新疆伊犁州奎屯一中 2021-2022学年高二数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1,若,则的值等于（）ABCD2命题p：xR，ax22ax+10，命题q：指数函数f（x）ax（a0且a1）为减函数，则P是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必

2、要条件D既不充分也不必要条件3函数在区间 上的图象如图所示， ，则下列结论正确的是（ ）A在区间上，先减后增且B在区间上，先减后增且C在区间上，递减且D在区间上，递减且4已知向量，则与的夹角为（）ABCD5为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14）内的频数为（ ）A780B680C648D4606设i是虚数单位，复数a+i1+i为纯虚数，则实数a的值为 A-1 B1 C-2 D27在三棱锥P-ABC中，若过AB的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，则棱PA与平面所成角的正弦值为（ ）ABC

3、D8设命题，则为（ ）A，B，C，D，9执行如图所示的程序框图，若输入x值满足则输出y值的取值范围是（ ）ABCD10设锐角的三个内角的对边分别为 且，则周长的取值范围为（ ）ABCD11设，则随机变量的分布列是：则当在内增大时（ ）A增大B减小C先增大后减小D先减小后增大12若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表的第1行第4列数由左到右由上到下开始读取，则选出来的第5个个体的编号为_第1行 78 16

4、 65 71 02 30 60 14 01 02 40 60 90 28 01 98第2行 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 8114设曲线 在点处的切线方程_.15若的展开式的第项的二项式系数为，则其展开式中的常数项为_.16设当x=时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（）=_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知，.求与的夹角；若， ， ， ，且与交于点，求.18（12分）已知函数有两个极值点和3.(1)求，的值；(2)若函数的图象在点的切线为，切线与轴和轴分别交于，两点

5、，点为坐标原点，求的面积.19（12分）已知数列的首项为1.记.（1）若为常数列，求的值：（2）若为公比为2的等比数列，求的解析式：（3）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出数列的通项公式：若不存在，请说明理由.20（12分）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABCBAD，PAAD2，ABBC1.(1)求点D到平面PBC的距离；(2)设Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求二面角B-CQ-D的余弦值21（12分）已知在平面直角坐标系内,点在曲线 (为参数, )上运动.以为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为（1）写出曲线

6、的普通方程和直线的直角坐标方程;（2）若与相交于两点,点在曲线上移动,试求面积的最大值.22（10分） (本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】试题分析：考点：函数求导数2、B【解析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可【详解】命题p：xR，ax2

7、2ax+10，解命题p：当a0时，4a24a4a（a1）0，且a0，解得：0a1，当a0时，不等式ax22ax+10在R上恒成立，不等式ax22ax+10在R上恒成立，有：0a1；命题q：指数函数f（x）ax（a0且a1）为减函数，则0a1；所以当0a1；推不出0a1；当0a1；能推出0a1；故P是q的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查了二次型函数恒成立的问题，考查了指数函数的单调性，属于基础题3、D【解析】由定积分，微积分基本定理可得：f（t）dt表示曲线f（t）与t轴以及直线t0和tx所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递

8、减且g（x）0，得解【详解】由题意g（x）f（t）dt，因为x（0，4），所以t（0，4），故f（t）0，故f（t）dt的相反数表示曲线f（t）与t轴以及直线t0和tx所围区域面积，当x增大时，面积增大，减小，g（x）减小，故g（x）递减且g（x）0，故选：D【点睛】本题考查了定积分，微积分基本定理，属中档题4、D【解析】根据题意，由向量数量积的计算公式可得cos的值，据此分析可得答案【详解】设与的夹角为，由、的坐标可得|5，|3，50+5（3）15，故， 所以.故选D【点睛】本题考查向量数量积的坐标计算，涉及向量夹角的计算，属于基础题5、B【解析】试题分析：频率分布直方图中每个小方块的面积就

9、是相应的频率，因此所求结论为.考点：频率分布直方图.6、A【解析】a+i1+i=(a+i)(1-i)7、A【解析】由题构建图像，由，想到取PC中点构建平面ABD，易证得平面ABD，所以PA与平面所成角即为，利用正弦函数定义，得答案.【详解】如图所示，取PC中点为D连接AD，BD，因为过AB的平面将三棱锥P-ABC分为体积相等的两部分，所以即为平面ABD；又因为，所以，又，所以，且，所以平面ABD，所以PA与平面所成角即为，因为，所以，所以故选：A【点睛】本题考查立体几何中求线面角，应优先作图，找到或证明到线面垂直，即可表示线面角，属于较难题.8、C【解析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，

10、即得答案.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题，.故选：.【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.9、A【解析】直接利用程序框图和分段函数求出结果.【详解】当时，当时，得，即.故选：A【点睛】本题考查了程序框图以及分段函数求值，属于基础题.10、C【解析】因为为锐角三角形，所以，即，所以，；又因为，所以，又因为，所以；由，即，所以，令，则，又因为函数在上单调递增，所以函数值域为，故选C点睛：本题解题关键是利用正弦定理实现边角的转化得到周长关于角的函数关系，借助二次函数的单调性求最值，易错点是限制角的取值范围.11、D【解析】研究方差随变化的增大或减小规律，常用方法就是将方差用

11、参数表示，应用函数知识求解.本题根据方差与期望的关系，将方差表示为的二次函数，二次函数的图象和性质解题.题目有一定综合性，注重重要知识、基础知识、运算求解能力的考查.【详解】方法1：由分布列得，则，则当在内增大时，先减小后增大.方法2：则故选D.【点睛】易出现的错误有，一是数学期望、方差以及二者之间的关系掌握不熟，无从着手；二是计算能力差，不能正确得到二次函数表达式.12、A【解析】通过平移得到，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案.【详解】向左平移个单位长度后得到的图像，则其对称中心为,或将选项进行逐个验证,选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其

12、中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、02；【解析】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02.【详解】第1行第4列数是6，由左到右进行读取10，06，01，09，02，所以第5个个体的编号为02.【点睛】随机数表中如果个体编号是2位数，则从规定的地方数起，是每次数两位数，如果碰到超出编号范围，则不选；如果碰到选过的，也不选.14、【解析】求出函数的导函数，得到函数在处的导数，即为切线的斜率，由直线方程的点斜式得答案【详解】由题意，函数的导数为，可得曲线在点

13、处的切线斜率为，即切线的斜率为，则曲线在点处的切线方程为，即为，即故答案为：【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中解答中明确曲线上某点处的切线的斜率等于函数在该点处的导数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、【解析】根据第项的二项式系数可知，求出，进而得到展开式的通项公式；令的幂指数为零可知；代入通项公式可求得常数项.【详解】由二项式定理可知，第项的二项式系数：，解得：展开式通项公式为：令，解得：常数项为：本题正确结果：【点睛】本题考查利用二项式定理求解指定项的系数的问题，关键是能够明确二项式系数的定义、二项展开式的通项公式的形式.16、【解析】利用

14、辅助角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的最值求出辅助角，再利用两角和的余弦公式求出的值【详解】对于函数f（x）=2sinx+cosx=sin（x+），其中，cos=，sin=，为锐角当x=时，函数取得最小值，sin（+）=-，即sin（+）=-1，cos（+）=1故可令+=-，即=-，故 故答案为【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值，两角和的余弦公式，属于中档题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、；.【解析】化简得到，再利用夹角公式得到答案.，根据向量关系化简得到，再平方得到得到答案.【详解】，.又，.又，. ，.【点睛】本题考查了向量的计算，将表

15、示出来是解题的关键，意在考查学生对于向量公式的灵活运用和计算能力.18、 (1) ， ；(2) 【解析】（1）先对函数求导，得到，根据函数极值点，结合韦达定理，即可求出结果；（2）先由（1）得到解析式，求出点，根据导函数，求出切线斜率，得到切线方程，进而求出，两点坐标，即可求出三角形面积.【详解】(1)由题意可得，因为函数有两个极值点和3.所以的两根为和3. 由韦达定理知，解得， (2)由(1)知，所以切线的斜率 所以切线的方程为：此时，所以【点睛】本题主要考查由函数的极值点求参数的问题，以及求函数在某点处的切线方程，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.19、（1）（2）（3）存在等差数列满

16、足题意，【解析】(1)根据常数列代入其值得解； (2)根据等比数列和用赋值法解决二项式展开式的相关问题求解； (3)对于开放性的问题先假设存在等差数列，再推出是否有恒成立的结论存在，从而得结论.【详解】解：（1）为常数列，.（2）为公比为2的等比数列，.故.（3）假设存在等差数列，使得对一切都成立，设公差为，则相加得.恒成立，即恒成立，故能为等差数列，使得对一切都成立，它的通项公式为【点睛】本题关键在于观察所求式子的特征运用二项式展开式中的赋值法的思想，属于难度题.20、（1）.（2）.【解析】分析：（1）利用等体积法即可；（2）建立空间直角坐标系，利用换元法可得，再结合函数在上的单调性，计算

17、即得结论.详解：(1)SBCD=BCAB=, 由于PA平面ABCD,从而PA即为三棱锥P-BCD的高,故VP-BCD=SBCDPA=.设点D到平面PBC的距离为h.由PA平面ABCD得PABC,又由于BCAB,故BC平面PAB,所以BCPB.由于BP,所以SPBC=BCPB=.故VD-BCP=SBCPh=h因为VP-BCD=VD-BCP，所以h=.(2)以， 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，则各点的坐标为B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)设，(01)因为(1,0,2)，所以(,0,2)，由(0,1,0)，得(,1,2)，又(0,2,2)，从

18、而cos，.设12t，t1,3，则cos2，.当且仅当t，即时，|cos，|的最大值为.因为ycos x在上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值又因为BP，所以BQBP.(0,1,0)，(1,1，2)设平面PCB的一个法向量为m(x，y，z)，则m0，m0，即得： y0，令z1，则x2.所以m(2,0,1)是平面PCB的一个法向量又(,1,2)(,1,)，(1,1 ,0)设平面DCQ的一个法向量为n(x，y，z)，则n0，n0，即取x4，则 y4，z7，所以n(4,4,7)是平面DCQ的一个法向量从而cosm，n，又由于二面角B-CQ-D为钝角，所以二面角B-CQ-D的余弦值为.点睛：本题考查求二面角的三角函数值，考查利用空间向量解决问题的能力，注意解题方法的积累.21、 ()曲线的标准方程：；直线的直角坐标方程为：()【解析】试题分析：()对于曲线，理平方关系消去参数即可；对于极坐标方程利用三角函数的和角公式后再化成直角坐标方程，再利用消去参数得到直线的直角坐标方程()欲求面积的最大值，由于一定，故只要求边上的高最大即可，根据平面几何的特征，当点在过圆心且垂直于的直线上时，距离最远，据此求