湖南省常德市武陵区第一中学2021-2022学年高二数学第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1下列说法中， 正确说法的个数是（ ）在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“A与B

2、有关系”的可信度越大以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和 0.3已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，则A0B1C2D32将红、黑、蓝、黄4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放在同一个盒子，则不同的放法的种数为（ ）A18 B24 C30 D363已知函数的部分图像如图所示，其，把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移2个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为( )ABCD4已知复数（其中为虚数单位），则ABCD5函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ）ABC

3、D6将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（ ）A150种B180种C240种D540种7椭圆的左右焦点分别是，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为( )ABCD8下列说法正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B命题“若，则”的否命题是真命题C命题“函数的值域是”的逆否命题是真命题D命题“，关于的不等式有解”，则为“，关于的不等式无解”9函数的最小正周期是，若将该函数的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于点对称，则函数的解析式为ABCD10在0、1、2、3、4、5这6

4、个数字组成的没有重复数字的六位数中，能被2整除的数的个数为（ ）A216B288C312D36011若，则实数的值为（ ）A1B-2C2D-2或112已知，则满足成立的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13定义在R上的偶函数f(x)满足fx+8e=f(x)，当x0,4e时，f(x)=ex-2，则函数g(x)=f(x)-lnx14已知某商场在一周内某商品日销售量的茎叶图如图所示，那么这一周该商品日销售量的平均数为_15设，过下列点分别作曲线的切线，其中存在三条直线与曲线相切的点是_16的展开式中的系数是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演

5、算步骤。17（12分）近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇.2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.（1）先完成关于商品和服务评价的22列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量：求对商品和服务全好评的次数的分布列；求的数学期望

6、和方差.附临界值表：的观测值：（其中）关于商品和服务评价的22列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评对商品不满意合计18（12分）某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度 (单位: )服从正态分布,公司规定:轮胎宽度不在内将被退回生产部重新生产.(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到)；(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取件作检验,这件产品中至少有件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.()求这批轮胎初步质检合格的概率;()若质检部连续质检了批轮胎,记为这批轮胎中初步质检合格的批数,求的数学期望.附:若,则.19（12分）已知函数g(x)=(x+1)()

7、求g(x)的单调区间；()设f(x)=xlnx-1e20（12分）已知抛物线上一点到焦点的距离，倾斜角为的直线经过焦点，且与抛物线交于两点、.（1）求抛物线的标准方程及准线方程；（2）若为锐角，作线段的中垂线交轴于点.证明：为定值，并求出该定值.21（12分）设是等差数列，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）记的前项和为，求的最小值.22（10分）在中，角的对边分别是，已知，且（1）求的面积；（2）若角为钝角，点为中点，求线段的长度参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】对题目中的三个命题判断正误，即可得出

8、结论【详解】解：对于，分类变量A与B的随机变量K2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大，正确；对于，以模型ycekx去拟合一组数据时，设zlny，由ycekx，两边取对数，可得lnyln（cekx）lnc+lnekxlnc+kx，令zlny，可得zlnc+kx，又z0.3x+4，lnc4，k0.3，ce4，正确；对于，根据回归直线方程为ya+bx，ab3211，正确；综上，正确的命题为，共3个故选：D【点睛】本题考查了回归方程，对数的运算性质，随机变量K2的概念与应用问题，是基础题2、C【解析】解：由题意知4个小球有2个放在一个盒子里的种数是C4把这两个作为一个元素同另外两个元素在三个位置排

9、列，有A3而红球和蓝球恰好放在同一个盒子里有A3编号为红球和蓝球不放到同一个盒子里的种数是C42 3、A【解析】根据条件先求出和，结合函数图象变换关系进行求解即可【详解】解：，即，则，即，则，则，即，得，即，把函的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，得到，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图象，即，故选：【点睛】本题主要考查三角函数图象的应用，根据条件求出 和的值以及利用三角函数图象平移变换关系是解决本题的关键，属于中档题4、B【解析】分析：根据复数的运算法则和复数的模计算即可.详解：，则.故选：B.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根除法实际上是分母

10、实数化的过程5、C【解析】由二次函数中一次项系数为0，我们易得函数的图象关于轴对称，然后分当时和时两种情况，讨论函数的图象与函数的图象位置、形状、顶点位置，可用排除法进行解答【详解】由函数中一次项系数为0，我们易得函数的图象关于轴对称，可排除；当时，函数的图象开口方向朝下，顶点点在轴下方，函数的图象位于第二、四象限，可排除；时，函数的图象开口方向朝上，顶点点在轴上方，可排除A；故选C【点睛】本题考查的知识点是函数的表示方法(图象法)，熟练掌握二次函数及反比例函数图象形状与系数的关系是解答本题的关键6、A【解析】先将个人分成三组, 或,分组方法有中,再将三组全排列有种,故总的方法数有种.选A.7

11、、A【解析】由题得，再利用椭圆定义得的长度，利用勾股定理求解即可【详解】由题得，且 又由勾股定理得 ，解得 故选：A【点睛】本题考查椭圆的定义及几何意义，准确求得是关键，是基础题8、C【解析】采用命题的基本判断法进行判断，条件能推出结论为真，推不出为假【详解】A. 若为真命题，则中有一个为真命题即可满足，但推不出为真命题，A错B. 命题“若，则”的否命题是：“若，则”，当时，不满足，B错C. 原命题与逆否命题真假性相同，的取值大于零，所以值域为，C为真命题D. 命题“，关于的不等式有解”，则为“，关于的不等式无解”，D错答案选C【点睛】四种常见命题需要熟悉基本改写方式，原命题与逆否命题为真，逆

12、命题与否命题为真，原命题与逆命题或否命题真假性无法判断，需改写之后再进行判断，命题的否定为只否定结论，全称改存在，存在改全称9、D【解析】先根据函数的最小正周期求出，再求出图像变换后的解析式，利用其对称中心为求出的值即得解.【详解】因为函数的最小正周期是，所以，解得.所以.将该函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析为.由题得.因为函数的解析式.故选 D.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的图像变换，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10、C【解析】根据能被2整除，可知为偶数.最高位不能为0，可分类讨论末位数字，即可得总个数.【详解】由能够被2

13、整除，可知该六位数为偶数，根据末位情况，分两种情况讨论：当末位数字为0时，其余五个数为任意全排列，即有种；当末位数字为2或4时，最高位从剩余四个非零数字安排，其余四个数位全排列，则有，综上可知，共有个.故选：C.【点睛】本题考查了排列组合的简单应用，分类分步计数原理的应用，属于基础题.11、A【解析】分析：据积分的定义计算即可详解： 解得或（舍）.故选A点睛：本题考查的知识点是定积分，根据已知确定原函数是解答的关键12、B【解析】 由题意，函数，满足，所以函数为偶函数，且当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，又，所以，解得或，故选B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【

14、解析】根据函数的奇偶性和周期性画出函数图像，由y=fx,y=lnx【详解】由fx+8e=f(x)可知函数fx是周期为8e的周期函数，而函数fx为偶函数，函数图像结合x0,4e时, f(x)=ex-2的图像，可画出x-4e,0上的图像，进而画出函数fx的图像.令gx=0，则fx=lnx，画出y=fx,y=lnx两个函数图像如下图所示，由图可知，两个函数有A,B,C,D四个公共点，故gx有4个零点.另，当x0,4e时，故答案为4【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.14、【解析】直接计算平均数得到答案.【详解】.故答案为：.

15、【点睛】本题考查了茎叶图的平均值，意在考查学生的计算能力.15、.【解析】设切点坐标为，求出切线方程，将点代入切线方程，整理得，令，利用导数研究函数的单调性，利用单调性求得极值，利用数形结合列不等式，将五个点逐一代入检验即可得结果.【详解】设切点坐标为，则切线方程为，设切线过点，代入切线方程方程可得，整理得，令，则，过能作出三条直线与曲线相切的充要条件为：方程有三个不等的实数根，即函数有三个不同的零点，故只需，分别把，代入可以验证，只有符合条件，故答案为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数的极值以及函数的零点，属于中档题.对于与“三次函数”的零点个数问题，往往考虑函数的极值符号

16、来解决,设函数的极大值为 ，极小值为 ：一个零点或；两个零点或；三个零点.16、243【解析】分析：先得到二项式的展开式的通项，然后根据组合的方式可得到所求项的系数详解：二项式展开式的通项为，展开式中的系数为.点睛：对于非二项式的问题，解题时可转化为二项式的问题处理，对于无法转化为二项式的问题，可根据组合的方式“凑”出所求的项或其系数，此时要注意考虑问题的全面性，防止漏掉部分情况三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）能认为商品好评与服务好评有关；（2）详见解析；期望，方差。【解析】试题分析：（1）根据题中条件，对商品好评率为0.6，所以对商品好评次数为次，所

17、以列联表中数据，又条件中对服务好评率为0.75，所以对服务好评次数为，所以列联表中数据，所以可以完成列联表中数据，根据计算公式求出，根据临界值表可以判断商品好评与服务好评有关；（2）根据表中数据可知对商品好评和对服务好评的概率为，某人在该购物平台上进行的3次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3，对应概率为;.从而可以列出分布列；经过分析及计算可知该分布列属于二项分布，即服从二项分布，二项分布的期望，方差。本题考查离散型随机变量分布列中的二项分布，要求学生能够根据题意求出随机变量X的所有可能取值，并求出对应概率，然后求出分布列，再根据二项分布相关知识求出期

18、望和方差，本题难度不大，考查学生对概率基础知识的掌握。属于容易题。试题解析：（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表如下：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关.（2）每次购物时,对商品和服务都好评的概率为,且的取值可以是0,1,2,3.其中;.的分布列为：0123由于,则考点：1.独立性检验；2.离散型随机变量分布列。18、（1）0.8（2）见解析【解析】分析：(1)根据轮胎的尺寸服从正态分布，根据正态曲线的对称性，结合题中所给的相应概率，利用公式求得结果；(2)

19、()根据题意可知抽检属于独立重复试，合格包括三件都不需要被退回和有一件需要退回，利用相应的公式求得结果；()根据题意，可知X服从二项分布，利用公式求得结果.详解：(1) ，. ，即此轮胎不被退回的概率为 (2)(i)这批轮胎初步质检合格的概率为 . (i i)由题可得服从二项分布，.点睛：该题考查的是有关概率与统计的问题，在解题的过程中，需要明确正态分布的性质，利用正态曲线的对称性，利用相关的公式，结合题的条件求得结果；二是要明确抽检相当于独立重复试验，再者就是要明确该事件包括两种情况；三就是明确变量服从二项分布，利用公式求得结果.19、（1）g(x)在(0,+)上单调递增（2）见解析【解析】

20、（）求出函数的导数，根据导函数的单调性判断即可；（）求出函数的导数，结合函数的零点以及函数的最值确定M的范围即可【详解】()g(x)=lnx+1+1x，所以h(x)在(0,1)上单调递减，在h(x)min=h(1)=20，即g(x)0，所以()f(x)=e-x+F(x)=-1exG(x)=ex-10，所以G(x)G(x)G(0)=10，即F(x)0，所以F(x)在(0,+)上单调递增F(e-1)=0所以F(x)在(0,+)上恰有一个零点x0(f(x)在(0,x0)M=f(x0由()知f(x0)所以-2e2【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题20、（1）抛物线的方程为，准线方程为；（2）为定值，证明见解析.【解析】（1）利用抛物线的定义结合条件，可得出，于