云南省红河州绿春一中2021-2022学年数学高二下期末复习检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1当取三个不同值时，正态曲线的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）ABCD2是单调函数,对任意都有，则的值为（ ）ABCD3已知函数是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数AB2C3D2或4某大学中文系共有本科生5 000人，

2、期中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生A100人B60人C80人D20人5已知,则等于( )ABCD6袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为()A1,2，6B1,2，7C1,2，11D1,2,37已知中，点是边的中点，则等于（ ）A1B2C3D48六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（ ）A60种B120种C240种D480种9已知，则“”是“”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既

3、非充分又非必要条件10正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么（ ）ABCD.11已知函数，若集合中含有4个元素，则实数的取值范围是ABCD12设复数满足，则的共轭复数的虚部为（ ）A1B-1CD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设双曲线：的右焦点为，过且斜率为的直线交于、两点，若，则的离心率为_14若则的值为_15如图所示，在平面四边形中，为正三角形，则面积的最大值为_16化简_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若，求正数的取值范围.18（12分）设函数（1）证明：在

4、单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求m的取值范围19（12分）已知函数（1）当时，求的取值范围；（2）时，证明：f(x)有且仅有两个零点。20（12分）已知中，三个内角，所对的边分别为，满足.（1）求；（2）若，的面积为，求，的值.21（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是直角梯形，ABAD，AB/CD，PC底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点.（1）求证：平面EAC平面PBC；（2）若a=2，求二面角P-AC-E的余弦值.22（10分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为记甲击中目标的次数为，乙击

5、中目标的次数为（1）求的分布列；（2）求和的数学期望参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】分析：由题意结合正态分布图象的性质可知，越小，曲线越“瘦高”，据此即可确定的大小.详解：由正态曲线的性质知，当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，所以.本题选择A选项.点睛：本题主要考查正态分布图象的性质，系数对正态分布图象的影响等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、A【解析】令，根据对任意都有，对其求导，结合是单调函数，即可求得的解析式，从而可得答案.【详解】令，则，.是单调函数，即.故选A.【

6、点睛】本题考查的知识点是函数的值，函数解析式的求法，其中解答的关键是求出抽象函数解析式，要注意对已知条件及未知条件的凑配思想的应用3、A【解析】根据幂函数的定义，求出m的值，代入判断即可【详解】函数是幂函数，解得：或，时，其图象与两坐标轴有交点不合题意，时，其图象与两坐标轴都没有交点，符合题意，故，故选A【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查常见函数的性质，是一道常规题4、C【解析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生人数为: (人).故答案为80.5、C【解析】分析：根据条件概率的计算公式，即可求解答案.详解：由题意，根据条件概率的计算公式，则，故

7、选C.点睛：本题主要考查了条件概率的计算公式的应用，其中熟记条件概率的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6、B【解析】从袋中每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则有可能第一次取出球，也有可能取完6个红球后才取出白球.7、B【解析】利用正弦定理求出的值，用基底表示，则可以得到的值.【详解】解：在中，由正弦定理得，即，解得，因为，所以故选B.【点睛】本题考查了正弦定理、向量分解、向量数量积等问题，解题的关键是要将目标向量转化为基向量，从而求解问题.8、C【解析】分析：直接利用捆绑法求解.详解：把甲和乙捆绑在一起，有种方法，再把六个同学看成5个整体

8、进行排列，有种方法，由乘法分步原理得甲和乙两位同学相邻的排法有种.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查排列组合的应用，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相邻问题，常用捆绑法，先把相邻元素捆绑在一起，再进行排列.9、A【解析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出结果【详解】aR，则“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要条件故选A【点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法

9、3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件10、D【解析】用向量的加法和数乘法则运算。【详解】由题意：点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，。故选：D。【点睛】本题考查向量的线性运算，解题时可根据加法法则，从向量的起点到终点，然后结合向量的数乘运算即可得。11、D【解析】先求出，解方程得直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为，再解不等式得解.【详解】.由题意，在上有四个不同的实根.令，得或，即或.直线与曲线在上从左到右的五个交点的横坐标分别为.据题意是，解得.故选D.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水

10、平和分析推理能力，属于中档题.12、A【解析】先求解出的共轭复数，然后直接判断出的虚部即可.【详解】因为，所以，所以的虚部为.故选：A.【点睛】本题考查共轭复数的概念以及复数的实虚部的认识，难度较易.复数的实部为 ，虚部为.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】分析：由可得，所以在中，利用可得结果.详解：由可得，设，过分别做准线的垂线，垂足为，由双曲线定义得，过做垂直于垂足，因为斜率为，所以在中，可得 ，即，解得 ，的离心率为，故答案为.点睛：本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求

11、出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解14、 【解析】由排列数和组合数展开可解得n=6.【详解】由排列数和组合数可知，化简得，所以n=6,经检验符合，所以填6.【点睛】本题考查排列数组合数方程，一般用公式展开或用排列数组合公式化简，求得n,注意n取正整数且有范围限制。15、.【解析】分析：在中设运用余弦定理，表示出，利用正弦定理可得，进而用三角形面积公式表示出，利用三角函数的有界性可得结果.详解：在中，由余弦定理可知，正三角形，由正弦定理得：，为锐角， ，当时，最大值为，故答案为.点睛：本题考查正弦定理与余弦定理的应用以及辅助角公

12、式的应用，属于难题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.16、.【解析】分析：利用，逆用二项式定理求和，再根据展开式特点结合棣莫弗定理求值.或者构造和的二项式展开式求和，再利用和周期性解决问题. 详解：方法一：因为 展开式中所有有理项的和，又因为，所以展开式中所有有理项的和为，因此.方法二：原式= +可得： 点睛：展开式的应用：可求解与二项式系数有关的求值，常采用赋值法.有关组合式的求值证明，关键是要合理地构造二项式，并将它展开进行分析判断. 三、解答

13、题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出f（x）的最大值，得到关于a的函数，结合函数的单调性求出a的范围即可详解：（1），当时，在上单调递减；当时，若，；若，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减；当时，若，；若，在上单调递减，在上单调递增综上可知，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增（2），当时，；当时，即，设，当时，；当时，点睛：这个题目考查的是利用导数研究函数的单调性，用导数解决恒成立求参的问题；对于函数恒

14、成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.18、（1）在单调递减，在单调递增；（2）.【解析】（）若，则当时，；当时，若，则当时，；当时，所以，在单调递减，在单调递增（）由（）知，对任意的，在单调递减，在单调递增，故在处取得最小值所以对于任意，的充要条件是：即，设函数，则当时，；当时，故在单调递减，在单调递增又，故当时，当时，即式成立当时，由的单调性，即；当时，即综上，的取值范围是考点：导数的综合应用19、（1）（2）见解析【解析】（1）参变分离，求最值。确

15、定的取值范围。（2）求导判断的单调性。说明零点存在。【详解】（1）由得令，在上时增函数.（2）当时，（）在是增函数又，在上有且仅有一个解，设为-0+最小又有且仅有两个零点.【点睛】本题考查参变分离，利用单调性讨论函数零点，属于中档题。20、 (1) (2) .【解析】分析：（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换和正弦定理求出A的值；（2）利用余弦定理和三角形面积公式的应用求出结果.详解：（1）由题意可得：， （2）， .点睛：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，三角形面积公式的应用.21、 (1)证明见解析.（2）63【解析】试题分析：（1）在直角梯形ABCD中利用勾股定理证明ACBC，而PCAC，所以AC平面PBC，所以平面EAC平面PBC；（2）取AB中点F，以C为原点，CF,CD,CP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，利用平面PAC,EAC的法向量，求解得二面角的余弦值为63试题解析：（1）在直角梯形ABCD中，ABAD,ABCD,AB=2AD=2CD=4,BC=22+(4-2)2=22EAC,平面EAC平面PBC.（2）取AB中点F，如图所示，以C为原点，CF,CD,CP分别为x,y,z轴，建立空间直