2022届江苏省连云港市重点初中数学高二第二学期期末监测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数 ()的部分图象如图所示，若，且，则（ ）A1BCD2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：若mn，m，则n；若m，m，则；若mn，m，则n；若m，m，则.其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D43已知向量，若，则（ ）ABCD4设，则“”是“”的A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有（ ）ABCD6若随机变量的分布列为（ ）且，则随机变量的方差等于（ ）ABCD

3、7若，则（）ABCD8已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若m，n没有公共点，则B若，则C若，则D若，则9下列函数既是奇函数又在（1，1）上是减函数的是（）ABCyx1Dytanx10已知函数 ，则“ ”是“ 在 上单调递增”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11红海行动是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务必须排在前三位，且任务、必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ）A240种B18

4、8种C156种D120种12已知定义域为R的函数满足：对任意实数有，且，若，则 ( )A2B4CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13向量与之间的夹角的大小为_.144 名学生被中大、华工、华师录取，若每所大学至少要录取1名，则共有不同的录取方法_15设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为_.16已知复数z，其中i是虚数单位，则z的实部为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图所示，椭圆，、，为椭圆的左、右顶点设为椭圆的左焦点，证明:当且仅当

5、椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值若椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为，求椭圆的标准方程若直线与中所述椭圆相交于、两点（、不是左、右顶点），且满足，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标18（12分）在以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，已知点到直线的距离为.（1）求实数的值；（2）设是直线上的动点，点在线段上，且满足，求点轨迹的极坐标方程.19（12分）观察下列等式:； (1)猜想第n(nN*)个等式;(2)用数学归纳法证明你的猜想.20（12分）在数列，中，且，成等差数列，成等比数列（）.（1）求，及，；（2）根据计算结果，猜想，的通项公式，并用数学归纳

6、法证明.21（12分）如图，在直三棱柱中，分别是棱的中点，点在线段上（包括两个端点）运动（1）当为线段的中点时，求证：；求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（2）求直线与平面所成的角的正弦值的取值范围.22（10分）函数，实数为常数.（I）求的最大值；（II）讨论方程的实数根的个数.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由三角函数的图象求得，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.【详解】由图象可知， ，即，所以，即，又因为，则，解得，又由，所以，所以，又因为，所以图中的最高点坐标为.结合图象和已知条件可知，所以

7、，故选D.【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、A【解析】对于，由直线与平面垂直的判定定理易知其正确；对于，平面与可能平行或相交，故错误；对于，直线n可能平行于平面，也可能在平面内，故错误；对于，由两平面平行的判定定理易得平面与平行，故错误综上所述，正确命题的个数为1，故选A.3、C【解析】首先根据向量的线性运算求出向量，再利用平面向量数量积的坐标表示列出方程，即可求出的值【详解】因为，所以，因为，所以，即，解得或，又，所以故选：C【点睛】本题主要考查

8、平面向量的线性运算，平面向量数量积的坐标表示，属于基础题4、B【解析】根据绝对值不等式和三次不等式的解法得到解集，根据小范围可推大范围，大范围不能推小范围得到结果.【详解】解得到，解，得到，由则一定有；反之,则不一定有；故“”是“”的充分不必要条件.故答案为：B.【点睛】判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，

9、谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系5、A【解析】由题意可得，再利用函数在区间上是增函数可得答案.【详解】解：为奇函数，又，又，且函数在区间上是增函数，故选A.【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力.6、D【解析】分析：先根据已知求出a,b的值，再利用方差公式求随机变量的方差.详解：由题得所以故答案为D.点睛：（1）本题主要考查分布列的性质和方差的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是，且取这些值的概率分别是，那么,称为随机变量的均方差，简称为方差，式中的是随机变量的期望7、A【解析】根据

10、条件构造函数，再利用导数研究单调性，进而判断大小.【详解】令，则，在上单调递增，当时，即，故A正确B错误.令，则，令，则，当时，；当时，在上单调递增，在上单调递减，易知C，D不正确，故选A【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.8、D【解析】由空间中点、线、面位置关系的判定与性质依次对选项进行判断，由此得到答案。【详解】两条直线没有公共点有平行和异面两种情形，故A，B错；对于C，还存在的情形：由线面垂直的性质可得D对，故选D【点睛】本题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握，重点考查学生的空间想象能力，属于中档题。9、B【解析】对各选项逐一判断即可，利

11、用在上为增函数，在上为减函数,即可判断A选项不满足题意，令，即可判断其在递增，结合复合函数的单调性判断法则即可判断B选项满足题意对于C,D，由初等函数性质，直接判断其不满足题意.【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A，在上为增函数，在上为减函数,所以y（3x3x）在R上为增函数，不符合题意；对于B，所以是奇函数，令，则由，两个函数复合而成又，它在上单调递增所以既是奇函数又在（1，1）上是减函数，符合题意，对于C，yx1是反比例函数，是奇函数，但它在（1，1）上不是减函数，不符合题意；对于D，ytanx为正切函数，是奇函数，但在（1，1）上是增函数，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了

12、函数奇偶性的判断，还考查了复合函数单调性的判断法则及初等函数的性质，属于中档题。10、A【解析】f(x)x2a，当a0时，f(x)0恒成立，故“a0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件故选A.11、D【解析】当E,F排在前三位时，=24,当E,F排后三位时，=72，当E,F排3，4位时，=24，N=120种，选D.12、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再对均赋值，即可求得.详解：，令，得，又，再令，得，令，得，故选B.点睛：本题考查利用赋值法求函数值，正确赋值是解题的关键，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、120【解析】首先求得向量的数量积

13、和向量的模，然后利用夹角公式即可求得向量的夹角.【详解】由题意可得：，则.故答案为：120【点睛】本题主要考查空间向量夹角的计算，空间向量数量积和向量的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14、36种【解析】先从名学生中任意选个人作为一组，方法 种；再把这一组和其它个人分配到所大学，方法有种，再根据分步计数原理可得不同的录取方法 种，故答案为种.故答案为15、.【解析】分析：根据题意知函数f（x）图象的对称中心坐标为（1，1），即x1+x2=2时，总有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到结果详解：解：函数，f（1）231，当x1+x22时，f（x1）+f（x2

14、）2x1+2x2+3cos（x1）+3cos（x2）622+062，f（x）的对称中心为（1，1），f（）+f（）+f（）+f（）+f（）2（2017）11故答案为1点睛：这个题目考查了函数的对称性，一般 函数的对称轴为a， 函数的对称中心为（a,0）；16、【解析】分析：先化简复数z,再确定复数z的实部.详解：由题得z=，所以复数z的实部为，故答案为.点睛：(1)本题主要考查复数的运算和复数的实部的概念，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 复数的实部是a,虚部为b，不是bi.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、见解析；见解析，.【解析】

15、设点的坐标为，令，由点在椭圆上，得，则，代入式子，利用二次函数的性质和的取值范围，求出函数的最值以及对应的的取值，即可求证；由已知与，得， ，解得，再由求出，进而求出椭圆的标准方程；假设存在满足条件的直线，设，联立直线方程和椭圆方程进行整理，化简出一元二次方程，再利用韦达定理列出方程组，根据题意得,代入列出关于的方程，进行化简求解.【详解】设点的坐标为，令由点在椭圆上，得，则，代入，得，其对称轴方程为，由题意，知恒成立，在区间上单调递增当且仅当椭圆上的点在椭圆的左、右顶点时，取得最小值与最大值由已知与，得， ，椭圆的标准方程为如图所示，设，联立，得，则则椭圆的右顶点为，即，解得，且均满足当时，

16、l的方程为直线过定点，与已知矛盾当时，l的方程为直线过定点，满足题意，直线l过定点，定点坐标为【点睛】本题考查椭圆的方程和简单几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，同时也考查了利用构造函数的方法处理最值问题，属于难题.18、（1）;（2）.【解析】（1）分别求出的直角坐标与直线的直角坐标方程，再由点到直线的距离公式列式求得值；（2）设，则，结合在直线上即可求得点轨迹的极坐标方程【详解】解：（1）由点，得的直角坐标为，由直线，得，即则，解得；（2）直线设，则，即点轨迹的极坐标方程为【点睛】本题考查轨迹方程，考查极坐标方程，考查学生分析解决问题的能力.19、 (1)；(2) (i) 当时,等式显然成

17、立；(ii) 见证明；【解析】（1）猜想第个等式为.（2）先验证时等式成立，再假设等式成立，并利用这个假设证明当时命题也成立.【详解】（1）猜想第个等式为.（2）证明：当时，左边，右边，故原等式成立；设时，有，则当时，故当时，命题也成立，由数学归纳法可以原等式成立.【点睛】数学归纳法可用于证明与自然数有关的命题，一般有2个基本的步骤：（1）归纳起点的证明即验证命题成立；（2）归纳证明：即设命题成立并证明时命题也成立，此处的证明必须利用假设，最后给出一般结论.20、 (1) ， (2) 猜想，证明见解析【解析】分析：（1）根据条件中，成等差数列，成等比数列及所给数据求解即可（2）用数学归纳法证明

18、详解：（1）由已知条件得，由此算出，.（2）由（1）的计算可以猜想，下面用数学归纳法证明：当时，由已知，可得结论成立.假设当（且）时猜想成立，即，.则当时， ，因此当时，结论也成立.由知，对一切都有，成立点睛：用数学归纳法证明问题时要严格按照数学归纳法的步骤书写，特别是对初始值的验证不可省略，有时可能要取两个(或两个以上)初始值进行验证，初始值的验证是归纳假设的基础；第二步的证明是递推的依据，证明时必须要用到归纳假设，否则就不是数学归纳法21、（1）见解析；（2）.【解析】（1）以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，由向量法证明线线垂直和计算二面角（2）设（），设直线与平面所成的角为由向量坐标法求得 设设由导数法求得范围【详解】以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则 ，.因为分别是棱的中点，所以（1）当为线段的中点时，则因为 所以即 因为设平面的一个法向量为由 可得，取，则所以 又因为是平面的一个法向量，设平面与平面所成的二面角的平面角为，则 .因