人教版八年级上册数学《三角形》单元测试附答案

1、数上 形试(间 分钟满分 分)一选题 ( 题)课上，老师把教学用的两块三角板叠放在起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数 )A. B. 如，BD 是ABC 的高EFACEF 交 BD 于 ，下列说法正确的有( ) EBF 的;CD 是 高DG 是AGC 的;AD ABG 的 个 个C. 3 个 个下说法正确的( )A. 三形的三条中线交于一点 B. 三形的三条高都在三角形内部C. 三形不一定具有稳定性 D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 下线段长能构成三角形的( )A. 、4、8B. 、3、C. 5、11D. 5、6、10一缺角的三角形 ABC 残片如图所示得A，B75这三角形残

2、缺前的C 的数为 ( ) 75 B. C. 45 D. 40如，在 中点 D 在 的长线上，则B 是 ) 45 B. C. 65 D. 75已直角三角形 ABC，有一个锐角等于 ，则一个锐角的度数( ) 30 B. C. 45 D. 50将个四边形截去一个角后，它不可能( ) 六边形 五形C. 四边形 三形如 n 形的内角和是它外角和的 倍则 等( A. B. 8C. 10D. 10.如图，小明从 A 点发，沿直线前进 10 米向左转 36，再沿直线前进 10 米，再向左转 照这 样走下去，他第一次回到出发点 A 点，一共走的路程( ) 米 米C. 米 200 米二填题 ( 题)11.三角形有

3、两条边的长度分别是 5 和 ，则最长边 a 的值范围是_12.如图H 若ABC 条高 BE，CF 的交点， 中 BH 上高是_13.如图在ABC ，ABC 的平分线交于点 O，132，则 等_度，若 A时， 等_14.如图，2，3 的小关系是15.如图，1+3+4+7_16.一个多边形的各内角都相等，且每个内角与相邻外角的差为 100，那么这个多边形的边数是 _17.如图 是 的边 AC 上点 是 BD 上一点 ECA，2535， 则BEC 的数18.如图B，DEBC 于 E，EFAB 于 F，ADE 等 140，FED_三解题 ( 题)19.一根长 的尺，共有 个等分点，每个分点处有折痕，可

4、将木尺折断现欲将木尺折成 ，并使 节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？20.已知ABC，如图，过点 A ABC 角平分线 、中线 AE 和线 21.如图所示，在ABC 中， 是平分线AD 是，80，EAD10，求 的度数22.如图 eq oac(,，) 中分延长ABC 的边 AB、AC 到 DECBD 与BCE 的分线相交于点 P爱 脑筋的小明在写作业的时发现如下规:(1)若A，则P(2)若A，则P(3)若A100，则;(4)请你用数学表达式归纳A 与 的关系 23.如图，五边形 ABCDE 的角都相等，且 AB，AD求CAD 的度数24.在各个内角都相等的多边形中

5、若外角度数等于每个内角度数的 这个多边形的每个内角度数以及多边 形的边数25.(1)知一个多边形的内角和是它的外角和的 倍求这个多边形的边数)如图，点 是 的边 延线一点ABA=30F=40求ACF 的数26.如图 ，已知线段 AB、 相于 ，接 AC、BD则我们把形如这样的图形称为“ 型” (1)求证A+CB+D;(2)如图 ，若CAB 和BDC 的平分线 和 相于点 ，且与 CD、AB 分相交于点 、N以线段 为边的 字型有个，以点 O 为点的“ 型”有个若B100，C，求 度;若角平分线中角的关系改为“ CAB，CDP CDB，试探究 B、 之间存在 的数量关系，并证明理由参考答案一选题

6、 ( 题)课上，老师把教学用的两块三角板叠放在起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数 )A. B. 【答案】【解析】【分析】根据不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形，直接得到答. 【详解】解如，三角形有:ABE、，ABC，故选 C.【点睛】本题考查了三角形的定如，BD 是ABC 的高ACEF 交 BD 于 G下列说法正确的( )BG EBF 的高CD 是BGC 的高;DG 是AGC 的;AD ABG 的 个 个C. 3 个 个【答案】【解析】【分析】根据高线的定义，是三角形的顶点到对边所在直线的垂线段，即可解答【详解】解 的高，BDAC， ， 是AGC 的，CD 是BGC

7、的， 是ABG 的; ACEFBG EBF 的高，正确的有故选 【点睛】本题考查了三角形高的定下说法正确的( ) 三角形的三条中线交于一点C. 三角形不一定具稳定性 三角形的三条高都在三角形内部 三形的角平分可能在三角形的内部或外部【答案】【解析】【分析】根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可【详解】解A、三角形三条中线相交于一点正确，故本选项正;B只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项错;C、角形具有稳定性，故本选项错;D、角的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项错误故选 A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性、高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的键 下线段长

8、能构成三角形的( )A. 、4、8B. 、3、C. 5、11D. 5、6、【答案】【解析】【分析】根据三角形任意两边之和都大于第三边逐个判断即可【详解】解A、3+4，不符合三角形三边关系定理，故本选项错;B6不符合三角形三边关系定理，故本选项错;C、，不符合三角形三边关系定理，故本选项错D、，5+10，符合三角形三关系定理，故本选项正;故选 D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，主要考查学生对三角形的三边关系定理的解能力， 注意:三角形的两边之和大于第边，三角形的两边之差小于第三边一缺角的三角形 ABC 残片如图所示量得AB则这三角形残缺前的C 的度数为 ( )A. B. 60C.

9、D. 【答案】【解析】【分析】利用三角形内角和定理求解即【详解】因为三角形内角和为 180且A ， = 75，所以C=18075=45. 【点睛】三角形内角和定理是常考的知识如，在 中点 D 在 的长线上，则B 是 ) 45 B. C. D. 75【答案】【解析】【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问.【详解】 ，ACD=A+，ACD=145， ，故选 【点睛】本题考查三角形的外角，解题的关键是熟练掌握基本知识已直角三角形 ABC，有一个锐角等于 ，则一个锐角的度数( )A. B. 40C. D. 【答案】【解析】【分析】由直角三角形的两锐角互余，可得另一个角的度【详解】另一个锐角的度数为

10、90-50=40.故选 B.【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，熟练掌握这一性质是解答本题的关 将个四边形截去一个角后，它不可能( ) 六边形 五形C. 四边形 三形【答案】【解析】试题解析当截线为经过四边形角 顶点的直线时，剩余图形为三角;当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边;当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边;剩余图形不可能是六边形，故选 A.如 n 形的内角和是它外角和的 倍则 等( B. 8 10 【答案】【解析】【分析】根据多边形内角和公式 180n-2)外角和为 可得方程 (n-2)=360，再解方程即可 【详解】由题意:180n-2)=

11、3604，解得:，故选:【点睛】考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等关系，构 建方程即可求解10.如图，小明从 A 点发，沿直线前进 10 米向左转 36，再沿直线前进 10 米，再向左转 照这 样走下去，他第一次回到出发点 A 点，一共走的路程( )A. 米 B. 米 C. 米 D. 200 米【答案】【解析】【分析】根据多边形的外角和即可求出答案【详解】解36=10，他需要走 次才会回到原来的起点，即一共了 米故选 A.【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是 360二填题 ( 题)11.三角形有两条边的长度分别是 5 和 ，

12、则最长边 a 的值范围是_【答案】7【解析】【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而于已知 两边的和【详解】解根三角形三边关系定理最长边 a 的取值范围是:7a(7+5，即 12故答案为:12【点睛】此题主要考查的是三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 12.如图H 若ABC 条高 BE，CF 的交点， 中 BH 上高是_【答案】AE【解析】【分析】根据三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的【详解】解AC，BE， 中边 BH 的高是 AE.故答案为AE.【点睛】本题考查了三角形的高的概念13

13、.如图在ABC ，ABCACB 的平分线交于点 O若BOC则A 等_度若A 时， 等_【答案】 84 120【解析】【分析】根据三角形内角和定理易得利用角平分线定义可:进而利用三角形内角和定理可得A 度;【详解】解(1)ABC 与ACB 的分线相交于 O ， ,故答案为:84，【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知三角形内角和180是解答此题的关键 14.如图，2，3 的小关系是_【答案】12【解析】【分析】根据三角形外角的性质判断出1 与 大小，再判断出 与3 的小即可 【详解】解如， 的外角，1同理，3 是BCD 的外角，2，2故答案为1【点睛】本题考查的是三角形外角的

14、性质，即三角形的外角大于任何一个与之不相邻的内角 15.如图，1+3+4+6+_【答案】540【解析】【分析】利用三角形的外角性质得6+在两个四边中减10+), 【详解】如下图由三角形的外角性质可知6+7=1+2+5+6+7=1+2+4+8,即可解又2+8+9=360,10+9=180,1+2+5+8=(3+)+4+5+8+)(10+)=540.【点睛】本题考查了三角形的外角和性,边形的内角,找到外角与邻补角是解题关键16.一个多边形的各内角都相等个内角相邻外角的差为 100这多边形的边数_ 【答案】【解析】【分析】设这个多边形的内角为 ，则根据题意列出程求出 值，再根据多边形的外角和等于60

15、 度多边形 的内角和公式求出多边形的边数和内角和【详解】设这个多边形的内角为 ，则根据题意可:n(180n)=100，解得:n=140.故多边形的外角度数:180，多边形的外角和等于 360 度，这个多边形的边数:40，故答案为 9.【点睛】本题考查的是多边形，熟练掌握多边形的边形内角和与外角和是解题的关.17.如图D 是ABC 的边 AC 上点 BD 上点，连接 ，若A60，ABD， 则BEC 的数_【答案】120【解析】【分析】两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解【详解】解在 中A=60，ABD=25，A+25=85，DCE+CDE=35+85=120故

16、答案为:120【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，两次利用性质解题的关 键18.如图BC，BC 于 ，EF 于 ，ADE 等 140，FED_【答案】50【解析】【分析】首先依据邻补角的定义求得 的数，然后在 中据三角的内角和定理可求得，由C 可到B=50，BEF 可求得FEB 的数，最后依据FED=180-FEB- 求即可【详解】解ADE=140，DEBC，C=18090=50，C=50，AB，EFB=90，BEF=40，FED=1804090=50.故答案为:50【点睛】本题考查了三角形内角和定理，垂直的性三解题 ( 题)19.一根长 的尺，共有 个等分点

17、，每个分点处有折痕，可将木尺折断现欲将木尺折成 ，并使 节能组成三角形，若要组成形状不同的三角形，共有多少种不同的折法？【答案】共有 2 种同的折法【解析】【分析】根据三角形的三边关系即可得到结【详解】解共 2、4、4，3，;2 种同的折.故答案为共有 不同的折法【点睛】本题考查了三角形的三边关任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三20.已知ABC，如图，过点 A ABC 角平分线 、中线 AE 和线 【答案】画图见解析.【解析】【分析】分别根据角平分线、三角形高线作法以及垂直平分线的作法得出答案即可【详解】解由意画图可得:【点睛】本题主要考查了复杂作图中线段垂直平分线的作法、角平分线作

18、法以及过直线外一点作已知直线的垂线的作法等知识，熟练掌握作图方法是关21.如图所示，在ABC 中， 是平分线AD 是，80，EAD10，求 的度数【答案】B【解析】【分析】先根据 AE 角平分线，求出CAD 的数，由 AD 是，求出 的度数，再根据三角形内和定理即可 得出结论【详解】解AD 是高，90，AE 是角平分线，BAC80 BAC，EAD10，30，60，BACC故答案为:40【点睛】本题考查了三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是三角的内角和 定理，一定要熟练于心，难度适中22.如图，ABC 中分别延 ABC 边 ABAC 到 E， 与BCE 的分线相交于点 ，

19、动 脑筋的小明在写作业的时发现如下规:(1)若A，则P(2)若A，则P(3)若A100，则;(4)请你用数学表达式归纳A 与 的关系 【答案】(1)65;(3)40 -A理由见解析【解析】试题分析(1)若，有，DBC+，据平分线的定义可以 求得PCB 的数再利用三角形的内角和定理即可求得P 的数(2)、和1)的解题步骤类(4)利角平分线的性质和三角形的外角性质可求出BCP= (， CBP= 再用三角形内角和定理即可求出A 与P 的系考点三形内角和定三角形的外角性质点评本主要考查三角形内角和定理，三角形的外角性质关键是熟练掌握三角形的一个外角等于和它不 相邻的两个内角的和的性质以及角平分线的定义

20、23.如图，五边形 ABCDE 的角都相等，且 AB，ACAD，求CAD 的度数【答案】36【解析】【分析】根据多边形的内角和公式先求出每个内角的度数，再根据已知和三角形内角和等于 80 分求出、2 的度数，从而得到 与ADC 的度数，最后由三角形内角和定理求出CAD 度【详解】解边形 ABCDE 的角都相等，BAEBE(5)108ABAC2(108)36，272，ACAD，180ACD故答案为:36【点睛】本题考查多边形的内角和计算公式，等边对等角的性质及三角形内角和定理，有一定难度24.在各个内角都相等的多边形中若外角度数等于每个内角度数的 这个多边形的每个内角度数以及多边 形的边数【答案

21、】这个多边形的每一个内角的度数为 140，它的边数为 【解析】【分析】外角度数等于每个内角度数的 ，内与相邻的外角互补，因而外角是4 ，内角是 根据任何多边 形的外角和都是 360 度，利用 除外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数【详解】解设个多边形的每一个内角为 x那么 ，解得 x，那么边数为 (180)9答这多边形的每一个内角的度数为 ，它的边数为 故答案为:140，【点睛】多边形外角和与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需熟练掌. 25.()已知一个多边形的内角和是它的外角和的 倍求这个多边形的边数(2)如图，点 是ABC 的边 延长线上一点AB，A=30F=40求ACF 的数【答案】;(2)80【解析】【分析】根据多边形的外角和为 360，角和公式:(n-2)，由题意可:内和3角和，设出未知数， 可得到方程，解方程即可在直角三角形 DFB 中根据三角形内角和定理，求得 的度;再 eq oac(,在) 中，根据内角与外角性质求 ACF 的数即可【详解】(1)设这个多边形的边数为 nn 边的内角和为(n2)，边形的外角和为 ，(n)180=3603，解得 n=8这个多边形的边数为 (2)在DFB 中，AB，F=40，B=50在 中A=30，B=50，ACF=30【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形的外角性质，多边形内角与外角，熟悉