2022届湖南省湘潭县凤凰中学数学高二第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1直线（为参数）被圆截得的弦长为（ ）ABCD2两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A模型1的相关指数R2为0.98B模型2的相关指数R2为0.80C模型3的相关指数R2为

2、0.50D模型4的相关指数R2为0.253已知两个正态分布密度函数的图象如图所示，则（ ）ABCD4已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是( )ABCD5已知两个复数,的实部和虚部都是正整数,关于代数式有以下判断:最大值为2；无最大值;最小值为；无最小值.其中正确判断的序号是（ ）ABCD6将一枚质地均匀且各面分别有狗，猪，羊，马图案的正四面体玩具抛掷两次，设事件两次掷的玩具底面图案不相同，两次掷的玩具底面图案至少出现一次小狗，则（ ）ABCD7若，且m，n，则（ ）ABCD8x+1A第5项B第5项或第6项C第6项D不存在9已知函数在处取得极值，则的图象在处的切线方程为（ ）ABCD1

3、0若函数是奇函数，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD11如图，某城市中，、两地有整齐的道路网，若规定只能向东或向北两个方向沿途中路线前进，则从到不同的走法共有（ ）A10B13C15D2512某高中举办了一场中学生作文竞赛活动，现决定从参赛选手中选出一等奖一名、二等奖二名、三等奖二名，通过评委会获悉在此次比赛中获奖的学生为3男2女，其中一等奖、二等奖的奖项中都有男生，请计算一下这5名学生不同的获奖可能种数为（ ）A12B15C18D21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若圆柱的轴截面为正方形，且此正方形面积为4，则该圆柱的体积为_14设各项均为正数的等比数列的前项和为，若

4、,则数列的通项公式为_.15设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集是_.16若关于的不等式的解集为，则实数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某区组织部为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层抽样的方法，从全区320名正科级干部和1280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表：分组人数平均成绩标准差正科级干部组806副科级干部组704（1）求；（2）求这

5、40名科级干部预测成绩的平均分和标准差；（3）假设该区科级干部的“党风廉政知识”预测成绩服从正态分布，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值.利用估计值估计：该区科级干部“党风廉政知识”预测成绩小于60分的约为多少人？附：若随机变量服从正态分布，则；.18（12分）函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为空集，求的取值范围19（12分）已知函数（1）求的单调区间和极值；（2）求曲线在点处的切线方程20（12分）已知抛物线的焦点为抛物线上的两动点，且，过两点分别作抛物线的切线，设其交点为.（1）证明：为定值；（2）设的面积为，写出的表达式，并求的最小值21（12分）20

6、18年6月19日凌晨某公司公布的年中促销全天交易数据显示，天猫年中促销当天全天下单金额为1592亿元.为了了解网购者一次性购物情况，某统计部门随机抽查了6月18日100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表，已知网购金额在2000元以上(不含2000元)的频率为0.4.网购金额(元)频数频率50.05150.15250.25300.3 合计1001 ()先求出的值，再将图中所示的频率分布直方图绘制完整；()对这100名网购者进一步调查显示：购物金额在2000元以上的购物者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下(含2000元)的购物者中网龄不足3年的有20人，请填写下面的列联表，并据

7、此判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关？网龄3年以上网龄不足3年总计购物金额在2000元以上35购物金额在2000元以下20总计100参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828参考公式：其中.（）从这100名网购者中根据购物金额分层抽出20人给予返券奖励，为进一步激发购物热情，在和两组所抽中的8人中再随机抽取2人各奖励1000元现金，求组获得现金奖的数学期望.22（10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）若的解集为，求实数的值；（

8、2）若，若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】分析：先消去参数，得到直线的普通方程，再求出圆心到直线的距离，得到弦心距，根据勾股定理求出弦长，从而得到答案.详解：直线（为参数），即，圆，圆心到直线的距离为.直线（为参数）被圆截得的弦长为.故选：B.点睛：本题考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线的距离公式、弦心距与弦长的关系，难度不大，属于基础题.2、A【解析】解：因为回归模型中拟合效果的好不好，就看相关指数是否是越接近于1，月接近于1，则效果越好选A3、A【解析】

9、正态曲线关于 对称，且 越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二个图象的均值小，又有 越小图象越瘦高，得到正确的结果【详解】正态曲线是关于对称，且在处取得峰值，由图易得，故的图象更“瘦高”，的图象更“矮胖”，则.故选A.【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题4、B【解析】先根据奇函数性质确定取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【详解】因为为奇函数，所以因为，所以因此选B.【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.5、C【解析】设两个复数,在复平面内对应点,利用平面向量的加法的几何

10、意义以及平面向量的数量积可以判断出的最值情况.【详解】设两个复数,在复平面内对应点,因此有：因为, 复数,的实部和虚部都是正整数,所以,(当且仅当),故,假设有最小值,则,显然对于也成立,于是有这与相矛盾,故不存在最小值；对任意正整数,故没有最大值,因此说法正确.故选：C【点睛】本题考查了复数的向量表示,考查了平面向量的数量积的计算,考查了数学运算能力.6、C【解析】利用条件概率公式得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了条件概率的计算，意在考查学生的计算能力.7、D【解析】根据已知条件，运用组合数的阶乘可得：，再由二项式系数的性质，可得所要求的和.【详解】则故选：D【点睛】本题考查了

11、组合数的计算以及二项式系数的性质，属于一般题.8、C【解析】根据题意，写出(x+1x)10展开式中的通项为Tr+1，令x【详解】解：根据题意，(x+1x)令10-2r=0，可得r=5；则其常数项为第5+1=6项；故选：C【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是正确应用二项式定理，写出二项式展开式，其次注意项数值与r的关系,属于基础题9、A【解析】利用列方程，求得的值，由此求得，进而求得的图象在处的切线方程.【详解】，函数在处取得极值，解得，于是，可得的图象在处的切线方程为，即故选：A【点睛】本小题主要考查根据极值点求参数，考查利用导数求切线方程，属于基础题.10、C【解析】的定义域为，它

12、应该关于原点对称，所以，又时，为奇函数.又原不等式可以化为，所以，所以，选C.点睛：如果一个函数为奇函数或偶函数，那么它的定义域必须关于原点对称，我们可以利用这个性质去求奇函数或偶函数中的参数的值.11、C【解析】向北走的路有5条，向东走的路有3条，走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果，根据分步计数原理计算得出答案【详解】因为只能向东或向北两个方向向北走的路有5条，向东走的路有3条走路时向北走的路有5种结果，向东走的路有3种结果根据分步计数原理知共有种结果，选C【点睛】本题考查分步计数原理，本题的关键是把实际问题转化成数学问题，看出完成一件事共有两个环节，每一步各有几种方法，属于基

13、础题12、B【解析】一等奖为男生，则从3个男生里选一个；二等奖有男生，可能是一男一女，可能是两男；剩下的即为三等奖的学生，依照分析求组合数即可【详解】由题可知，一等奖为男生，故；二等奖可能为2个男生或1个男生，1个女生，故故获奖可能种数为，即选B【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，考查分类求满足条件的组合数二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】根据圆柱的结构特征可知底面半径和高，代入体积公式计算即可【详解】解：圆柱的轴截面是正方形，且面积为4，圆柱的底面半径，高，圆柱的体积故答案为【点睛】本题考查了圆柱的结构特征和体积的计算，属于基础题14、【解析】分析：根据基本

14、量直接计算详解：因为数列为等比数列，所以解得：所以点睛：在等比数列问题中的未知量为首项和公比，求解这两个未知量需要两个方程，所以如果已知条件可以构造出来两个方程，则一定可以解出首项和公比，进而可以解决其他问题，因此基本量求解是这类问题的基本解法.15、【解析】根据题意,构造函数, ,利用导数判断的单调性,再把不等式化为,利用单调性求出不等式的解集.【详解】解:根据题意,令,其导函数为时,在上单调递增;又不等式可化为,即,;解得,该不等式的解集是为.故答案为:.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题,也考查了利用函数的单调性求不等式的解集的问题,是综合性题目.16、【解析】由不等式2x2

15、3x+a0的解集为（ m，1）可知：xm，x1是方程2x23x+a0的两根根据韦达定理便可分别求出m和a的值【详解】由题意得：1为的根，所以，从而故答案为【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）8,32；（2）72，6；（3）36.【解析】（1）首先求得样本容量与总体的比为，根据比例可求得；（2）根据平均数计算公式可求得平均数；根据正科级和副科级干部组的标准差可分别求得正科级和副科级干部组每个人成绩的平方和；代入方差公式可求得总体的方差，进而得到标准差；（3）首先确定的估计值，的估计值；根据原则求得；根据正态分布

16、曲线可求得，从而可求得预测成绩小于分的人数.【详解】（1）样本容量与总体的比为：则抽取的正科级干部人数为；副科级干部人数为，（2）这名科级干部预测成绩的平均分：设正科级干部组每人的预测成绩分别为，副科级干部组每人的预测成绩分别为则正科级干部组预测成绩的方差为：解得：副科级干部组预测成绩的方差为：解得：这名科级干部预测成绩的方差为这名科级干部预测成绩的平均分为，标准差为（3）由，得的估计值，的估计值由得：所求人数为：人【点睛】本题考查统计中的频数的计算、平均数和方差、标准差的求解、正态分布中的概率求解问题，是对统计知识的综合考查，属于常规题型.18、（1）（2）【解析】（1）由得，分，三种情况讨

17、论，即可得出结果；（2）先由的解集为空集，得恒成立，再由绝对值不等式的性质求出的最大值，即可得出结果.【详解】解：（1）当时，不等式，即，当时，原不等式可化为，即，显然不成立，此时原不等式无解；当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，即，显然成立，即满足题意；综上，原不等式的解集为；（2）由的解集为空集，得的解集为空集，所以恒成立，因为，所以，所以当且仅当，即时，所以，解得，即的取值范围是【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的方法以及含绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.19、（1）极大值为，极小值为（2）【解析】试题分析：（）由求导公式和法则求出f（x），求出方程f（

18、x）=0的根，根据二次函数的图象求出f（x）0、f（x）0的解集，由导数与函数单调性关系求出f（x）的单调区间和极值；（）由导数的几何意义求出f（0）：切线的斜率，由解析式求出f（0）的值，根据点斜式求出曲线在点（0，f（0）处的切线方程，再化为一般式方程试题解析：（1），当时，；当时，当变化时，的变化情况如下表：当时，有极大值，并且极大值为当时，有极小值，并且极小值为（2），考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值20、（）定值为0；（2）S=，S取得最小值1【解析】分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根据抛物线方程可得焦点坐标和准线

19、方程，设直线方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于0求得和，根据曲线1y=x2上任意一点斜率为y=，可得切线AM和BM的方程，联立方程求得交点坐标，求得和，进而可求得的结果为0，进而判断出ABFM（2）利用（1）的结论，根据的关系式求得k和的关系式，进而求得弦长AB，可表示出ABM面积最后根据均值不等式求得S的范围，得到最小值详解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=1，显然AB斜率存在且过F（0，1）设其直线方程为y=kx+1，联立1y=x2消去y得：x21kx1=0，判别式=16（k2+1）0，x1+x2=1k，x1x2=1.于

20、是曲线1y=x2上任意一点斜率为y=，则易得切线AM，BM方程分别为y=（）x1（xx1）+y1，y=（）x2（xx2）+y2，其中1y1=x12，1y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo=2k，yo=1，即M（，1）,从而=（，2），（x2x1，y2y1）=（x1+x2）（x2x1）2（y2y1）=（x22x12）2（x22x12）=0，（定值）命题得证（）由（）知在ABM中，FMAB，因而S=|AB|FM|，（x1，1y1）=（x2，y21），即，而1y1=x12，1y2=x22，则x22=，x12=1，|FM|=因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线准线y=1的距离，所以|AB|=|AF|+|BF|=y1+y2+2=+2=+2=于是S=|AB|FM|=，由2知S1，且当=1时，S取得最小值1点睛：本题求S的最值，运用了函数的方法，这种技巧在高中数学里是一种常用的技巧.所以本题先求出S=，再求函数的定义域，再利用基本不等式求函数的最值.21、 ()见解析; ()在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为网购金额超过2000元与网龄在3年以上有关（）1.【解析】()由题意可知2000元以上（不含2000元）的频率为0.4，所以网购金额在(2500，3000的频率为0.40.3=0.1，由此