平行四边形的判定-完整精讲版课件

1、18.1.2 平行四边形的判定（3） 回顾与联想： ABCD(1)ABCD, BCAD(2) AB=CD，BC=AD (4) A= C ， B= D(5) AO=OC, BO=OD(3) ABCD,AB=CDABCDO引例：如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE= BCABCDEBCADEF证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF四边形ADCF是平行四边形四边形DBCF是平行四边形AE=ECCFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又DE= DFDEBC且DE= BC还有另外的证法吗？ABCDEF 已知：在ABC 中，DE是ABC 的

2、中位线 求证：DE BC，且DE=1/2BC 。 DE=EF 、AED=CEF 、AE=ECADE CFE证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.AD=FC 、A=ECFABFC又AD=DB BD CF且 BD =CF所以 ，四边形BCFD是平行四边形DE BC 且 DE=1/2BC定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。中位线定理证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或1/2 三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考： 中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。巩固练习：1.

3、如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABCDE 例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。 已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。 任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。例2：已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE

4、,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证: AB= 2 OFADBCEGFO提示:证明ABF ECF, 得BF=CF,再证OF是 ABC的中位线. 例3：已知 ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求 证：HEF FGH。练一练1.ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=_.2. ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， A=50, B=70,则AED=_.AEDCB(1)AEDBC(2) 3、ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE=2AC，CD、BE交于O点. 求证：OE= BE. 走进

5、中考1.如图1,在RtABC中，ACB=90，点D,F分别为AC，BC的中点，CE是斜边的中线，如果DF=3cm，则CE=_cm。ABCDEF图12.已知如图2，BD、CE分别是 ABC的外角 平分线，过点A作AFBD,AG CE，垂足分别是F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交,求证:FG=1/2（AB+BC+AC）ABCDEFGHHK直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 思考题：已知如图：在ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高。求 证：EDG EFG。分析：EF是ABC的中位线DG是RtADC斜边上的中线EFDG你还想到了什么？小 结三角形中位线定义三角形中位线定理三角形中位线定理应用注意：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线有中点连线而无三角形,要作辅助线产