河北省衡水市阜城中学2022年数学高二第二学期期末复习检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是（）ABCD2生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为ABCD3若,则下列结论正确的是 ( )ABCD4等差数列an的公差是2，若a2,a4An(n+1)Bn(n-1)Cn(n+1)2D5已知函数，若恰有两个不同的零点，则的取值范围为（ ）ABCD6三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该

3、点落在正六边形内的概率为（ ）ABCD7记函数的定义域为，函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（ ）ABCD8设集合，则的元素的个数为（ ）ABCD9已知集合，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素集合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）ABCD10已知具有线性相关关系的变量、，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（ ）ABCD11已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A3B9C18D2712的展开式中，的系数为（ ）A2B4C6D8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若在区间上恒成立，则实数的取值范围是 _14抛物线的焦点坐标是_15已知，且复数是纯虚

4、数,则_.16设集合，则集合中满足条件“”的元素个数为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某中学将444名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班54人陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）记成绩不低于94分者为“成绩优秀”根据频率分布直方图填写下面44列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过445的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：K4n(ad-bc)P

5、（K4k）4454454444454445k4444447447464844544418（12分）已知函数，.（1）当时，求的单调区间；（2）若有两个零点，求实数的取值范围.19（12分）如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD平面PAC；（2）若ABC=60，求证：平面PAB平面PAE；20（12分）如图，棱长为的正方形中，点分别是边上的点，且将沿折起，使得两点重合于，设与交于点，过点作于点（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值21（12分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）当时，解不等式：；（）若，且当时，求的取值范围22（10分）已知

6、函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象当时，求函数的值域参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由函数在区间上单调递减，得到不等式在恒成立，再根据二次函数根的分布，求实数t的取值范围.【详解】因为函数在区间上单调递减，所以在恒成立，所以即解得：.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、利用二次函数根的分布求参数取值范围，考查逻辑思维能力和运算求解能力，求解时要充分利用二次函数的

7、图象特征，把恒成立问题转化成只要研究两个端点的函数值正负问题.2、B【解析】本题首先用列举法写出所有基本事件，从中确定符合条件的基本事件数，应用古典概率的计算公式求解【详解】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，选B【点睛】本题主要考查古典概率的求解，题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查应用列举法写出所有基本事件过程中易于出现遗漏或重复，将兔子标注字母，利用“树图法”，可最大限度的避免出错3、C【解析】先用作为分段点，找到小于和大于的数.然后利用次方的方法比较大小.【详解】易

8、得，而，故，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题.4、A【解析】试题分析：由已知得，a42=a2a8，又因为an【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和5、B【解析】分析：求出函数的导数，通过导数判定函数的单调性，从而得到的取值范围详解：令，则，令，在单调增，在单调减的取值范围为故选点睛：本题主要考查的是函数的零点问题，解决问题的关键是导数判断函数的单调性，然后通过数形结合的方法得到关于的范围6、A【解析】设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A

9、.7、C【解析】列不等式求出集合，设，可得既是奇函数又是增函数，故原题等价于，结合奇偶性和单调性以及分离参数思想可得在上恒成立，根据的范围即可得结果.【详解】由得，即设，即函数在上为奇函数，又和为增函数，既是奇函数又是增函数由得，则，即在上恒成立，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性以及单调性的应用，恒成立问题，构造函数是解题的关键，属于中档题.8、C【解析】分析：分别求出A和B，再利用交集计算即可.详解：，则，交集中元素的个数是5.故选：C.点睛：本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.9、C【解析】分析：根据解元素的特征可将其分类为：集合中有5和没有5两类进行分析即

10、可.详解：第一类：当集合中无元素5：种，第二类：当集合中有元素5：种，故一共有14种，选C点睛：本题考查了分类分步计数原理，要做到分类不遗漏，分步不重叠是解题关键.10、D【解析】计算出样本中心点的坐标，将该点坐标代入回归直线方程可求出实数的值.【详解】由题意可得，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，故选D.【点睛】本题考查利用回归直线方程求参数的值，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查运算求解能力，属于基础题.11、D【解析】设等差数列的首项为，公差为.，即故选D.12、D【解析】由题意得到二项展开式的通项，进而可得出结果.【详解】因为的展开式的第项为，令，则，所以的系数

11、为8.故选D【点睛】本题主要考查求指定项的系数问题，熟记二项式定理即可，属于常考题型.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：利用换元法简化不等式，令t=2x2x，t，22x+22x=t2+2，整理可得a（t+），t，根据函数y=t+的单调性求出最大值即可详解：a（2x2x）+0在x1，2时恒成立，令t=2x2x，t，22x+22x=t2+2，a（t+），t，显然当t=是，右式取得最大值为，a故答案为，+）点睛：考查了换元法的应用和恒成立问题的转化思想应用恒成立的问题的解决方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若 就可讨论参数不同取值下的函

12、数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若恒成立；（3）若 恒成立，可转化为（需在同一处取得最值）.14、【解析】抛物线即， ，所以焦点坐标为.15、【解析】由复数的运算法则可得，结合题意得到关于的方程，解方程即可确定实数的值.【详解】由复数的运算法则可得：，复数为纯虚数，则：，据此可得：.故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算法则，纯虚数的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、58024【解析】依题意得的取值是1到10的整数，满足的个数等于总数减去和的个数.【详解】集合中共有个元素 ，其中的只有1个元素，的有 个元素，故满足条件“”的元素个数为56049110245

13、8024.【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、列联表见解析，在犯错误的概率不超过的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关【解析】试题分析：根据频率分布直方图中每个矩形的面积即为概率及概率等于频数比样本容量，求出“成绩优秀”和“成绩不优秀”的人数然后即可填表，再利用附的公式求出的值再与表中的值比较即可得出结论试题解析：由频率分布直方图可得，甲班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为77,78，乙班成绩优秀、成绩不优秀的人数分别为7,6甲班（A方式）乙班（B方

14、式）总计成绩优秀7776成绩不优秀78687总计5757777根据列联表中数据，K7的观测值k100(1246-438)由于77677877，所以在犯错误的概率不超过775的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关考点：独立性检验；频率分布直方图18、（1）见解析；（2）【解析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）记t=lnx+x，通过讨论a的范围，结合函数的单调性以及函数的零点的个数判断a的范围即可【详解】（1）定义域为：，当时，.在时为减函数；在时为增函数.（2）记，则在上单增，且. .在上有两个零点等价于在上有两个零点.在时，在上单增，且，故无零点；在

15、时，在上单增，又，故在上只有一个零点；在时，由可知在时有唯一的一个极小值.若，无零点；若，只有一个零点；若时，而，由于在时为减函数，可知：时，.从而，在和上各有一个零点.综上讨论可知：时有两个零点，即所求的取值范围是.【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解19、（1）见解析；（2）见解析；【解析】（1）要证BD平面PAC，只需在平面PAC上找到两条直线

16、跟BD垂直即证，显然，从平面中可证，即证.(2)要证明平面PAB平面PAE,可证平面即可.【详解】（1）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.（2）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（1）见证明（2）【解析】（1）由平面可得，结合可得平面，故，又得出平面；（2）建立空间坐标系，求出各点坐标，计算平面的法向量，则为直线与平面所成角的正弦值【详解】（1）证明：在

17、正方形中，在的垂直平分线上，平面，又，平面，又，底面（2）解：如图过点作与平行直线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系， ， ， ，设平面的法向量，则，即，取，记直线与平面所成角为，则，故直线与平面PDF所成角的正弦值为【点睛】本题考查了线面垂直的判定与证明，以及空间角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力，解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.21、（）（）【解析】试题分析：（I）当=-2时，不等式化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，0，原不等式解集是.（）当，)时，=，不等式化为，对，)都成立，故，即，的取值范围为（-1，.考点：绝对值不等式解法，不等式恒成立问题点评：中档题，绝对值不等式解法，通常以“去绝对值符号”为出发点有“平方法”，“分类讨论法”，“几何意义法”，不等式性质法等等不等式恒成立问题，通常利用“分离参数法”，建立不等式，确定参数的范围22、（1），（2）值域为，