湖南省茶陵县第三中学2021-2022学年数学高二第二学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A函数在上单调递增B函

2、数的周期是C函数的图象关于点对称D函数在上最大值是12设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设双曲线：的左、右焦点分别为、，点在上，且满足.若满足条件的点只在的左支上，则的离心率的取值范围是（ ）ABCD4将4名学生分配到5间宿舍中的任意2间住宿，每间宿舍2人，则不同的分配方法有（）A240种B120种C90种D60种5在等差数列中，是函数的两个零点，则的前10项和等于（ ）AB15C30D6已知，是第四象限角，则（ ）ABCD77已知的周长为9，且，则的值为（ ）ABCD8 “”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的（ ）A充分不必要

3、条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知函数，则（ ）A函数的最大值为，其图象关于对称B函数的最大值为2，其图象关于对称C函数的最大值为，其图象关于直线对称D函数的最大值为2，其图象关于直线对称10抛掷一枚均匀的骰子两次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不互相独立的事件是（ ）A“两次得到的点数和是12”B“第二次得到6点”C“第二次的点数不超过3点”D“第二次的点数是奇数”11已知向量，若，则（ ）A1BC2D312某地举办科技博览会，有个场馆，现将个志愿者名额分配给这个场馆，要求每个场馆至少有一个名额且各场馆名额互不相同的分配方法共有（ ）种ABCD二、填空题：本题

4、共4小题，每小题5分，共20分。13已知全集,集合,则_.14三棱锥中，平面，则三棱锥外接球的体积为_.15已知函数是上的增函数，则实数的数值范围为_.16在空间中，已知一个正方体是12条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列各项均为正数，.（1）若，求的值；猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；（2）若，证明：当时，.18（12分）在六条棱长分别为2、3、3、4、5、5的所有四面体中，最大的体积是多少？证明你的结论19（12分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础

5、设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设为产值不超过500万元的城市个数，求的分布列及期望和方差.20（12分）已知定义域为的函数，是奇函数.（1）求，的值；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.21（12分）已知函数，为常数（）若时，已知在定义域内有且只有一个极值点，

6、求的取值范围；（）若，已知，恒成立，求的取值范围。22（10分）己知函数.（I）求的最小值；（II）若均为正实数，且满足，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】根据三角函数伸缩变换特点可得到解析式；利用整体对应的方式可判断出在上单调递增，正确；关于点对称，错误；根据正弦型函数最小正周期的求解可知错误；根据正弦型函数在区间内值域的求解可判断出最大值无法取得，错误.【详解】将横坐标缩短到原来的得：当时，在上单调递增 在上单调递增，正确；的最小正周期为： 不是的周期，错误；当时，关于点对称，错误；当时， 此

7、时没有最大值，错误.本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的性质，涉及到三角函数的伸缩变换、正弦型函数周期性、单调性和对称性、正弦型函数在一段区间内的值域的求解；关键是能够灵活应用整体对应的方式，通过正弦函数的图象来判断出所求函数的性质.2、A【解析】首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【详解】， ，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解集.3、C【解析】本题需要分类讨论，首先需要讨论“在双曲线的右支

8、上”这种情况，然后讨论“在双曲线的左支上”这种情况，然后根据题意，即可得出结果。【详解】若在双曲线的右支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，因为满足题意的点在双曲线的左支，所以，即，所以，若在双曲线的左支上，根据双曲线的相关性质可知，此时的最小值为，想要满足题意的点在双曲线的左支上，则需要满足，即，所以由得，故选C。【点睛】本题考查了圆锥曲线的相关性质，主要考查了圆锥曲线中双曲线的相关性质，考查双曲线的离心率的取值范围，考查双曲线的长轴、短轴以及焦距之间的关系，考查推理能力，是中档题。4、D【解析】根据分步计数原理分两步：先安排宿舍，再分配学生，继而得到结果【详解】根据题意可以分两步

9、完成：第一步：选宿舍有10种；第二步：分配学生有6种；根据分步计数原理有：10660种故选D【点睛】本题考查排列组合及计数原理的实际应用，考查了分析问题解决问题的能力，属于基础题5、B【解析】由题意得是方程的两根，选B6、A【解析】通过和差公式变形，然后可直接得到答案.【详解】根据题意，是第四象限角，故，而，故答案为A.【点睛】本题主要考查和差公式的运用，难度不大.7、A【解析】由题意利用正弦定理可得,再由余弦定理可得 cosC 的值【详解】由题意利用正弦定理可得三角形三边之比为 3：2：4，再根据ABC的周长为9，可得再由余弦定理可得 cosC，故选A【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的

10、应用，求得是解题的关键，属于中档题8、C【解析】根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案【详解】若复数在复平面内对应的点在第一象限，则 解得，故“”是“复数在复平面内对应的点在第一象限”的充要条件.故选C.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题9、D【解析】分析：由诱导公式化简函数，再根据三角函数图象与性质，即可逐一判断各选项.详解：由诱导公式得， ，排除A，C.将代入，得，为函数图象的对称轴，排除B.故选D.点睛：本题考查诱导公式与余弦函数的图象与性质，考查利用余弦函数的性质综合分析判断的能力.10、A【解析】利用独立事件的

11、概念即可判断【详解】“第二次得到6点”，“第二次的点数不超过3点”，“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立，而对于“两次得到的点数和是12”则第一次一定是6点，第二次也是6点，故不是相互独立，故选D【点睛】本题考查了相互独立事件，关键是掌握其概念，属于基础题11、B【解析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x【详解】；解得故选B.【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，向量坐标的减法和数量积运算，属于基础题12、A【解析】“每个场馆至少有一个名额的分法”相当于在24个名额之间的23个空隙中选出两个空隙插入分隔符号，则有种方法，再列举出“至少有两个场馆的名额数相同”

12、的分配方法，进而得到满足题中条件的分配方法.【详解】每个场馆至少有一个名额的分法为种，至少有两个场馆的名额相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再对场馆分配，共有种，所以每个场馆至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有种，故选A.【点睛】该题考查的是有关形同元素的分配问题，涉及到的知识点有隔板法，在解题的过程中，注意对至少两个场馆分配名额相同的要去除.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】利

13、用集合补集和交集的定义直接求解即可.【详解】因为全集,集合,所以.故答案为：【点睛】本题考查了集合的补集、交集的定义,属于基础题.14、【解析】画出示意图，根据“球心与任意小圆面的圆心的连线垂直于小圆圆面、球心与弦中点的连线垂直于弦”确定外接球的球心所在位置，最后计算出体积.【详解】如图所示：为等腰直角三角形，所以的外接圆圆心即为中点，过作一条直线，平面，则圆心在直线上，过的中点作，垂足为，此时可知：，故即为球心，所以球的半径，所以球的体积为：.【点睛】本题考查外接球的体积计算,难度一般.求解外接球、内切球的有关问题，第一步先确定球心，第二步计算相关值.其中球心的确定有两种思路：（1）将几何体

14、放到正方体或者长方体中直接确定球心；（2）根据球心与小圆面的圆心、弦中点等的位置关系确定球心.15、.【解析】根据在上的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】依题意可知且，所以.由于在上递增，所以即，解得.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据分段函数单调性求参数的取值范围，属于中档题.16、【解析】画出几何图形,可知面与12条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于,在可求得.【详解】画出几何图形,可知面与12条棱所在的直线与一个平面所成的角都等于 正方体 面, 与面所成的角为 不妨设正方体棱长为,故 在中由勾股定理可得: 故答案为:.【点睛】本题考查了线面角求法,根据体积画出几何图

15、形,掌握正方体结构特征是解本题的关键.属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ； (2)见证明【解析】（1）根据递推公式，代入求值即可；观察已知的数列的前几项，根据其特征，先猜想其通项公式，之后应用数学归纳法证明即可得结果；（2）应用数学归纳法证明.【详解】(1) 当时，即当时，当时，当时，由此猜想：证明如下：当时，成立； 假设当时，猜想也成立，即,则当时，. 即当时，猜想也成立由得，猜想成立，即.() (2) 当时，即当时，由知不等式成立假设当时，命题也成立，即.由即当时，命题也成立由得，原命题成立，即当时，.【点睛】该题考查的是数列的有关问

16、题，涉及到的知识点有根据递推公式求数列的特定项，根据已知的数列的前几项猜想数列的通项公式，应用数学归纳法证明问题，属于中档题目.18、；证明见解析【解析】根据三角形两边之差小于第三边这个性质，按题设数据，所有一边是2的三角形其余两边只可能是（A）3,3；（B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，从而题设四面体中，以棱长为2的棱为公共边的两个面的其余两边只可能是下列三种情形：（I）（A）与（B），（II）（A）与（C）；（III）（B）与（C），于是问题转化为对棱长分别为（I）（II）（III）的四面体来计算体积的最大值（或估计）.【详解】由三角形两边之差小于第三边这个性质，按题设数据，所有一边

17、是2的三角形其余两边只可能是（A）3,3；（B）5,5；（C）4，5；（D）3,4，从而题设四面体中，以棱长为2为公共边的两个面的其余两边只可能是下列三种情形：（I）（A）与（B），（II）（A）与（C）；（III）（B）与（C）.对情形（I）（A）与（B），四边形沿AB折叠后使，则由得，即是四面体以为底面的高，体积为；对情形（II）（A）与（C）四边形沿AB折叠后使，有两种情形，它们体积相等，记为，为钝角，与平面斜交，；对情形（III），（B）与（C），这样的四面体也有两个，体积也相等，记为，.最大体积为.【点睛】本题考查四面体的体积，解题关键是找到以棱长为2的棱为突破点，分析以它为边的两个

18、三角形的边长可能有哪些情形，然后一一求出它们的体积（可估计体积大小），再比较.难度较大.19、 (1)1；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）根据频率分布直方图，能求出产值小于500万元的城市个数；（2）由Y的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列及期望和方差.详解：（1）根据频率分布直方图可知，产值小于500万元的城市个数为：（0.03+0.04）540=1（2）Y的所有可能取值为0，1，2，Y的分布列为：Y012P期望为：，方差为：点睛：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布、期望、方差等知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想.20、（1）；（2）【解析】（1）先由求出，然后由求出（2）由得在上为减函数，然后将不等式化为即可.【详解】（1）因为是上的奇函数，所以，即，解得.从而