2021-2022学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

1、2021-2022 学年广东省深圳市福田区红岭中学八年级第一学期月考数学试卷（10 月份）一、单选题（每小题 3 分，共 36 分）的算术平方根是多少（）4在实数 、B2、3、C2、1.41414141中，有理数有（D4个B23下列说法正确的有（）无限小数不一定是无理数；无理数一定是无限小数；带根号的数不一定是无理数；不带根号的数一定是有理数个D4个A 4若式子AxC x1BCD有意义，则x 的取值范围是（）Bx1 D5在ABC中，若an21，b2n，cn2+1，则ABC是（）6已知钝角三角形C等腰三角形D直角三角形，那么满足上述条件的整数x 的个数是（）A4 7B5，则x （）D7BCD如图

2、，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A4dmB2dmC2dmD4dm已知ABC aAa为斜边的直角三角形b 为斜边的直角三角形以cD不是直角三角形则ABC （）10设a，b2，c2，则a，b，c 的大小关系是（）AabcBacbCcbaDbca如图，正方形纸片ABCD 3EF BCCD ABADAEAF D G BE1EF 的长为（ ）BCD3如图，第1 个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰222个等腰三角形的斜边依此不断连接下去通过观察与研究，写出第2016a2016为（ （ A

3、a4 （ 2016 （ Ca4 （ 2016Ba2 Da 2016）2015）2016二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b14若|1995a|+a，则a19952的值等于明明家的卫生间地面恰好由120 块相同的正方形地砖铺成，若该地面的面积是则每块正方形地砖的边长是m如图是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE1cm，P为对角线BD 上的任意一点，则AP+EP的最小值是cm三、解答题（7 小题，共 52 分）计算题：（1）（2）（+）（）6；（3） （3x2）240；（4） （2x+3）3162a+143a4b 的平方根A

4、BCD 是长方形，上部是以AD 中 AB2.3m，BC2m，现有一辆装满货物的卡车，高为2.5m，宽为 1.6m，问这辆卡车能否通过公司的大门？并说明你的理由ab，求 b（ +a）的值21 若 表示不超过 x的最大整数（如 3 ， 2 3等）+的值在ABC 中、AC 三边的长分别为、，求这个三角形的面积（每个小正方形的边长为 即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积请你将 的面积直接填写在横线上；思维拓展：我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法若ABC 三边的长分别为、（a0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的A

5、BC，并求出它的面积填写在横线上探索创新：若ABC中有两边的长分别为 、 （a0），且ABC的面积为试运用构图法在图 3 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）中画出所有符合题意的ABC （全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上如图，有一张边长为6 AD 边上一点（不与点D 重合）， EFBPCG处，PGDCH，连BP求证：APBBPH；PADEFGP的面积；PAD的周长是否发生变化？写出你的结论并证明参考答案一、单选题（3 36 分）1的算术平方根是多少（）A4B2C2D4【分析】利用算术平方根的定义求解即可解：4，4 的算术平方根是2故选：B2在实数 、3、1.4

6、1414141中，有理数有（）个B2 个C3个D4个【分析】应用有理数和无理数的概念进行判定即可出答案 解： 0.875， 是有理数；6，是有理数；3 是无限不循环小数，3 是无理数；是无限不循环小数，是无理数；1.41414141 是有限小数，1.41414141 是有理数故有理数为 ，1.41414141 共 3 个故选：C下列说法正确的有（）无限小数不一定是无理数；无理数一定是无限小数；带根号的数不一定是无理数；不带根号的数一定是有理数ABCD【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可解：无限小数不一定都是无理数，如0.是有理数，说法正确；无理数是无限不循环小数，所以无理数一定是无限

7、小数，故说法正确；带根号的数不一定都是无理数，如3是有理数，说法正确；不带根号的数不一定是有理数，如是无理数，故说法错误； 故选：AAxC x1+有意义，则x 的取值范围是（）Bx1 D【分析】首先根据二次根式有意义的条件，可得 2x10，然后根据一元一次不等式的求解方法，求出 x 的取值范围即可解：若式子 则 x ，+有意义，则x 的取值范围是故选：A5在ABC中，若an21，b2n，cn2+1，则ABC是（）锐角三角形B钝角三角形C等腰三角形D直角三角形【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，这个就是直角三角形解：

8、（n21）2+（2n）2（n2+1）2，三角形为直角三角形， 故选：D已知A4，那么满足上述条件的整数x 的个数是（）B5C6D7【分析】根据已知等式，利用算术平方根定义判断即可解：x，x 是整数，30 x2100，x6，7，8，9，10，x A，则x （）CD【分析】将已知等式两边平方、整理得出x2+ 3，开方即可解：x+，52 得到 （x+）27，即x2+2+7，x2+5，3，即 ）23，则x ，故选：C如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（）A4dmB2dmC2dmD4dm【分析】要求丝线的长，需将圆柱的

9、侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC 的长度圆柱底面的周长为 4dm，圆柱高为 2dm，AB2dm，BCBC2dm，AC222+224+48，AC2dm，这圈金属丝的周长最小为 2AC4 故选：Adm已知ABCaAa为斜边的直角三角形B以 b 为斜边的直角三角形以Cc D不是直角三角形则ABC （）【分析】由非负数的性质求出82+152172a 为斜边的直角三角形即可（a17）2+c216c+640，+（c8）20，a170，b150，c80，a17，b15，c8，82+15217

10、2，ABC a 10设a，b2，c2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacb、c CcbaDbca解： ，同理可得： 2+， ，显然，abc 故选：A如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点EF 分别在边BCCD 上，将ABAD 分别和AEAF 折叠，点D 恰好都将在点G 处，已知BE1，则EF 的长为（）BCD3【分析】由正方形纸片ABCD EBGDDREFC E2EC+F2，即可得方程，解方程即可求得答案解：正方形纸片 ABCD 的边长为 3，C90，BCCD3，根据折叠的性质得：EGBE1，GFDF， 设 DFx，则 EFEG+GF1+x，FCDCDF3x，ECBCBE312， 在

11、 RtEFC 中，EF2EC2+FC2，即解得：x ，DF ，EF1+ 故选：B如图，第1 个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰2 2 2 个等腰三角形的斜边依此不断连接下去通过观察与研究，写出第2016 a2016 为（ （ Aa4 （ 2016 （ Ca （ 2016Ba2 Da 2016）2015）201622x222，即第）2，同理可以得到第四个正方形的边长是2（）3n）n12016 ）2015故选：B二、填空题（每小题 3 分，共 12 分）13a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b 84、b a+b 解：a 9 的算术平方根，a3，又b 的

12、算术平方根是 9，b81，a+b3+8184 故答案为：8414若|1995a|+a，则a19952 的值等于 1996【分析】根据二次根式有意义的条件可得a1996解得：a1996，|1995a|+a1995+1995，a，a，明明家的卫生间地面恰好由120 块相同的正方形地砖铺成，若该地面的面积是则每块正方形地砖的边长是 0.3m【分析】根据开平方，可得答案解：一块的面积是10.81200.09m2， 每块正方形地砖的边长是故答案为：0.3如图是边长为4cm的正方形ABCD的边AB上一点，且AE1cm，P为对角线BD 上的任意一点，则AP+EP的最小值是 5cmEBDEAEAEAP+EPE

13、BCBEABAE413，再在RtABE中利用勾股定理即可求出 AE的长E BD EAEAEAP+EP 小值，四边形 ABCD 是正方形，BD 平分ABC，EEBD，E在 BC 上，且 BEBEABAE413，RtABE5三、解答题（7 小题，共 52 分）计算题：（1）（2）（+）（）6；（3） （4） （2x+3）316【分析】（1）先把各二次根式化最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；先利用平方差公式计算，然后把6化简即可；先把方程变形为，然后两边开立方得到 解：（1）原式230；12；52+（3）（3x2）236，3x26，1所 以 x ，x 1（4）（2x+3）364，

14、2x+34， x 2a+1 43a4b的平方根【分析】根据平方根和算术平方根的定义列方程求出a、b 的值，然后求出3a4b 的值， 再根据平方根的定义解答解：2a+1 的平方根是3，2a+19， 解得 a4，5a+2b2 的算术平方根是 4，5a+2b216， 解得 b1，3a4b344（1）12+416，3a4b 的平方根是4ABCD 是长方形，上部是以AD 为直径的半圆，其AB2.3m，BC2m，现有一辆装满货物的卡车，高为2.5m1.6m能否通过公司的大门？并说明你的理由AD AD 的长度为货车宽的一半，根据勾股定理可求出GF 的长度等于 EG 2.5m 货车可以通过，否则不能通过解：能

15、通过，理由如下：O O AD AD2m，半径 OG1m，OF1.620.8（m），在 RtOFG 中，FG2OG2OF2120.820.36（m）；FG0.6m，EG0.6+2.32.9m2.5m能通过已知的整数部分为a，小数部分为b，求 b（+a）的值【分析】根据34，可得ab 的值，根据代数式求值，可得答案a3，b4，得3，3 +a），得b（ （ 41+a） 3）（3）（+3）+3）21 若 表示不超过 x的最大整数（如 3 ， 2 3等）+的值【分析】首先化简可得：2014 2013 解：，然后由取整函数的性质，则代入原式即可求得结果，注意n 是从 2 开始+1+1+12013故答案为：

16、2013在ABC 、AC （每个小正方形的边长为 再在网即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1这样不需求ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积请你将 的面积直接填写在横线上；思维拓展：我们把上述求ABC 面积的方法叫做构图法若ABC 三边的长分别为、（a0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的ABC，并求出它的面积填写在横线上a2；探索创新：若ABC中有两边的长分别为、（a0），且ABC的面积为2a2，试运用构图法在图 3 的正方形网格（每个小正方形的边长为 a）中画出所有符合题意的 ABC（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上

17、 4a 或2 a 【分析】（1）根据矩形的面积公式和三角形的面积求出即可；先根据勾股定理画出三角形AB先画出符合条件的图形，再根据勾股定理求出即可解：（1）ABC 的面积为 33 21 13 23 ， 故答案为： ；（2）2，ABC 的面积，4a2a aa a4a 2a3a 故答案为：；（3）如图3，图中三角形为符合题意的三角形，第三边的长是4a和2a，故答案为或2a如图，有一张边长为6 AD 边上一点（不与点D 重合）， EFBPCG处，PGDCH，连BP求证：APBBPH；PADEFGP的面积；PAD的周长是否发生变化？写出你的结论并证明【分析】（1）欲证明APBBPH，只要证明APB+EBP90，BPH+EPB90，根据 EPEB，推出EBPEPB 即可证明1 FMAB ABPMFEAPEM3，想办法求出EB、CF 即可解决问题PHD122 BQPGQBH，分别证明BPABPQ 和BHQBHC 即可【解答】（1）证明：PEBE，EBPEPB，AABCEPG90，APB+EBP90，BPH+EPB90，APBBPH1 FM