高中数学选修2-2《数学归纳法及其应用举例》说课稿

1、说课题目：数学归纳法及其应用举例（第一课时）一、教材分析（选自人教版高中数学选修 2-2 其次章第 3 节）1 内容的前后联系、位置和作用本课是数学归纳法的第一节课；前面同学已经通过数列一章内容和其它相关内容的 学习,初步把握了由有限多个特殊事例得出一般结论的推理方法,即不完全归纳法；不 完全归纳法 它是争论数学问题,猜想或发觉数学规律的重要手段；但是,由有限多个特 殊事例得出的结论不肯定正确,这种推理方法不能作为一种论证方法；因此,在不完全 归纳法的基础上,必需进一步学习严谨的科学的论证方法 数学归纳法；数学归纳法安 排在数列之后极限之前,是促进同学从有限思维进展到无限思维的一个重要环节；也

2、是历年高考中比较常考的证明方法. 它可以证明某些与正整数有关且具有递推性的数学命题,也可以通过“ 有限” 来解决某些“ 无限” 问题 2. 教学目标 同学通过数列等相关学问的学习； 已基本把握了不完全归纳法, 已经有肯定的观看、归纳、猜想才能；通过近几年教学方法的改革和素养训练的实施,同学已基本习惯于对 已给问题的主动探究,但主动提出问题和置疑的习惯仍未形成；能主动提出问题和敢于置疑是同学具有独立人格和创新才能的重要标志；课也想在这方面作一些尝试；如何让同学主动置疑和提出问题？本依据教学内容特点和教学大纲、依据同学以上实际、依据同学终身进展需要而制订 以下教学目标；【 学问目标】（1）明白由有

3、限多个特殊事例得出的一般结论不肯定正确；（2）初步懂得数学归纳法原理；1 （3）懂得和记住用数学归纳法证明数学命题的两个步骤；（4）初步会用数学归纳法证明一些简洁的与正整数有关的恒等式；【才能目标】（1）通过对数学归纳法的学习、应用,培育同学观看、归纳、猜想、分析才能和严密 的规律推理才能；（2）让同学经受发觉问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程,培育同学的创新 才能；【情感目标】（1）通过对数学归纳法原理的探究,培育同学严谨的、实事求是的科学态度和不怕困 难,勇于探究的精神；（2）让同学通过对数学归纳法原理的懂得,感受数学内在美的振憾力,从而使同学喜 欢数学；（3）同学通过置疑与探究,培

4、育同学独立的人格与敢于创新精神；3教学重点、难点【重点】（1）初步懂得数学归纳法的原理；（2）明确用数学归纳法证明命题的两个步骤；（3）初步会用数学归纳法证明简洁的与正整数数学恒等式；【难点】（1）对数学归纳法原理的懂得, 即懂得数学归纳法证题的严密性与有效性；（2）假设的利用,即如何利用假设证明当 二、教法、学法分析【教法的挑选 】n=k+1 时结论正确；本节课我主要采纳“ 发觉的过程教学” 和“ 启示探究式” 的教学方法,依据教材特点和同学实际在教学中表达两点：2 由同学的特点确定启示探究和感性体验的学习方法 . 由于我所教的是理科基础比较好的班级,考虑到同学的接受才能比较强这一重要因素,

5、在教学中我通过创设情境,启示引导同学在观看、分析、归纳的基础上,自主探究,发觉数学结论和规律,把握数学方法,突出同学的主体位置 . 由教材特点确定以引导发觉为教学主线 . 依据本节课的特点,教学重点应当是方法的应用但是我认为虽然数学归纳法的操 作步骤简洁、明确,老师却不能把教学过程简洁的当作方法的灌输,技能的操练对方 法作简洁的灌输,同学必将半信半疑,爱好不大为此,我在教学中通过实例给同学创 造条件,让同学直观感受到数学归纳法的实质,再在老师的引导下发觉懂得数学归纳 法,揭示数学归纳法的实质 . 【学法的指导】本课以问题为中心,以解决问题为主线绽开,同学主要采纳“ 探究式学习法” 进行学 习；

6、本课同学的学习主要采纳下面的模式进行：观看情形提出问题分析问题猜想与置疑（结论或解决问题的途径）论证应用；三、教学设计分析在本阶段,我设想强化数学归纳法产生过程的教学,把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、熟识当中,把数学归纳法的产生与不完全归纳法的完善结合起来这样不仅使同学可以看到数学归纳法产生的背景,从一开头就留意到它的功能,为使用它打下良好的基础,而且可以强化归纳思想的教学,这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充,也是引导同学进展创新能力的良机为此,本节课我设想以思维过程为主线,发觉为目标,把教学过程设计分为五个阶段 . 第一阶段 【设置悬念,引入新课】 （引起同学回忆、联想

7、和认知冲突）在本阶段的教学中,我想应从对归纳法的熟识开头,到对不完全归纳法的熟识,再到不 完全归纳法牢靠性的熟识,直到怎么办终止详细教学支配如下：3 已知数列an,a 1,1a n1an1,我们能求出它的通项公式吗？an分别运算1a 、a 、a 、a 的值,猜想a 的值,（同学回答,老师板书）在同学回答的基础上进行归纳：像这种由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法 ,叫做归纳法 .用归纳法可以帮忙我们从详细的事例发觉一般规律,但是仅依据特殊事例所得出的结论有时是不正确的.我们看一个例子： 明朝刘元卿编的应谐录中有一个笑话：财主的儿子学写字这就笑话中财主的儿子得出“ 四就 是四横、五就是五

8、横 ” 的结论,用的就是“ 归纳法” ,不过,这个归纳推出的结论明显 是错误的（同学问）等差数列a n通项公式的推导过程：a 1a 1a 2da 3a 12 da4a 13 da 1 .ana 1n1d那么等差数列的通项公式是否正确呢？要不要证明？（老师适当引导）这个与正整数有关的数学命题,怎么证明？假如能一个一个地算下 去,都把它算出来,那也是一种证明方法 ,但是算得完吗？明显,是不行的, 那怎么办？其次阶段【从生活实例引入,描述数学归纳法】（设计趣例,激发同学学习爱好）数学归纳法的引入是学习数学归纳法的过程中重要的一环 .依据以往的体会 ,不论老 师如何说明,同学对数学归纳法的原理往往困惑

9、不解,将信将疑,为了突破这一难点,我在教学中设计了一实例,使同学在比较熟识的实际问题中领会数学归纳法,同时也激 发了同学的学习爱好 .详细教学支配如下：【引入实例】我们看一个生活中的的例子：（多媒体演示多米诺骨牌嬉戏）师生共同探讨多米诺骨牌全部依次倒下的条件：老师引导,同学归纳：1 第一块骨牌倒下4 2 假设第一快骨牌倒掉后,其次快骨牌肯定也要倒下,其次快骨牌倒下后,第三快 肯定也要倒下 也就是说,假设前面一块倒下后,后面一块肯定也要倒下；即假设当 第 n 快倒下后,第 n+1 快也肯定要倒下,这样才能保证全部骨牌都能倒下 . 强调 很明显,这两个条件缺一不行 . 这一阶段从介绍递推思想开头,

10、到熟识递推思想,运用递推思想,【懂得实例】直到归纳出二个步骤终止把递推思想的介绍、懂得、运用放在主要位置,必定对懂得数学归纳法的实质带来指导意义 步,即证明 命题成立时必需用到.懂得数学归纳法中的递推思想,要特殊留意其中其次 时命题成立这个假设条件中学数学中的很多重要结论,用数学归纳法加以证明,可以使同学对有关学问的把握深化一步 . 【提升实例】师生共同用探究出的方法尝试证明等差数列通项公式；其中假设 n=k 时等式成立, 证明 n=k+1 时等式成立的证明目标和如何利用假设主 要由同学完成；1.置疑 对上面的证明方法,充分让同学置疑、提问；2.论证（说理）师生共同探讨数学归纳法的原理,懂得他

11、的严密性、合理性；从而由感性熟识上升为 理性熟识；本阶段用规律推理的形式绽开争论：当一个命题满意上面（ n=1时命题成立 由于有（ 2）正确（这时 k=1）1）、（2）两个条件时nk1,即 n=2时命题成立nk2,即n3 时命题成立nk14时 命 题成由于有（2 ）正确 这时k=2由于有（2）正确（这时k=3 ）立n5时命题成立 即对一切n* N ,命题均成立；让同学对以上规律推理进行充分置疑师生共同探讨数学归纳法的合理性；5 摸索：依据以上规律推理； 条件（ 1）,条件（ 2）分别起什么作用？ 条件（ 1）,条件（ 2）为什么缺一不行？第三阶段【提升理念,形成数学归纳法】（引导同学总结归纳,

12、培育同学的归纳推理能力）此阶段的目的是引导同学得出数学归纳法原理 排如下：,懂得数学归纳法的实质 .详细教学安请问：如何证明一个关于正整数的命题对全部的正整数都成立？从上面的例子可以看出,要证明一个关于正整数的命题对全部的正整数都成立,只须满意：（1）n 取第一个值 n 例如 n 0 1 时命题成立 ; *（2）假设 n=kk N , k n 命题成立,利用它证明 0 n=k+1 时命题也成立；满意这两个条件后,命题对一切 n N 均成立；*这种证法的本质步骤可以归结为“ 证明两个条件,得出一个结论”.这种证明方法就叫做数学归纳法 板书课题 . 第四阶段【目标训练数学归纳法的初步应用】（通过应

13、用懂得数学归纳法,弄清数学归纳法的两个步骤及其应用）,在本阶段教学中我选用了一道典型的题目,目的是初步明确数学归纳法的实质和用途 . 例 1：已知数列 1,1,1,1 ., 运算 S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , 依据运算结果,猜想1 4 4 7 7 10（3 n 2 3 n 1 ,S n 的表达式,并用数学归 纳法证明；本例主要由同学完成,老师适时作必要引导；这样处理有利于培育同学用所学学问解决问题的才能；老师主要引导同学参加争论的内容是：1 当nk1时,证明的目标是什么？6 那么,111717113 k11 3 k113 k1 12 当nk144102 3 k2 时,能否这样证1 31 11 41 41 7.3K123 K1 171011 明：1 313 K1 1k1113 K1. 数学归纳法的这两个步骤 ,第一个步骤是命题递推的基础 据,二者缺一不行,其中其次步是数学归纳法的核心,在从.,其次个步骤是命题递推的根 到 的递推过程中,必需要用到归纳假设,这是数学归纳法证题的本质特点 .否就,不论形式上多么相像,也不能称此证明方法为数学归纳法 . 【强化练习】 用数学归纳法证明：122334. nn1 1nn1 na 12a qn132.首项是a ,公比为 q 的等比数列的通项公式是第五阶段【总结反思,深化熟识】（师生共同完