球的表面积和体积和习题市公开课获奖课件

1、球的体积和表面积第1页第1页正六棱柱侧面展开图是什么？如何计算它表面积？棱柱展开图正棱柱侧面展开图ha第2页第2页正五棱锥侧面展开图是什么？如何计算它表面积？棱锥展开图侧面展开正棱锥侧面展开图第3页第3页正四棱台侧面展开图是什么？如何计算它表面积？棱锥展开图侧面展开hh正棱台侧面展开图第4页第4页棱柱、棱锥、棱台表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成几何体，它们侧面展开图还是平面图形，计算它们表面积就是计算它各个侧面面积和底面面积之和h第5页第5页圆柱表面积O圆柱侧面展开图是矩形S侧=第6页第6页圆锥表面积圆锥侧面展开图是扇形OS侧=第7页第7页圆台表面积 参考圆柱和圆锥侧面展开图，试

2、想象圆台侧面展开图是什么 OO圆台侧面展开图是扇环S侧S侧=第8页第8页三者之间关系OOOO 圆柱、圆锥、圆台三者表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必定联系？rrr0第9页第9页棱柱、棱锥和棱台体积公式： v= 当s=s时为棱柱体积公式v=sh. 当s=0为棱锥体积公式v=. 第10页第10页如何求球体积?第11页第11页h试验：排液法测小球体积第12页第12页h试验：排液法测小球体积第13页第13页h试验：排液法测小球体积第14页第14页h试验：排液法测小球体积第15页第15页h试验：排液法测小球体积第16页第16页h试验：排液法测小球体积第17页第17页h试验：排液法测小球体

3、积第18页第18页hH小球体积 等于 它排开液体体积试验：排液法测小球体积曹冲称象第19页第19页假设将圆n等分，则n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回顾圆面积公式推导第20页第20页 割 圆 术 早在公元三世纪，我国数学家刘徽为推导圆面积公式而创造了“倍边法割圆术”。他用加倍方式不断增长圆内接正多边形边数，使其面积与圆面积之差更小，即所谓“割之弥细，所失弥小”。这样重复下去，就达到了“割之又割，以至于不可再割，则与圆合体而无所失矣”。这是世界上最早“极限”思想。第21页第21页已知球半径为R,用R表示球体积.AOB2C22.球体积AO第22页第22页OROA球体积第23页第23页定

4、理:半径是R球体积第24页第24页R高等于底面半径旋转体体积对比阅读材料以及思考题第25页第25页1.球直径伸长为本来2倍,体积变为本来几倍?2.一个正方体顶点都在球面上,它棱长是4cm,求这个球体积. 课堂练习8倍ABCDD1C1B1A1O第26页第26页 钢球直径是5cm,.把钢球放入一个正方体有盖纸盒中,至少要用多少纸?用料最省时,球与正方体有什么位置关系?球内切于正方体侧棱长为5cm第27页第27页两个几何体相（内）切:一个几何体各个面与另一个几何体各面相切.O第28页第28页两个几何体相接:一个几何体所有顶点都 在另一个几何体表面上ABCDD1C1B1A1OOBDAMR第29页第29

5、页 球面不能展开成平面图形，因此求球表面积无法用展开图求出，如何求球表面积公式呢? 回想球体积公式推导办法, 得到启发，能够借助极限思想办法来推导球表面积公式。3. 球表面积第30页第30页球面：半圆以它直径为旋转轴，旋转所成曲面。球(即球体):球面所围成几何体。它包括球面和球面所包围空间。半径是R球体积：第31页第31页球表面积第32页第32页第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球体积为：OO球表面积第33页第33页定理 半径是 球表面积： 球表面积是大圆面积4倍R第34页第34页1、地球和火星都能够看作近似球体，地球半径约为6370km，火星直径约为地球二分之一。求地球表面积

6、和体积； 火星表面积约为地球表面积几分之几？体积呢？课堂练习解：（1）（2）第35页第35页例1.如图,圆柱底面直径与高都等于球直径,求证: (1)球表面积等于圆柱侧面积. (2)球表面积等于圆柱全面积三分之二.O证实:R(1)设球半径为R,得:则圆柱底面半径为R,高为2R.(2)222624RRRSppp=+=圆柱全Q第36页第36页例2.如图，已知球O半径为R,正方体ABCD-A1B1C1D1棱长 为a,它各个顶点都在球O球面上， 求证：ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重叠，则正方体对角线与球直径相等。略

7、解：变题1.假如球O切于这个正方体六个面，则有R=。第37页第37页 (1)若球表面积变为本来2倍,则半径变为本来倍。 (2)若球半径变为本来2倍，则表面积变为本来倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是。 (5)若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 ,则两球直径之差为。题组一:第38页第38页题组二:1、一个四周体所有棱都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球表面积（ ）A 3B 4C D 62、若正四体棱长都为6，内有一球与四个面都相切。求球表面积。第39页第39页1、一个四周体所有棱都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球

8、表面积（ ）A 3B 4C D 6C 解：设四周体为ABCD， 为其外接球心。 球半径为R，O为A在平面BCD上射影，M为CD中点。连结BAOBDAMR第40页第40页1、一个四周体所有棱都为 ，四个顶点在同一球面上，则此球表面积（ ）A 3B 4C D 6 解法2 结构棱长为1正方体，如图。则A1、C1、B、D是棱长为 正四周体顶点。正方体外接球也是正四周体外接球，此时球直径为 ，选A第41页第41页2、若正四体棱长都为6，内有一球与四个面都相切，求球表面积。 解：作出过一条侧棱PC和高PO截面，则截面三角形PDC边PD是斜高，DC是斜高射影，球被截成大圆与DP、DC相切，连结EO，设球半径为r，由第42页第42页2、若正四体棱长都为6，内有一球与四个面都相切，求球表面积。解法2：连结OA、OB、OC、OP，那么第43页第43页解题小结：1、多面体“切”、“接”问题，必须明确“切”、“接”位置和相关元素间数量关系，常借助“截面”图形来处理。2、正三棱锥、正四周体是主要基本图形，要掌握其中边、角关系。能将空间问题化为平面问题得到处理，并注意方程思想应用。3、注意化整为零思想应用。4、正四周体内切球半径等于其高四分之一，外接球半径