的是平面向量的基本定理设不共线的两个向量为基底，求参量和

10、的最值，本题的解法较多，可以通过建立空间直角坐标系，求交点坐标建立数量关系，也可以用等和线来解6、B【解析】分别假设甲、乙、丙、丁猜对比赛结果，逐一判断得到答案.【详解】假设甲猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设乙猜对比赛：3号得第一名，正确假设丙猜对比赛：则观众丁猜测也正确，矛盾假设丁猜对比赛：则观众甲和丙中有一人正确，矛盾故答案选B【点睛】本题考查了逻辑推理，意在考查学生的逻辑推理能力.7、B【解析】求出样本中心，代入回归直线的方程，求得，得出回归直线的方程，令，解得，进而求解相应点的残差，得到答案.【详解】由题意，根据表中的数据，可得，把样本中心代入回归方程，即，解得，即回归直线的方程

11、为，令，解得，所以相应点的残差为，故选B.【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及应用，其中解答中正确求解回归直线的方程，利用回归直线的方程得出预测值是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.8、C【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：“，”的否定为，故选：C【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基本知识的考查9、A【解析】分析：先求展开式的通项公式，根据展开式中的系数与关系，即可求得答案.详解：展开式的通项公式，可得 展开式中含项： 即展开式中含的系数为.故选A.点睛：本题考查了二项式定理的应用

12、问题，利用二项展开式的通项公式求展开式中某项的系数是解题关键.10、C【解析】构造函数，利用导数判断出函数的单调性，将不等式变形为，结合函数的单调性可解出该不等式.【详解】构造函数，则，所以，函数在上单调递减，由，可得，即，解得，因此， 不等式的解集为，故选C.【点睛】本题考查利用导数求解函数不等式，解决这类不等式的基本步骤如下：（1）根据导数不等式的结构构造新函数；（2）利用导数研究函数的单调性，必要时要考查该函数的奇偶性；（3）将不等式转化为的形式，结合函数的单调性进行求解.11、D【解析】根据题意，可知甲获胜情况有三种：第一局胜、第二局胜，第一局胜、第二局负、第三局胜，第一局负、第二局胜

13、、第三局胜，由互斥事件概率加法运算即可求解.【详解】甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜，甲在每局比赛中获胜的概率为，则甲获胜有以下三种情况：第一局胜、第二局胜，则甲获胜概率为；第一局胜、第二局负、第三局胜，则甲获胜概率为；第一局负、第二局胜、第三局胜，则甲获胜概率为；综上可知甲获胜概率为，故选：D.【点睛】本题考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的应用，属于基础题.12、C【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案.详解：由题意，根据条件概率的计算公式，则，故选C.点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重

14、考查了推理与运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、431【解析】数字之和为10的情况有4，4，1，1、 4，3，1，1、 3，3，1，1所以共有种不同排法14、.【解析】由题设条件，先求出，【详解】由题，可得 则 即答案为 【点睛】本题考查分段函数的函数值求法，解题时要认真审题，仔细解答，是基础题15、80【解析】解：20=4，随机抽查了20名笔试者中的前4名进入面试，观察成绩统计表，预测参加面试所画的分数线是80分，故答案为8016、【解析】由题意求出方程有两个正实根的的取值范围，再根据几何概型的概率计算公式即可求解.【详解】关于x的方程有两个正实根，设两个正实根为

15、，则，解得，又，由几何概型的概率计算公式可得.故答案为：【点睛】本题考查了几何概型（长度型）的概率计算公式，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.(2)分布列见解析. 【解析】试题分析：（1）依题意得，则有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”.（2）由题意可得随机变量的所有可能取值为且，据此可得分布列，计算数学期望.试题解析：（1）依题意得有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”（2）从乙班分数段中抽人数分别为2，3，2依题意随机变量的所有可能取值为，则分布列：所

16、以18、（2）x+y-1=0，=4sin；（2）2.【解析】分析：(2)消去参数t可得直线l的普通方程为xy22曲线C的直角坐标方程为x2y24y2化为极坐标即4sin (2)联立直线参数方程与圆的一般方程可得t232t22，结合直线参数的几何意义可得|PM|PN|t2t2|2详解：(2)直线l的参数方程为x=1-22ty=消去参数t，得xy22曲线C的参数方程为x=2cosy=2+2sin (为参数利用平方关系，得x2(y2)24，则x2y24y2令2x2y2，ysin ，代入得C的极坐标方程为4sin (2)在直线xy22中，令y2，得点P(2，2)把直线l的参数方程代入圆C的方程得t23

17、2t22，t2t232，t2t22由直线参数方程的几何意义，|PM|PN|t2t2|2点睛：本题主要考查参数方程与直角坐标方程、极坐标方程与普通方程之间的转化方法，直线参数方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19、（1）， ；（2）44【解析】分析：（1）首先将直线的极坐标方程展开后，利用极坐标和直角坐标的转化公式，可求得直线的直角坐标方程.利用代入消元法消去可求得曲线的普通方程.（2）利用直线参数的几何意义，借助根与系数关系，可求得的值.详解：（1）由得，即，的直角坐标方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的参数方程为（为参数），将的参数方程代入得：

18、，即，.点睛：本小题主要考查极坐标和直角坐标相互转化，考查参数方程和普通方程互划，考查利用直线参数的几何意义解题.属于基础题.20、 (1) ;(2) 或【解析】试题分析:(1)由已知利用三角形内角和定理,三角函数恒等变换的应用化简即可求值;(2)由已知利用正弦定理及(1)可得，进而可求角.试题解析:（） ，故，（）由正弦定理得，由（）知，或，或21、（1）见解析； （2）.【解析】（1）先根据计算得线线线线垂直，再根据线面垂直判定定理以及面面垂直判定定理得结论，（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角.【详解】（1）证明：取中点，连结，因为底面为菱形，所以 因为为的中点，所以 在中， 为的中点，所以设,则，因为，所以 在中，为的中点，所以在 和 中，因为，所以 所以所以 因为，平面，平面，所以平面因为平面，所以平面平面 （2）因为，平面，平面，所以平面所以 由（1）得，所以，所在的直线两两互相垂直以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系 设，则， 所以，设平面的法向量为，则 令，则，所以 设平面的法向量为，则 令，则，所以设二面角为，由于为锐角，所以 所以二面角的余弦值为 【点睛】本题考查线面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空间向量求二面角，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.22、（1）；（2）分布列见详解；.【解析】（1）根据题意，