2021-2022学年江西省宜春市宜春中学高二数学第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数对任意都有成立，则（）ABCD与的大小不确定2不等式x-14Axx53数列an中，则anA3333B7777C33333D777774 “”是“对任意恒成立”的A充

2、分不必要条件B充要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件5已知向量|=，且,则（ ）ABCD6若，则的值为（ ）A2B1C0D7若复数 满足 ，则在复平面内，复数对应的点的坐标是（ ）ABCD8已知集合，且，则实数的值是（ ）ABCD9的展开式存在常数项，则正整数的最小值为（）A5B6C7D1410 （ ）A9B12C15D311周末，某高校一学生宿舍有甲乙丙丁四位同学分别在做不同的四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：甲不在看书，也不在写信； 乙不在写信，也不在听音乐；如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； 丙不在看书，也不在写信.已知这些判断都是正确

3、的，依据以上判断，乙同学正在做的事情是（ ）A玩游戏B写信C听音乐D看书12函数f(x)=lnxABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13试写出的展开式中系数最大的项_14计算：_15与2的大小关系为_.16从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为：.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）时，设直线与曲线C相交于A，B两点，求.18（12分）在考察黄烟经过

4、药物处理和发生青花病的关系时，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病试推断药物处理跟发生青花病是否有关系0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）某保险公司拟推出某种意外伤害险，每位参保人交付元参保费，出险时可获得万元的赔付，已知一年中的出险率为，现有人参保.（1）求保险公司获利在（单位：万元）范围内的概率（结果保留小数点后三位）；（2）求保险公司亏本的概率（结果保留小

5、数点后三位）附：.20（12分）已知，函数.（1）讨论函数在上的单调性；（2）若在内有解，求的取值范围.21（12分）已知函数.（）当时，求函数在处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）求证：当时，函数的图像与函数的图像在区间上没有交点.22（10分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）设为函数的两个零点，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】构造函数，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（ln3）与g（ln5）的大小关系，整理即可得到答案【详解】解：令，则，因为对任意都有，所以，即在R上单

6、调递增，又，所以，即，即，故选：A【点睛】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性，属中档题.2、C【解析】不等式x-14等价于x-14【详解】x-14x-14或x-15或x-3，故选：C【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的等价条件的应用，属于基础题。3、C【解析】分别计算a1、a2、a3归纳出an的表达式，然后令【详解】an=111a3猜想，对任意的nN*，an=111【点睛】本题考查归纳推理，解归纳推理的问题的思路就由特殊到一般，寻找出规律，根据规律进行归纳，考查逻辑推理能力，属于中等题。4、C

7、【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合判别式的解法进行判断即可【详解】解：对任意恒成立，推不出，“”是“对任意恒成立”的必要不充分条件故选：C【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据判别式的解法是解决本题的关键5、C【解析】由平面向量模的运算可得：0，得，求解即可【详解】因为向量|，所以0，又，所以2，故选C【点睛】本题考查了平面向量模的运算，熟记运算性质是 关键，属基础题6、D【解析】分析：令x=1，可得1=a1令x=，即可求出详解：，令x=1，可得1=令x=，可得a1+=1，+=1，故选：D点睛：本题考查了二项式定理的应用、方程的应用，考查了赋值法，考查了推理能力与计算能力，注

8、意的处理，属于易错题7、D【解析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【详解】由题意i z1+2i，iz（i）（1+2i）（i），z2i则在复平面内，z所对应的点的坐标是（2，1）故选D【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8、B【解析】根据已知，将选项代入验证即可.【详解】由，知且，经检验符合题意，所以.故选：B【点睛】本题考查集合间的关系，要注意特殊方法的应用，减少计算量，属于基础题.9、C【解析】化简二项式展开式的通项公式，令的指数为零，根据为正整数，求得的最小值.【详解】，令，则，当时，有最小值为7.故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的

9、通项公式，考查与正整数有关问题，属于基础题.10、A【解析】分析：直接利用排列组合的公式计算.详解：由题得.故答案为A.点睛：（1）本题主要考查排列组合的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 排列数公式 ：=(，且)组合数公式：=(，且)11、D【解析】根据事情判断其对应关系进行合情推理进而得以正确分析【详解】由于判断都是正确的，那么由知甲在听音乐或玩游戏；由知乙在看书或玩游戏；由知甲听音乐时丁在写信；由知丙在听音乐或玩游戏，那么甲在听音乐，丙在玩游戏，丁在写信，由此可知乙肯定在看书故选：D【点睛】本题考查了合情推理，考查分类讨论思想，属于基础题12、A【解析】利

10、用函数的奇偶性，排除选项B,D，再利用特殊点的函数值判断即可【详解】函数为非奇非偶函数，排除选项B,D；当-1x0 ,f（x）0，排除选项C故选：A【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的图象的变化趋势是判断函数的图象的常用方法二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】Tr+1（1）rx72r，r必须为偶数，分别令r0，2，4，6，经过比较即可得出【详解】，r必须为偶数，分别令r0，2，4，6，其系数分别为：1， ,经过比较可得：r4时满足条件， 故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题14、【解析】将变为，然后利用

11、组合数性质即可计算出所求代数式的值.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查组合数的计算，利用组合数的性质进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.15、【解析】平方作差即可得出【详解】解：13+2（13+4）0，2，故答案为：【点睛】本题考查了平方作差比较两个数的大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16、【解析】试题分析：从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表共有种基本事件，甲被选中包含种，基本事件，因此甲被选中的概率是考点：古典概型概率三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）利用公式 化简即可（2）联立方程，利用参数

12、t的几何意义求解。【详解】（1）由得曲线与直线的方程为：.（2）把代入得.【点睛】本题考查极坐标与参数方程，熟记参数方程与一般方程相互转换的公式，属于基础题。18、在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发生青花病是有关系的【解析】先完成列联表，计算的观测值，对照表格数据即可得结论【详解】由已知条件得列联表如下：药物处理未经药物处理合计青花病25185210无青花病60200260合计85385470提出假设：经过药物处理跟发生青花病无关系根据列联表中的数据，可以求得的观测值.因为当成立时，的概率约为0.005，而此时，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为药物处理跟发

13、生青花病是有关系的【点睛】本题考查独立性检验，考查计算能力，是基础题19、（1）；（2）.【解析】（1）由题意知，总的保费为万元，分析出保险公式获利万元和万元的人数别为、，由此得出所求概率为；（2）由题意得出保险公式亏本时，由此可得出所求概率为.【详解】每个人在一年内是否遭遇意外伤害可以看成是一次随机试验，把遭遇意外伤害看作成功，则成功概率为.人参保可以看成是次独立重复试验，用表示一年内这人中遭遇意外伤害的人数，则.（1）由题意知，保险公司每年的包费收入为万，若获利万元，则有人出险；若获利万元，则有人出险.当遭遇意外伤害的人数时，保险公司获利在（单位：万元）范围内.其概率为.保险公司获利在（单

14、位：万元）范围内的概率为；（2）当遭遇意外伤害的人数时，保险公司亏本.保险公司亏本的概率为.【点睛】本题考查概率的计算，考查对立事件概率的计算，解题时要结合条件分析出出险人数，结合表格中的概率进行计算，考查计算能力，属于中等题.20、（1）见解析；（2）.【解析】（1）计算函数的导函数，得到对应方程的根为，讨论三种情况得到答案.（2）计算的导数，根据单调性计算函数的最小值，根据解得范围.【详解】（1），令，解得.当时，即时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减；当时，即时，函数在定义域上单调递增；当时，即时，在上，函数单调递增，在上，函数单调递减.（2）若在内有解，则由（1）可知，当，即时，

15、函数在上单调递增，解得；当，即时，在时， ，函数在上单调递减，在时，函数在上单调递增，令，函数在上单调递增.恒成立，.当，即时，函数在上单调递减，不成立.综上所述：.【点睛】本题考查了函数的单调性的讨论，存在性问题，将存在性问题转化为函数的最小值是解题的关键，也可以用参数分离的方法求解.21、（）；（）见解析；（）见解析.【解析】（）当时，求得函数的导数，得到切线的斜率，利用直线的点斜式方程，即可求解；（）由题意，求得，利用导数即可求解函数的单调区间.（）令，利用导数得到函数的单调性和最值，即可作出证明.【详解】（）当时，函数在处的切线方程是；（），当时，函数的单调增区间是；当时，函数的单调增

16、区间是，单调减区间是；（）令，可以证明函数的最小值是，所以恒成立，所以两个图像没有交点.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22、 (1) 的单调递减区间为，单调递增区间为. (2)见证明，【解析】（1）利用导数求函数单调区间的一般步骤即可求出；（2）将零点问题转化成两函数以及图像的交点问题，通过构造函数，依据函数的单调性证明即可。【详解】解：（1），.当时，即的