2022届南宁市重点中学数学高二下期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A中至少有两个偶数B中至少有两个偶数或都是奇数C都是奇数D都是偶数2下列命题不正确的是（）A研究两

2、个变量相关关系时，相关系数r为负数，说明两个变量线性负相关B研究两个变量相关关系时，相关指数R2越大，说明回归方程拟合效果越好C命题“xR，cosx1”的否定命题为“x0R，cosx01”D实数a，b，ab成立的一个充分不必要条件是a3b33已知集合，若，则( )A或B或C或D或或4已知随机变量服从二项分布，则（ ）ABCD5如图，在三棱锥中，侧面底面BCD，直线AC与底面BCD所成角的大小为ABCD6函数(e=2.71828是自然对数的底数)一定存在零点的区间是（ ）A(-1，0)B(0，1)C(1，2)D(2，e)7若圆锥的高为，底面半径为，则此圆锥的表面积为（ ）ABCD8正数满足，则（

3、 ）ABCD9若复数（）不是纯虚数，则（ ）ABCD且10已知定义在上的函数的图象关于对称，且当时，单调递增，若，则的大小关系是ABCD11已知与之间的一组数据，则与的线性回归方程必过点（）ABCD12已知为虚数单位，复数满足，在复平面内所对的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若命题：是真命题，则实数的取值范围是_14已知复数，且是实数，则实数_.15已知函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围16已知函数，有以下结论：若，则；在区间上是增函数；的图象与图象关于轴对称；设函数，当时，其中正确的结论为_三

4、、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某轮胎集团有限公司生产的轮胎的宽度 (单位: )服从正态分布,公司规定:轮胎宽度不在内将被退回生产部重新生产.(1)求此轮胎不被退回的概率(结果精确到)；(2)现在该公司有一批轮胎需要进行初步质检,检验方案是从这批轮胎中任取件作检验,这件产品中至少有件不被退回生产部,则称这批轮胎初步质检合格.()求这批轮胎初步质检合格的概率;()若质检部连续质检了批轮胎,记为这批轮胎中初步质检合格的批数,求的数学期望.附:若,则.18（12分）已知某厂生产的电子产品的使用寿命（单位：小时）服从正态分布，且，（1）现从该厂随机抽取一件产品

5、，求其使用寿命在的概率；（2）现从该厂随机抽取三件产品，记抽到的三件产品使用寿命在的件数为，求的分布列和数学期望19（12分）2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕，世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长，某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况，随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况，得到如图频率分布表：将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”，消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”消费金额/万卢布合计顾客人数93136446218200（1）求这200名顾客消费金额的中位数与平均数（同一组中的消费金额用该组的中点值作代表；（2）该纪念品商

6、店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型，采用分层抽样的方法从“非足球迷”，“足球迷”中选取5人，再从这5人中随机选取3人进行问卷调查，则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望20（12分）已知函数.（1）计算的值；（2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数 的一般结论，并证明这个结论；（3）若实数满足，求证：.21（12分）世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把

7、所得数据列成如下所示的频数分布表：组别0,20）20,40）40,60）60,80）80,100）频数22504502908（1）求所得样本的中位数（精确到百元）；（2）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布，若该市共有高中毕业生35000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在 8100元以上；（3）已知样本数据中旅游费用支出在80,100）范围内的8名学生中有5名女生，3名男生， 现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为，求的分布列与数学期望.附:若，则，22（10分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z

8、（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（=1,2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中，=（）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（）已知这种产品的年利润z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（）的结果回答下列问题：（）年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据,，,其回归线的斜率和截距的最

9、小二乘估计分别为：参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求.【详解】解：用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，及要证的命题的否定成立，而命题：“自然数中恰有一个偶数”的否定为“中至少有两个偶数或都是奇数”，故选：B.【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，求一个命题的否定，属于中档题.2、D【解析】根据相关系数、相关指数的知识、全称命题的否定的知识，充分、必要条件的知识对四个选项逐一分析，由此得出命题不正确的选项.【详解】相关

10、系数为负数，说明两个变量线性负相关，A选项正确. 相关指数越大，回归方程拟合效果越好，B选项正确.根据全称命题的否定是特称命题的知识可知C选项正确.对于D选项，由于，所以是的充分必要条件，故D选项错误.所以选D.【点睛】本小题主要考查相关系数、相关指数的知识，考查全称命题的否定是特称命题，考查充要条件的判断，属于基础题.3、C【解析】 或故选C点睛：1、用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素元素的限制条件，明确集合的类型，是数集，是点集还是其它集合2、求集合的交、交、补时，一般先化简，再由交、并、补的定义求解3、在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观

11、化，一般地，集合元素离散时用Venn图；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍4、D【解析】表示做了次独立实验，每次试验成功概率为，则选5、A【解析】取BD中点,可证，为直线AC与底面BCD所成角。【详解】取BD中点，由，又侧面底面BCD，所以。所以为直线AC与底面BCD所成角。,所以。选A.【点睛】本题考查线面角，用几何法求线面角要一作、二证、三求，要有线面垂直才有线面角。6、B【解析】根据零点存在性定理，即可判断出结果.【详解】因为，所以，所以，由零点存在定理可得：区间内必有零点.故选B【点睛】本题主要考查判断零点所在的区间，熟记零点的存在定理即可，属于基础题型.7、B【

12、解析】根据圆锥的高和底面半径求出母线长，分别求出圆锥侧面积和底面积，加和得到结果.【详解】由题意可得圆锥的母线长为：圆锥侧面积为：；底面积为：圆锥表面积为：本题正确选项：【点睛】本题考查圆锥表面积的求解，关键是熟练掌握圆锥侧面积公式，属于基础题.8、C【解析】给定特殊值，不妨设，则：.本题选择C选项.9、A【解析】先解出复数（）是纯虚数时的值，即可得出答案【详解】若复数（）是纯虚数，根据纯虚数的定义有：，则复数（）不是纯虚数，故选A【点睛】本题考查虚数的分类，属于基础题10、D【解析】分析：由题意可得函数为偶函数，再根据函数的单调性，以及指数函数和对数函数的性质比较即可得到结果详解：定义在上的

13、函数的图象关于对称，函数的图象关于轴对称即函数为偶函数，当时，单调递增故选点睛：本题利用函数的奇偶性和单调性判断函数值的大小，根据单调性的概念，只要判定输入值的大小即可判断函数值的大小。11、C【解析】计算出和，即可得出回归直线必过的点的坐标.【详解】由题意可得，因此，回归直线必过点，故选：C.【点睛】本题考查回归直线必过的点的坐标，解题时要熟悉“回归直线过样本中心点”这一结论的应用，考查结论的应用，属于基础题.12、B【解析】化简得到，得到答案.【详解】，故，故对应点在第二象限.故选：.【点睛】本题考查了复数的化简，对应象限，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2

14、0分。13、.【解析】试题分析：命题：“对，”是真命题.当时，则有；当时，则有且，解得.综上所示，实数的取值范围是.考点：1.全称命题；2.不等式恒成立14、【解析】复数z1=2+3i,z2=ti，=t+i，=(2+3i)(t+i)=(2t3)+(3t+2)i，由是实数,得3t+2=0,即.15、（1）；（2）.【解析】（1）讨论范围去掉绝对值符号，再解不等式.（2）将函数代入不等式化简，再利用绝对值三角不等式得到不等式右边的最小值，转化为存在问题求得答案.【详解】解：（1），或或，解得：或或无解，综上，不等式的解集是（，）（2）（当时等号成立），因为不等式解集非空，或，即或，实数的取值范围是

15、 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式，存在问题，题型比较综合，意在考查学生的计算能力.16、【解析】首先化简函数解析式，逐一分析选项，得到答案.【详解】 当时，函数的周期为，或 ，所以不正确；时，所以是增函数，正确；函数还可以化简为，所以与关于轴对称，正确；，当时， ，正确故选【点睛】本题考查了三角函数的化简和三角函数的性质，属于中档题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0.8（2）见解析【解析】分析：(1)根据轮胎的尺寸服从正态分布，根据正态曲线的对称性，结合题中所给的相应概率，利用公式求得结果；(2) ()根据题意可知抽检属于独

16、立重复试，合格包括三件都不需要被退回和有一件需要退回，利用相应的公式求得结果；()根据题意，可知X服从二项分布，利用公式求得结果.详解：(1) ，. ，即此轮胎不被退回的概率为 (2)(i)这批轮胎初步质检合格的概率为 . (i i)由题可得服从二项分布，.点睛：该题考查的是有关概率与统计的问题，在解题的过程中，需要明确正态分布的性质，利用正态曲线的对称性，利用相关的公式，结合题的条件求得结果；二是要明确抽检相当于独立重复试验，再者就是要明确该事件包括两种情况；三就是明确变量服从二项分布，利用公式求得结果.18、（）0.08.（）见解析.【解析】试题分析：（1）根据身高 服从正态分布，计算出的

17、值，则可得到的值；（2）求出的值，由，求出对应的概率值，得出随机变量的分布列，计算即可试题解析:（）因为，所以 .所以.即使用寿命在的概率为0.08.（）因为 ，所以.所以；.所以分布列为：所以 .（或.）【点睛】本题考查了离散型随机就是的分布列和数学期望的应用问题，解题时要注意二项分布的性质的合理运用19、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值平均数的估计值等于频率直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，这样就可以求出这200名顾客消费金额的中位数与平均数（2）通过频率分布表可以求“足球迷”

18、与“非足球迷”的人数比，这样可以求出从“足球迷”“非足球迷”中选取5人，其中“足球迷”的人数及“非足球迷”的人数，这样可以求出选取的3人中非足球迷的人数，取值是多少，求出它们相对应的概率，最后列出分布列，算出数学期望【详解】（1）设这200名顾客消费金额的中位数为t，则有，解得所以这200名顾客消费金额的中位数为，这200名顾客消费金额的平均数，所以这200名顾客的消费金额的平均数为3.367万卢布(2)由频率分布表可知，“足球迷”与“非足球迷”的人数比为，采用分层抽样的方法，从“足球迷”“非足球迷”中选取5人，其中“足球迷”有人，“非足球迷”有人设为选取的3人中非足球迷的人数，取值为1,2,3.则分布列为：1230.30.60.1.【点睛】本题考查了利用频率分布表求中位数、平均数考查了求离散型随机变量分布列及数学期望的方法20、（1），.（2）一般结论为：对任意实数都有，证明见解析（3）证明见解析【解析】代入计算可得所求和为定值；可得，代入计算，化简可得所