2021-2022学年河南省南阳市青台镇第五高级中学高三数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年河南省南阳市青台镇第五高级中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，bR且a+b=3，b0，则当+取得最小值时，实数a的值是（）ABC或D3参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】a+b=3，b0，可得b=3a0，a3，且a0分类讨论：当0a3时， +=+=f（a）；当a0时， +=（）=（+）=f（a），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：a+b=3，b0，b=3a0，a3，且a0当0a3时， +=+=f（a），f（a

2、）=+=，当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递增；当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递减当a=时， +取得最小值当a0时， +=（）=（+）=f（a），f（a）=，当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递增；当时，f（a）0，此时函数f（a）单调递减当a=时， +取得最小值综上可得：当a=或时， +取得最小值故选：C【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题2. 如图是某几何体的三视图，其正视图、俯视图均为直径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A3B4C5D12参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中三视图，可得

3、该几何体是一个半径为1的半球，进而可得答案【解答】解：由已知中三视图，可得该几何体是一个半径为1的半球，其表面积S=3，故选：A3. 对任意实数x，不等式恒成立的充要条件是 （ ）A. B C D参考答案：答案:B 4. 若函数在区间内恰有一个极值点，则实数的取值范围为（ ）A B C. D参考答案：B5. 函数，则( )A0 B1 C2 D3 参考答案：D6. 设全集为R，集合A=x|x290，B=x|1x5，则A（?RB）=（）A（3，5B（3，1C（3，1）D（3，3）参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R及B，求出B的补集

4、，找出A与B补集的交集即可解答： 解：由A中不等式解得：3x3，即A=（3，3），全集R，B=（1，5，?RB=（，1（5，+），则A（?RB）=（3，1，故选：B点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键7. 对一切实数x，不等式x2+a|x|+10恒成立，则实数a的取值范围是( )A（，2）B2，+）C2，2D0，+）参考答案：B【考点】基本不等式；函数恒成立问题；二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+10恒成立，当x0时，则有 a（|x|+） 恒成立，故a大于或等于（|x|+） 的最大值再利用基本不等式求得 （|

5、x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+10恒成立，当x0时，则有 a=（|x|+），故a大于或等于（|x|+） 的最大值由基本不等式可得 （|x|+）2，（|x|+）2，即（|x|+） 的最大值为2，故实数a的取值范围是2，+），故选B【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题8. 若函数在上有极大值，则a的取值范围为 （）A. B. C. (2,e)D. 参考答案：B【分析】求出函数的导函数,且其极大值点在区间内，解得a的范围，根据极大值点的左边导数为正且右边导数为负，确定a的范

6、围.【详解】令，得，解得，由题意，有极大值，故时，时，所以，得综上，.故选B.【点睛】考查了利用导数研究函数单调性,极大值的意义,中档题.9. 已知是的重心，点是内一点，若，则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、参考答案：C略10. 已知函数满足：当A.B.C.D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆的半为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为_参考答案：4略12. 某学校高二年级共有女生300人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟之间，如图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动

7、时间大约是 分钟参考答案：56.5【考点】频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】平均运动时间用组中值频率，即可得到结论【解答】解：平均数为350.1+450.1+550.5+650.2+750.05+850.05=56.5，故答案为：56.5【点评】本题考查了频率分布直方图和平均数的求法，属于基础题13. 设常数，若的二项展开式中项的系数为，则 . 参考答案：14. F是抛物线()的焦点，P是抛物线上一点，FP延长线交y轴于Q，若P恰好是FQ的中点，则|PF|=_参考答案：15. 函数的图像经过四个象限，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】先分析得当时，；当时

8、，记，利用导数分析得单调性，结合函数的特殊值，且函数图像经过四个象限，分类讨论求解的取值范围即可.【详解】解：当时，；当时，；且记，则当时，恒成立，且只有，所以在R上单调递增又，所以当时，；当时，所以图像经过第一、二两个象限，不符合题意当时，令，得当和时，单调递增；当时，单调递减因为函数的图像经过四个象限所以,解得当时，令，得当和时，单调递增；当时，单调递减因为函数的图像经过四个象限所以,解得综上所述：或故答案为：【点睛】本题考查了利用导数研究函数的图像，综合性较强，属于难题.16. 已知连续个正整数总和为，且这些数中后个数的平方和与前个数的平方和之差为若，则的值为 参考答案：5略17. 已知

9、是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为_. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 是两个不相等的正数，且满足，求所有可能的整数c,使得.参考答案：解析：由得,所以,由此得到.又因为,故.4分又因为, 令 则.6分当时，关于t单调递增，所以，.因此 可以取1，2，3. 10分19. 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）已知，若对任意，有，求实数的取值范围.参考答案：解：（1） 当时，在上单调递增当时，在上单调递增当时， 时，在上单调递增 时，在上单调递减 当时，在上单调递增综上所述，当或时，在上单调递

10、增当时，在上单调递增，在上单调递减（2）依题意，时，恒成立.已知，则当时，在上单调递减，而在上单调递增，得 当时，与在上均单调递增，得与矛盾综上所述，实数的取值范围是 20. 设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围参考答案：令t=2，由x1，则t（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+11，2，即D=1，2，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当xD时恒成立 k-2。法2：则在时恒成立，故21. （本小题满分12分）为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对该班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜欢打篮球不喜欢打篮球合 计男 生5

11、女 生10合 计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为0.6.（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99的把握认为喜欢打篮球与性别有关？说明你的理由；（）已知不喜欢打篮球的5位男生中，喜欢踢足球，喜欢打羽毛球，喜欢打乒乓球，现在从这5位男生中选取3位进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率.附:12在统计中，用以下结果对变量的独立性进行判断：(1)当时,没有充分的证据判定变量有关联，可以认为变量是没有关联的；(2)当时，有90%的把握判定变量有关联；(3)当时，有95%的把握判定变量有关联；(4)当时，有99%的把握判定变量有关联.参考答案：17（本小题满分12分）解：（） 列联表补充如下： -4分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生女生合计（） -6分 有99的把握认为喜爱打篮球与性别有关. -8分（）从这5位男生中任意选取3位，其一切可能的结果组成的基本事件如下：,基本事件的总数为10， -10分用表示“和不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“和全被选中”这一事件，由于由3个基本事件组成，所以， -11分由对立事件的概率公式得. -12分略22. （本小题满分10分） 已知 是椭圆等的左，右焦点，以线段 为直径的圆与圆C关于直线x+y-2=0对称 (l)求圆C的方程； (2)过点P(m，0)作圆C的切线，求切线长的最小值以及相应的点P的坐标参