2022年甘肃兰化一中高二数学第二学期期末联考试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题

2、卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知双曲线mx2-yAy=24xBy=22若，则（ ）ABCD3已知为虚数单位，复数满足，是复数的共轭复数，则下列关于复数的说法正确的是（ ）ABCD复数在复平面内表示的点在第四象限4设为虚数单位，则的展开式中含的项为（）ABCD5若 ，则( )ABC或D或6要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度7函数在上的极大值为（ ）AB0CD8若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为 （

3、）A2BCD9已知函数，则函数的定义域为（ ）ABCD10某市委积极响应十九大报告提出的“到2020年全面建成小康社会”的目标，鼓励各县积极脱贫，计划表彰在农村脱贫攻坚战中的杰出村代表，已知A，B两个贫困县各有15名村代表，最终A县有5人表现突出，B县有3人表现突出，现分别从A，B两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则B县选取的人表现不突出的概率是（ ）ABCD11在的展开式中，项的系数为（ ）ABCD12在平面内，点x0,y0到直线Ax+By+C=0的距离公式为d=Ax0A3B6C677二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒

4、子中，则恰有两个空盒的不同放法共有_种.14设随机变量的分布列为为常数，则_15设关于x，y的不等式组表示的平面区域为记区域上的点与点距离的最小值为，若，则的取值范围是_；16已知定义在上的函数在导函数为，若，且当时，则满足不等式的实数的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，是的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18（12分）已知函数，.（1）若，求函数的单调递增区间；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.19（12分）用数学归纳法证明：20（12分）设椭圆的左焦点

5、为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.（）求椭圆的方程；（）设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上.若（为原点），且，求直线的斜率.21（12分）已知动圆既与圆：外切，又与圆：内切，求动圆的圆心的轨迹方程.22（10分）如图，四边形为矩形，平面平面，点在线段上.（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长度.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】x21m-y2=1,c=1m+1=32、D【解析】结合函数、不等式及绝对值含义判断即可【详解】对，若，则，但推不出，

6、故错；对，若，设，则函数为增函数，则，故错；对，若，但推不出，故错误； 对，设，则函数为增函数，当时，则，故正确；故选：D【点睛】本题考查由指数、对数、幂函数及绝对值的含义比大小，属于基础题3、B【解析】由复数的乘法除法运算求出，进而得出答案【详解】由题可得，在复平面内表示的点为，位于第二象限，故A,C,D错误；，故B正确；【点睛】本题考查复数的基本运算与几何意义，属于简单题4、A【解析】利用二项展开式，当时，对应项即为含的项.【详解】因为，当时，.【点睛】本题考查二项式定理中的通项公式，求解时注意，防止出现符号错误.5、B【解析】根据组合数的公式，列出方程，求出的值即可【详解】，或，解得（不

7、合题意，舍去），或；的值是1故选：B【点睛】本题考查了组合数公式的应用问题，是基础题目6、D【解析】将函数表示为，结合三角函数的变换规律可得出正确选项.【详解】，因此，为了得到函数的图象，只需将函数的图象向右平移个单位长度，故选：D.【点睛】本题考查三角函数的平移变换，解决三角函数平移变换需要注意以下两个问题：（1）变换前后两个函数名称要保持一致；（2）平移变换指的是在自变量上变化了多少.7、A【解析】先算出，然后求出的单调性即可【详解】由可得当时，单调递增当时，单调递减所以函数在上的极大值为故选：A【点睛】本题考查的是利用导数求函数的极值，较简单.8、A【解析】由几何关系可得，双曲线的渐近线

8、方程为，圆心到渐近线距离为，则点到直线的距离为，即，整理可得，双曲线的离心率故选A点睛:双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出a，c，代入公式；只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2c2a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)9、B【解析】根据对数的真数大于零，负数不能开偶次方根，分母不能为零求解.【详解】因为函数，所以，所以，解得，所以的定义域为.故选：B【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基

9、础题.10、B【解析】由古典概型及其概率计算公式得：有人表现突出，则县选取的人表现不突出的概率是，得解【详解】由已知有分别从，两个县的15人中各选1人，已知有人表现突出，则共有种不同的选法，又已知有人表现突出，且县选取的人表现不突出，则共有种不同的选法，已知有人表现突出，则县选取的人表现不突出的概率是.故选：B【点睛】本题考查条件概率的计算，考查运算求解能力，求解时注意与古典概率模型的联系.11、A【解析】二项式展开式的通项为。所以展开式中项的系数为选12、B【解析】类比得到在空间，点x0,y【详解】类比得到在空间，点x0,y0，所以点2,1,2到平面x+y+2z-1=0的距离为d=2+1+4

10、-1故选：B【点睛】本题主要考查类比推理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、84【解析】分析：先选两个空盒子，再把4个小球分为，两组，分到其余两个盒子里，即可得到答案.详解：先选两个空盒子，再把4个小球分为，两组，故有.故答案为84.点睛：本题考查的是排列、组合的实际应用，考查了计数原理，注意这种有条件的排列要分两步走，先选元素再排列.14、【解析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.52.5）=P（=1）+P（=2）=【详解】随机变量的分布列为P（=k）=，k=1，2，3，=1，即，解得c=，P（0.52.5）=P（=

11、1）+P（=2）=故答案为【点睛】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分布列的合理运用15、；【解析】根据不等式组表示的平面区域，又直线过点，因此可对分类讨论，以求得，当时，是到直线的距离，在其他情况下，表示与可行域内顶点间的距离分别计算验证【详解】如图，区域表示在第一象限（含轴的正半轴），直线过点，表示直线的上方，当时，满足题意，当时，直线与轴正半轴交于点，当时，当时，满足题意，当时，不满足题意，综上的取值范围是故答案为【点睛】本题考查二元一次不等式组表示的平面区域，解题关键是在求时要分类讨论是直接求两点间的距离还是求点到直线的距离，这要区分开来16、【解析】分析：根据条件得

12、到函数的对称性，结合函数的单调性和导数之间的关系判断函数的单调性，利用特殊值法进行求解即可.详解：由，得函数关于对称，当时，即在上单调递减，不妨设，则不等式等价为，即，即，得，故实数的取值范围是.故答案为：.点睛：本题主要考查不等式的求解，利用条件判断函数的对称性和单调性，利用特殊值法是解决本题的关键.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）通过证明，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，利用法向量求解二面角的余弦值.【详解】（1）平面，平面，所以，由已知条件得：，所以平面.（2）由（1）结合已知条件以点为原点，分别为，轴，建立

13、空间直角坐标系，则：各点坐标为，所以，设是平面的一个法向量，则，即：，取，则得：，同理可求：平面的一个法向量.设：平面和平面成角为，则.【点睛】此题考查线面垂直的证明和求二面角的余弦值，关键在于熟练掌握线面垂直的判定定理，根据法向量的关系求解二面角的余弦值.18、（1）的单调递增区间为和；（2）.【解析】（1）由求得，求，由可解得函数的增区间；（2）在上恒成立，转化为求函数最值即得【详解】（1）若，则， ，函数的单调递增区间为和；（2）若函数在区间上单调递增， 则， 则， 因，则.【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性属于基础题19、详见解析【解析】用数学归纳法进行证明，先证明当时，等式成立再

14、假设当时等式成立，进而证明当时，等式也成立.【详解】当时，左边右边，等式成立假设当时等式成立，即当时，左边2当时，等式也成立综合，等式对所有正整数都成立【点睛】数学归纳法常常用来证明一个与自然数集相关的性质，其步骤为：设是关于自然数的命题，（1）奠基在时成立；（2）归纳在为任意自然数成立的假设下可以推出成立，则对一切自然数都成立20、（）（）或.【解析】()由题意得到关于a,b,c的方程，解方程可得椭圆方程；()联立直线方程与椭圆方程确定点P的坐标，从而可得OP的斜率，然后利用斜率公式可得MN的斜率表达式，最后利用直线垂直的充分必要条件得到关于斜率的方程，解方程可得直线的斜率.【详解】() 设

15、椭圆的半焦距为，依题意，又，可得，b=2，c=1.所以，椭圆方程为.()由题意，设.设直线的斜率为，又，则直线的方程为，与椭圆方程联立，整理得，可得，代入得，进而直线的斜率，在中，令，得.由题意得，所以直线的斜率为.由，得，化简得，从而.所以，直线的斜率为或.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质直线方程等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力，以及用方程思想解决问题的能力.21、【解析】化已知两圆方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，画出图形，利用椭圆定义求得动圆的圆心的轨迹方程【详解】：，：，设动圆圆心，半径为，则，是以、为焦点，长轴长为12的椭圆，所求轨迹方程为.【点睛】本题考查轨迹方程的求法，考查圆与圆的位置关系，本质考查椭圆定义求方程，考查数形结合思想和运