黑龙江省齐齐哈尔十一中学2022年高二数学第二学期期末质量检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设 则=（ ）ABCD2已知命题p：函数的值域为R；命题q：函数是R上的减函数若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（ ）ABCD或3已知双曲线的一个焦点坐标为，且双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的方程为( )A

2、BCD或4如图，线段AB=8，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕着C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D，设CP=x，CPD的面积为f（x）求f（x）的最大值（）A B 2C3 D 5已知复数z满足1-z=2-i2，则A4B4iC-2D-2i6函数的大致图象是（）ABCD7已知函数在上单调，则实数的取值范围为（）ABCD8如图，是正四面体的面上一点，点到平面距离与到点的距离相等，则动点的轨迹是( )A直线B抛物线C离心率为的椭圆D离心率为3的双曲线9从名学生中选取名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，剩下的人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的

3、概率( )A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为10 “”是“”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件11由安梦怡是高二（1）班的学生，安梦怡是独生子女，高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（ ）ABCD12已知复数满足方程，复数的实部与虚部和为，则实数（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13复数（i是虚数单位）的虚部是_14已知函数在时有极值，则_.15已知复数满足，为虚数单位，则复数的模_.16已知函数f(x)=ex+x3，若f(三、解答题：共70分。解答应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤。17（12分）已知命题：函数在上是减函数，命题，.(1)若为假命题，求实数的取值范围；(2)若“或”为假命题，求实数的取值范围.18（12分）设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.19（12分）某种农作物可以生长在滩涂和盐碱地，它的灌溉是将海水稀释后进行灌溉.某实验基地为了研究海水浓度对亩产量(吨)的影响,通过在试验田的种植实验,测得了该农作物的亩产量与海水浓度的数据如下表：海水浓度亩产量（吨）残差绘制散点图发现,可以用线

5、性回归模型拟合亩产量(吨)与海水浓度之间的相关关系，用最小二乘法计算得与之间的线性回归方程为.（1）求的值；（2）统计学中常用相关指数来刻画回归效果，越大，回归效果越好，如假设，就说明预报变量的差异有是解释变量引起的.请计算相关指数(精确到),并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的？（附：残差，相关指数，其中）20（12分）唐代饼茶的制作一直延续至今，它的制作由“炙”、“碾”、“罗”三道工序组成：根据分析甲、乙、丙三位学徒通过“炙”这道工序的概率分别是，；能通过“碾”这道工序的概率分别是，；由于他们平时学徒刻苦，都能通过“罗”这道工序；若这三道工序之间通过与否没有影响，（） 求甲、

6、乙、丙三位同学中恰好有一人通过“炙”这道工序的概率，（）设只要通过三道工序就可以制成饼茶，求甲、乙、丙三位同学中制成饼茶人数的分布列.21（12分）已知函数，. （1）求函数的单调增区间；（2）若对任意的恒成立，求的取值范围.22（10分）已知都是实数，.（）若，求实数的取值范围；（）若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】分析：先根据复数除法法则求，再根据共轭复数定义得详解：因为所以选D.点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复

7、数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2、C【解析】分别求命题为真命题时的范围，命题为真命题时的范围；根据或为真命题，且为假命题，得到命题，中有一个真命题，一个假命题，分命题为真命题且命题为假命题和命题为真命题且命题为假命题两类求出的范围【详解】解：命题为真时，即真数部分能够取到大于零的所有实数，故二次函数的判别式，从而；命题为真时，解得若或为真命题，且为假命题，故和中只有一个是真命题，一个是假命题若为真，为假时，无解；若为假，为真时，解得；综上可得，故选：【点睛】本题考查根据复合命题的真假得到构成其简单命题的真假情况，属于中档题3、A【解析】分析：先利用双曲线的渐近线

8、相互垂直得出该双曲线为等轴双曲线，再利用焦点位置确定双曲线的类型，最后利用几何元素间的等量关系进行求解.详解：因为该双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，即，又双曲线的一个焦点坐标为，所以，即，即该双曲线的方程为.故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质，要注意以下等价关系的应用：等轴双曲线的离心率为，其两条渐近线相互垂直.4、A【解析】试题分析：利用三角形的构成条件，建立不等式，可求x的取值范围；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，再利用基本不等式，即可求f（x）的最大值解：（1）由题意，DC=2，CP=x，DP=6-x，根据三角形的构成条件可得x+6-x

9、2, 2+6-xx, 2+x6-x，解得2x4；三角形的周长是一个定值8，故其面积可用海伦公式表示出来，即f（x）= 当且仅当4-x=-2+x，即x=3时，f（x）的最大值为,故选A.考点：函数类型点评：本题考查根据实际问题选择函数类型，本题中求函数解析式用到了海伦公式，5、A【解析】分析：移项，化简整理即可.详解：z=1-2-iz的虚部为4.故选：A.点睛：复数四则运算的解答策略复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算，除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式6、D【解析】利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊值定义点的位置判断选项即可【详解】函数是偶函数

10、，排除选项B，当x=2时，f（2）=0，对应点在第四象限，排除A，C；故选D【点睛】本题考查函数的图象的判断，考查数形结合以及计算能力7、D【解析】求得导数，根据在上单调，得出或在上恒成立，分离参数构造新函数，利用导数求得新函数的单调性与最值，即可求解。【详解】由题意，函数，则，因为，在上单调，所以当在上恒成立时，在上单调递增，即在上恒成立，则在上恒成立，令，则在为增函数，当在上恒成立时，在上单调递减，即在上恒成立，则在上恒成立，同可得，综上，可得或故选：D【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数单调性、最值问题，用到了分离参数法求参数的范围，恒成立问题的处理及转化与化归思想是本题的灵魂，着重考

11、查了推理与运算能力，属于偏难题8、C【解析】分析：由题设条件将点P到平面ABC距离与到点V的距离相等转化成在面VBC中点P到V的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状详解：正四面体VABC面VBC不垂直面ABC，过P作PD面ABC于D，过D作DHBC于H，连接PH，可得BC面DPH，所以BCPH，故PHD为二面角VBCA的平面角令其为则RtPGH中，|PD|：|PH|=sin（为VBCA的二面角的大小）又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|=|PD|PV|：|PH|=sin1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个

12、常数sin，又在正四面体VABC，VBCA的二面角的大小有：sin=1，由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分故答案为：C点睛：（1）本题主要考查二面角、椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想(2)解答本题的关键是联想到圆锥曲线的第二定义.9、C【解析】按系统抽样的概念知应选C，可分两步：一是从2018人中剔除18留下的概率是，第二步从2000人中选50人选中的概率是，两者相乘即得【详解】从2018人中剔除18人每一个留下的概率是，再从2000人中选50人被选中的概率是，每人入选的概率是故选C【点睛】本题考查随机抽样的事件与概率，在这种抽样机

13、制中，每个个体都是无差别的个体，被抽取的概率都相等10、B【解析】，“”是“”的充分不必要条件故选：11、D【解析】根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解.【详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是：大前提：高二（1）班的学生都是独生子女；小前提：安梦怡是高二（1）班的学生；结论：安梦怡是独生子女，故选D.【点睛】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.12、D【解析】分析：由复数的运算，化简得到z，由实部与虚部的和为1，可求得的值详解：因为所以 因为复

14、数的实部与虚部和为即 所以 所以选D点睛：本题考查了复数的基本运算和概念，考查了计算能力，是基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、-1【解析】由题意，根据复数的运算，化简得，即可得到复数的虚部【详解】由题意，复数，所以复数的虚部为【点睛】本题主要考查了复数的四则运算及复数的分类，其中解答中熟记复数的四则运算，正确化简、运算复数，再利用复数的概念求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题14、【解析】函数在时有极值，由，代入解出再检验即可。【详解】由题意知又在时有极值，所以或当时,与题意在时有极值矛盾，舍去故，故填【点睛】本题考查根据函数的极值点求参数，属于中档

15、题，需要注意的是求解的结果一定要检验其是否满足题意。15、.【解析】由得，再利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的模长公式计算出.【详解】，因此，故答案为.【点睛】本题考查复数的除法、复数模的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式来求解，考查计算能力，属于基础题.16、(1,2) 【解析】因为f(x)=ex+3x20，所以函数f(x)为增函数，所以不等式三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .（2）.【解析】分析：第一问利用命题的否定和命题本身是一真一假的，根据命题q是假命题，得到命题的否定是真命题，结合二次函数图

16、像，得到相应的参数的取值范围；第二问利用“或”为假命题，则有两个命题都是假命题，所以先求命题p为真命题时参数的范围，之后求其补集，得到m的范围，之后将两个命题都假时参数的范围取交集，求得结果.详解：（1）因为命题 ，所以： ，当为假命题时，等价于为真命题， 即在上恒成立，故，解得所以为假命题时，实数的取值范围为.（2）函数的对称轴方程为，当函数在上是减函数时，则有即为真时，实数的取值范围为“或”为假命题，故与同时为假，则 ，综上可知，当 “或”为假命题时，实数的取值范围为点睛：该题考查的是有关利用命题的真假判断来求有关参数的取值范围，在解题的过程中，需要明确复合命题的真值表，以及二次函数的图像

17、和性质要非常熟悉.18、（）（）或.【解析】()由题意得到关于a,b,c的方程，解方程可得椭圆方程；()联立直线方程与椭圆方程确定点P的坐标，从而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表达式，最后利用直线垂直的充分必要条件得到关于斜率的方程，解方程可得直线的斜率.【详解】() 设椭圆的半焦距为，依题意，又，可得，b=2，c=1.所以，椭圆方程为.()由题意，设.设直线的斜率为，又，则直线的方程为，与椭圆方程联立，整理得，可得，代入得，进而直线的斜率，在中，令，得.由题意得，所以直线的斜率为.由，得，化简得，从而.所以，直线的斜率为或.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质直线方程

18、等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出，再代入方程即得的值；再求，最后利用残差定义求m,n.(2)直接利用相关指数公式求相关指数，并指出亩产量的变化多大程度上是由浇灌海水浓度引起的.详解：（1）因为,所以，即,所以线性回归方程为,所以,.（2）,所以相关指数,故亩产量的变化有是由海水浓度引起的.点睛：（1）本题主要考查回归方程的性质和残差，考查相关指数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2) 称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心.20、（）0.35；（）详见解析.【解析】（）甲、乙、丙中恰好有一人通过,可分为：甲过，乙、丙不过；乙过，甲、丙不过；丙过，乙、甲不过。（）先求出甲、乙、丙制成饼茶的概率，.随机变量的可能取值为，分别求出其概率，写出分布列即