2021-2022学年江苏省淮安市涟水中学数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品售价单位：元和销售量单位：件之间的四组数据如表： 售价x46销售量y1211109为决策产品的市场指导价，用最小二

2、乘法求得销售量y与售价x之间的线性回归方程，那么方程中的a值为A17BC18D2函数的部分图像可能是 （ ）ABCD3已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若m，n没有公共点，则B若，则C若，则D若，则4直线y=a分别与直线y=2x+2，曲线y=x+lnx交于点A、A3B2C3245甲、乙两名同学参加2018年高考，根据高三年级一年来的各种大、中、小型数学模拟考试总结出来的数据显示，甲、乙两人能考140分以上的概率分别为和，甲、乙两人是否考140分以上相互独立，则预估这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为( )ABCD6在中，内角所对应

3、的边分别为，且，若，则边的最小值为（ ）ABCD7第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为 （ ）A540B300C180D1508不等式的解集为（ ）ABCD9只用四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（）ABCD10已知复数为虚数单位，是的共轭复数，则（ ）ABCD11已知双曲线的一条渐近线与轴所形成的锐角为，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D或212某人考试，共有5题，至少解对4题为及格，若他解一道题正确的概率为0.6，则

4、他及格的概率为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知平面向量，满足，则向量与夹角的取值范围是_.14已知不等式恒成立，其中为自然常数，则的最大值为_15曲线与坐标轴及所围成封闭图形的面积是_16已知函数，使在上取得最大值3，最小值-29，则的值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数，. （1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数.18（12分）已知正项数列满足，数列的前项和满足（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和19（12分）某运动员射击一次所得环数的分布列如下：8911141412现进行两

5、次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为（1）求该运动员两次命中的环数相同的概率；（2）求的分布列和数学期望20（12分）已知函数.（1）讨论在上的单调性；（2）若对恒成立，求正整数的最小值.21（12分）直三棱柱中，F为棱的中点.（1）求证：；（2）点M在线段上运动，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值.22（10分）如图，等高的正三棱锥P-ABC与圆锥SO的底面都在平面M上，且圆O过点A，又圆O的直径ADBC，垂足为E，设圆锥SO的底面半径为1，圆锥体积为(1)求圆锥的侧面积；(2)求异面直线AB与SD所成角的大小；(3)若平行于平面M的一个平面N截得三

6、棱锥与圆锥的截面面积之比为，求三棱锥的侧棱PA与底面ABC所成角的大小参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】求出样本中心点，代入线性回归方程，即可求出a的值【详解】由题意，线性回归方程，故选：B【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点2、B【解析】先判断函数奇偶性，再根据存在多个零点导致存在多个零点，即可判断出结果.【详解】，为奇函数，且存在多个零点导致存在多个零点，故的图

7、像应为含有多个零点的奇函数图像.故选B.【点睛】本题主要考查函数图像的识别，熟记函数性质即可，属于常考题型.3、D【解析】由空间中点、线、面位置关系的判定与性质依次对选项进行判断，由此得到答案。【详解】两条直线没有公共点有平行和异面两种情形，故A，B错；对于C，还存在的情形：由线面垂直的性质可得D对，故选D【点睛】本题考查学生对空间中点、线、面的位置关系的理解与掌握，重点考查学生的空间想象能力，属于中档题。4、D【解析】试题分析：设A(x1,a),B(x2,a)，则2(x1+1)=x2+lnx2考点：导数的应用.5、A【解析】分析：根据互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式求概率.详解：

8、因为这两个人在2018年高考中恰有一人数学考140 分以上的概率为甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率与乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率的和，而甲考140 分以上乙未考到140 分以上事件概率为，乙考140 分以上甲未考到140 分以上事件概率为，因此，所求概率为，选A.点睛：本题考查互斥事件概率加法公式以及独立事件概率乘积公式，考查基本求解能力.6、D【解析】根据由正弦定理可得，由余弦定理可得 ，利用基本不等式求出，求出边的最小值【详解】根据由正弦定理可得由余弦定理可得 即，故边的最小值为，故选D【点睛】本题主要考查了余弦定理、基本不等式的应用，解三角形，属于中档

9、题7、D【解析】分析：将人分成满足题意的组有与两种，分别计算分为两类情况的分组的种数，再分配到三个不同的展馆，即可得到结果详解：将人分成满足题意的组有与两种，分成时，有种分法；分成时，有种分法,由分类计数原理得，共有种不同的分法，故选D点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正

10、难则反”的思维方式8、D【解析】利用指数函数的单调性，得到关于的一元二次不等式，解得答案.【详解】不等式，转化为，因为指数函数单调递增且定义域为，所以，解得.故不等式的解集为.故选：D.【点睛】本题考查解指数不等式，一元二次不等式，属于简单题.9、B【解析】以重复使用的数字为数字为例，采用插空法可确定符合题意的五位数的个数；重复使用每个数字的五位数个数一样多，通过倍数关系求得结果.【详解】当重复使用的数字为数字时，符合题意的五位数共有：个当重复使用的数字为时，与重复使用的数字为情况相同满足题意的五位数共有：个本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合知识的综合应用，关键是能够明确不相邻的问题采用插

11、空法的方式来进行求解；易错点是在插空时，忽略数字相同时无顺序问题，从而错误的选择排列来进行求解.10、C【解析】 ，选C.11、C【解析】转化条件得，再利用即可得解.【详解】由题意可知双曲线的渐近线为，又 渐近线与轴所形成的锐角为，双曲线离心率.故选：C.【点睛】本题考查了双曲线的性质，属于基础题.12、C【解析】由题，得他及格的情况包含答对4题和5题，根据独立重复试验的概率公式，即可得到本题答案.【详解】由题，得他及格的情况包括答对4题和5题，所以对应的概率.故选：C【点睛】本题主要考查独立重复试验的概率问题，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】由已知，得

12、，由，得，由不等式可知，再由，得，最后由可得解.【详解】由，得 ，即由，得，即由，得由，得所以，.故答案为：【点睛】本题考查了向量及其模的运算，考查了向量的夹角公式和基本不等式，考查了计算能力，属于中档题.14、【解析】先利用导数确定不等式恒成立条件，再利用导数确定的最大值.【详解】令当时，不满足条件；当时，当时当时因此，从而令再令所以当时；当时；即，从而的最大值为.【点睛】本题考查利用导数研究不等式恒成立以及利用导数求函数最值，考查综合分析求解能力，属较难题.15、【解析】分析：首先利用定积分表示曲边梯形的面积，然后计算定积分详解：曲线与两坐标轴及所围成的图形的面积为即答案为点睛：本题考查了

13、定积分的运用求曲边梯形的面积；正确利用定积分表示是关键16、3【解析】分析：求函数的导数，可判断在上的单调性，求出函数在闭区间上的极大值，可得最大值，从而可得结果.详解：函数的的导数，由解得，此时函数单调递减.由，解得或，此时函数单调递增.即函数在上单调递增，在上单调递减，即函数在处取得极大值同时也是最大值，则，故答案为.点睛：本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值与最值，属于难题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减

14、右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值；（6）如果求闭区间上的最值还需要比较端点值的函数值与极值的大小.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 的单调递增区间为，的单调递减区间为.(2) 或，函数有个零点，或时，函数有两个零点.【解析】分析：（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）对分三种情况讨论，利用导数研究函数的单调性，利用单调性结合函数图象以及零点存在定理可得，或，函数有个零点，或时，函数有两个零点.详解：（1）当时， 令，得，当时，当时，所以的单调递增区间

15、为，的单调递减区间为（2）当时，的定义域为，当时，即时，在上单调递增，易知所以函数有个零点当时，即时，令，得，且，所以在，上单调递增，在上单调递减由，知，所以，则，因为，所以所以所以当时，函数有个零点当时，的定义域为令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，令，所以在上单调递减，在上单调递增，所以（当且仅当时等号成立）当时，而，由单调性知，所以内存在零点，即函数在定义内有个两点当时，而，同理内存在零点，即函数值定义域内存在个零点当时，所以函数在定义域内有一个零点综上：或，函数有个零点，或时，函数有两个零点点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合

16、分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.18、（1）,.（2）.【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列是以为首项，为公差的等差数列，则，利用前n项和与通项公式的关系可得的通项公式为.(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列 的

17、前项和.试题解析：（1）因为，所以，因为，所以，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，当时，当时也满足，所以.（2）由（1）可知，所以.19、（1）1.36；（2）见解析，9.2【解析】（1）先计算两次命中8环，9环，11环的概率，然后可得结果.（2）列出的所有可能结果，并分别计算所对应的概率，然后列出分布列，并依据数学期望的公式，可得结果.【详解】（1）两次都命中8环的概率为两次都命中9环的概率为两次都命中11环的概率为设该运动员两次命中的环数相同的概率为（2）的可能取值为8，9，11 ，的分布列为8911116148136【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列以及数学期望，重在于对

18、随机变量的取值以及数学期望的公式的掌握，属基础题.20、 (1) 在上单调递增，在上单调递减;(2)5.【解析】分析：（1）对函数求导，分类讨论即可；（2）对恒成立，解得或，则正整数的最小值为.即只需要证明当时，对恒成立即可.详解：（1），当时，在上单调递增.当或时，在单调递减.当且时，令，得；令，得.在上单调递增，在上单调递减.（2）对恒成立.，解得或，则正整数的最小值为.下面证明当时，对恒成立，过程如下：当时，令，得；令，得.故，从而对恒成立.故整数的最小值为.点睛：不等式的证明问题，可以从所证不等式的结构和特点出发，结合已有的知识利用转化与化归思想.21、（1）证明见解析 （2）【解析】（1）在矩形中由平面几何知识证明，再证，然后由线面垂直证明线线垂直（2）当三棱锥的体积最大时点M与F重合，如图建立空间直角坐标系，用空间向量法求