江苏省常州市省常中2021-2022学年数学高二下期末监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2双曲线x2a2Ay=2xBy=3x3若函数sinxcosx,xR,则函数的最小值为ABCD4已知函数在处的导数为l，则（ ）A1BC3D5若直线l不平行

2、于平面，且l，则（ ）A内所有直线与l异面B内只存在有限条直线与l共面C内存在唯一的直线与l平行D内存在无数条直线与l相交6如果，那么的值是（ ）ABCD7已知复数，则下列结论正确的是A的虚部为iBC为纯虚数D8已知展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，且,若,则展开式中常数项( )A32B24C4D895位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）A10种B20种C25种D32种10甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同现了解到以下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的没报铅

3、球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步；可以判断丙参加的比赛项目是（ ）A跑步比赛B跳远比赛C铅球比赛D无法判断11甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人分别采访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”.若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁12函数的大致图象为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数f（x）e2x+2f（0）exf（0）x，f（x）是f（x）的导函数，若f（x）xex+a恒成立，则实数a的取值范围为_14球的表

4、面积是其大圆面积的_倍15在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线 (t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_16由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中偶数共有_个三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，过点(22,4)18（12分）如图,在四面体中, 在平面的射影为棱的中点, 为棱的中点,过直线作一个平面与平面平行,且与交于点,已知, . (1)证明: 为线段的中点 (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19（12分）在平面直角坐标系中

5、，已知椭圆：的离心率为，且过点（1）求椭圆的方程；（2）设点，点在轴上，过点的直线交椭圆交于，两点若直线的斜率为，且，求点的坐标；设直线，的斜率分别为，是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由20（12分）在上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科中选择三门参加等级考试，受各因素影响，小李同学决定选择物理，并在生物和地理中至少选择一门.（1）小李同学共有多少种不同的选科方案？（2）若小吴同学已确定选择生物和地理，求小吴同学与小李同学选科方案相同的概率.21（12分）如图，已知、两个城镇相距20公里，设是中点，在的中垂线上有一高铁

6、站，的距离为10公里.为方便居民出行，在线段上任取一点（点与、不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素，其中快速路造价为1.5百万元/公里，快速路造价为1百万元/公里，快速路造价为2百万元/公里，设，总造价为(单位：百万元).（1）求关于的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.22（10分）已知函数当时，求函数在处的切线方程；当时，求函数的最大值。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】,复数对应点为: .点在第二象限,所以B

7、选项是正确的.2、A【解析】分析：根据离心率得a,c关系，进而得a,b关系，再根据双曲线方程求渐近线方程，得结果.详解：e=因为渐近线方程为y=bax点睛：已知双曲线方程x2a23、B【解析】函数，函数的最小值为故选B4、B【解析】根据导数的定义可得到， ，然后把原式等价变形可得结果.【详解】因为，且函数在处的导数为l，所以，故选B.【点睛】本题主要考查导数的定义及计算，较基础.5、D【解析】通过条件判断直线l与平面相交，于是可以判断ABCD的正误.【详解】根据直线l不平行于平面，且l可知直线l与平面相交，于是ABC错误，故选D.【点睛】本题主要考查直线与平面的位置关系，直线与直线的位置关系，

8、难度不大.6、D【解析】由诱导公式，可求得的值，再根据诱导公式化简即可【详解】根据诱导公式，所以而所以选D【点睛】本题考查了诱导公式在三角函数式化简中的应用，属于基础题7、C【解析】先利用复数的除法将复数化为一般形式，然后利用复数的基本知识以及四则运算法则来判断各选项的正误【详解】，的虚部为，为纯虚数，故选C.【点睛】本题考查复数的四则运算、复数的概念、共轭复数等的理解，解题的关键就是将复数化为一般形式，借助相关概念进行理解，考查计算能力，属于基础题8、B【解析】先由二项展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，求出；再由求出，由二项展开式的通项公式，即可求出结果.【详解】因为展开式

9、中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相同，所以，因此，又，所以，令，则，又，所以，因此，所以展开式的通项公式为，由得，因此展开式中常数项为.故选B【点睛】本题主要考查求指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于常考题型.9、D【解析】每个同学都有2种选择，根据乘法原理，不同的报名方法共有种，应选D.10、A【解析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论.详解：由（1），（3），（4）可知，乙参加了铅球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了

10、跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛.故选：A.点睛：本题考查合情推理，考查学生分析解决问题的能力.11、A【解析】分析：因为四位歌手中只有一个人说的是真话，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，说明假设成立.详解：若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说的真话，不符合题意； 若丙是获奖的歌手，则甲、丁都说的真话，不符合题意； 若丁是获奖的歌手，则乙、丙都说的真话，不符合题意； 若甲是获奖的歌手，则甲、乙、丙都说的假话，丁说的真话，符合题意；故选A.点睛：本题考查合情推理，属基础题.12、B【解析】分析：利用函数的解析式，判断大于时函数值的符号，以及小于时函数值的符号，

11、对比选项排除即可.详解：当时，函数，排除选项；当时，函数，排除选项，故选B.点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、（，0【解析】令，得到，再对求导，然后得到，令，得到，再得到，然后对，利用参变分离，得到，再利用导数求出的最小值，从而得到的取值范围.【详解】因为所以令得，即，而令得，

12、即所以则整理得设，则令，则所以当时，单调递增，当时，单调递减，所以所以的范围为，故答案为.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查了转化思想和函数思想，属中档题14、【解析】设球的半径为，可得出球的表面积和球的大圆面积，从而可得出结果.【详解】设球的半径为，则球的表面积为，球的大圆面积为，因此，球的表面积是其大圆面积的倍，故答案为：.【点睛】本题考查球的表面积公式的应用，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，联立可求线段AB的中点的直角坐标【详解】射线=的直角坐标方程为y=x（x0），曲线（t为参数）化为普通方程为y=（x2）2，

13、联立方程并消元可得x25x+4=0，方程的两个根分别为1，4线段AB的中点的横坐标为，纵坐标为线段AB的中点的直角坐标为故答案为：【点睛】本题考查化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，考查直线与抛物线的交点，中点坐标公式，属于基础题16、312【解析】考虑个位是0和个位不是0两种情况，分别计算相加得到答案.【详解】当个位是0时，共有种情况；当个位不是时，共有种情况.综上所述：共有个偶数.故答案为：.【点睛】本题考查了排列的应用，将情况分为个位是0和个位不是0两种类别是解题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】分析：由圆=4sin化为x2+

14、y2-4y=0详解：圆=4sin，极坐标系中，点22,在x2+y2-4y=0上，x2过点A（2，2） 的圆x2+y2-4y=0 的切线方程为：点睛：本题考查简单曲线的极坐标方程，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化18、（1）见解析（2）【解析】分析：(1)根据题中两面平行的条件，结合面面平行的性质，得到线线平行，其中一个点是中点，那就是三角形的中位线，从而得到一定为中点；(2)利用题中所给的相关的垂直的条件，建立相应的坐标系，求得面的法向量，利用法向量所成角的余弦值得到对应二面角的余弦值.详解：(1)证明: 平面平面，平面平面，平面平面，为的中点, 为的中点.(2)解:

15、 为的中点, ，以为坐标原点,建立空间直角坐标系，如图所示,则， ，易求得，设平面的法向量为，则，即，令，得.设平面的法向量为，则，即，令，得 ，又平面平面，平面与平面所成锐二面角的余弦值为.点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面平行的性质、三角形中位线的平行性以及应用空间向量求二面角的余弦值，在求解的过程中，需要对定理的条件和结论要熟悉，以及空间角的向量求法要掌握.19、（1） （2） 存在，；【解析】（1）根据椭圆离心率及过点，建立方程组，求解即可（2）设直线的方程为：,联立椭圆方程，利用弦长公式即可求出m,得到点的坐标直线分斜率为0与不为0两种情况讨论，斜率为0时易得

16、存在，斜率不为0时，联立直线与椭圆方程，利用恒成立，可化简知存在定点.【详解】（1）椭圆：的离心率为，且过点，椭圆的方程为：（2）设，设直线的方程为：，解得.当直线的斜率为0时，.由可得，解得，即.当直线的斜率不为0时，设直线的方程为由.，由可得，.，当时，上式恒成立，存在定点，使得恒成立【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，定点问题，属于难题.20、（1）小李同学共有7种不同的选科方案（2）【解析】(1)运用排除法求解； (2)列出两位同学相同的选科方案，求比值可求解.【详解】解：（1）在化学、生物、政治、历史、地理任意选两门的方法数为，在化学、政治、历史

17、任意选两门的方法数为，因此，小李同学共有7种不同的选科方案；（2）小吴同学有4种不同的选科方案，小吴同学与小李同学两人选科的方案共有种，其中两人选科相同的方案只有1种，因此，小吴同学与小李同学选科方案相同的概率为.【点睛】本题考查有条件的组合问题，属于基础题.21、（1），()（2）最小值为，此时【解析】（1）由题意，根据三角形的性质，即可得到；（2）构造函数，利用导数求得函数的单调性，即可求解函数的最值【详解】(1),， (2)设则令，又，所以.当,单调递减；当,单调递增；所以的最小值为.答：的最小值为(百万元)，此时【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及利用导数求解函数单调性与最值问题，其中解答中认真审题，合理建立函数的关系式，准确利用导数求解函数的单