2022届内蒙古自治区五原县第一中学数学高二下期末达标检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1为了落实中央提出的精准扶贫政策，永济市人力资源和社会保障局派人到开张镇石桥村包扶户贫困户，要求每户都有且只有人包扶，每人至少包扶户，则不同的包扶方案种数为（ ）ABCD2已知集合，

2、，则（ ）ABCD3曲线的参数方程为，则曲线是（ ）A线段B双曲线的一支C圆弧D射线4已知全集U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合CUAx|x0 Bx|x1 Cx|0 x1 Dx|0 x0）的等差数列，则d的最大值为ABCD8要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9已知是虚数单位，则复数的共轭复数为（ ）ABCD10抛物线和直线所围成的封闭图形的面积是（ ）ABCD11若函数图象上存在两个点，关于原点对称，则对称点为函数的“孪生点对”，且点对与可看作同一个“孪生点对”.若函数恰好有两个“孪生点对”，则实数的值为（ ）A0B

3、2C4D612端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个，则三种粽子各取到1个的概率是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的容积是，且用料最省，则水桶的底面半径为_.14已知复数，那么复数的模为_.15极坐标方程化成直角坐标方程是_.16已知高为H的正三棱锥P-ABC的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值为4，则HR=三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数.（1）若在点

4、处的切线方程为,求的值;（2）若是函数的两个极值点,试比较与的大小.18（12分）已知函数（1）若在其定义域上是单调增函数，求实数的取值集合；（2）当时，函数在有零点，求的最大值19（12分）已知椭圆的离心率为，分别是其左，右焦点，为椭圆上任意一点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）过作直线与椭圆交于两点，点在轴上，连结分别与直线交于点，若，求的值20（12分）在平面直角坐标中，直线的参数方程为（为参数，为常数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于、两点，若，求的值.21（12分）已知函数（1）解不等

5、式；（2）若对恒成立，求实数的取值范围22（10分）设是数列的前项的和，.（1）求数列的通项公式；（2）令，数列的前项和为，求使时的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】先分组再排序，可得知这人所包扶的户数分别为、或、，然后利用分步计数原理可得出所求方案的数目.【详解】由题意可知，这人所包扶的户数分别为、或、，利用分步计数原理知，不同的包扶方案种数为，故选C.【点睛】本题考查排列组合的综合问题，考查分配问题，求解这类问题遵循先分组再排序的原则，再分组时，要注意平均分组的问题，同时注意分步计数原理的应用

6、，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、B【解析】可求出集合B，然后进行交集的运算即可【详解】Bx|x2；AB1，2故选：B【点睛】本题考查描述法、列举法表示集合的定义，以及交集的运算3、A【解析】由代入消去参数t 得又所以表示线段。故选A4、D【解析】试题分析：因为AB=x|x0或x1，所以CU考点：集合的运算.5、B【解析】设，由，利用抛物线定义求得，进而得进而即可求解【详解】设，因为，所以，解得，代入抛物线方程得，所以，从而直线的斜率为.故选：B【点睛】本题考查抛物线的性质及定义，考查运算求解能力，是基础题.6、D【解析】分别取代入不等式，得到答案.【详解】不等式对任意的恒成立取

7、得： 取得：排除A,B,C故答案为D【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，用特殊值法代入数据是解题的关键.7、B【解析】求出椭圆点到的距离的最大值和最小值，再由等差数列的性质得结论【详解】椭圆中，而的最大值为，最小值为，故选B【点睛】本题考查椭圆的焦点弦的性质，考查等差数列的性质，难度不大8、B【解析】=cos2x,=,所以只需将函数的图象向右平移个单位可得到故选B9、A【解析】先由复数的除法，化简z，再由共轭复数的概念，即可得出结果.【详解】因为，所以.故选A【点睛】本题主要考查复数的运算，以共轭复数的概念，熟记运算法则与概念即可，属于基础题型.10、C【解析】先计算抛物线和直线的交点，再用定

8、积分计算面积.【详解】所围成的封闭图形的面积是： 故答案为C【点睛】本题考查了定积分的应用，意在考查学生应用能力和计算能力.11、A【解析】分析：由题可知当时，与恰有两个交点.根据函数的导数确定的图象，即可求得实数的值.详解：由题可知，当时，与恰有两个交点. 函数求导（）易得时取得极小值；时取得极大值另可知，所得函数图象如图所示.当，即时与恰有两个交点.当时，恰好有两个“孪生点对”，故选A.点睛：本题主要考查新定义，通过审题，读懂题意，选择解题方向，将问题转化为当时，与恰有两个交点是解题关键.12、C【解析】试题分析：由题可先算出10个元素中取出3个的所有基本事件为；种情况；而三种粽子各取到1

9、个有种情况，则可由古典概率得；考点：古典概率的算法二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、3【解析】设圆柱的高为h，半径为r,得r2h27，即，要使用料最省即求全面积的最小值，将S全面积表示为r的函数，令Sf（r），结合导数可判断函数f（r）的单调性，进而可求函数取得最小值时的半径【详解】用料最省，即水桶的表面积最小.设圆柱形水桶的表面积为S，底面半径为r(r0)，则r2h27，即水桶的高为，所以(r0).求导数，得.令S0，解得r3.当0r3时，S0；当r3时，S0.所以当r3时，圆柱形水桶的表面积最小，即用料最省.故答案为3【点睛】本题主要考查导数的实际应用,圆柱的体积公式及

10、表面积的最值的求解，解答应用试题的关键是要把实际问题转化为数学问题，根据已学知识进行解决14、【解析】由模长性质求解即可.【详解】因为,故.故答案为：【点睛】本题主要考查模长的性质,若,则.若,则.属于基础题型.15、【解析】分析：由极坐标方程可得或，化为直角坐标方程即可.详解：由极坐标方程可得或，即或即答案为或.点睛：本题考查极坐标与直角坐标的互化，属基础题.16、8【解析】取线段AB的中点D，点P在平面ABC的射影点M，利用二面角的定义得出PDC为二面角P-AB-C的平面角，于此得出PMDM=4，并在RtOMC中，由勾股定理OM2+C【详解】取线段AB的中点D，设P在底面ABC的射影为M，

11、则H=PM，连接CD，PD（图略）.设PM=4k，易证PDAB，CDAB，则PDC为二面角P-AB-C的平面角，从而tanPDC=PMDM=4k在RtOMC中，OM2+CM2=OC故答案为：85【点睛】本题考查二面角的定义，考查多面体的外接球，在处理多面体的外接球时，要确定球心的位置，同时在求解时可引入一些参数去表示相关边长，可简化计算，考查逻辑推理能力，属于中等题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； （2）.【解析】（1）先求得切点的坐标，然后利用切点和斜率列方程组，解方程组求得的值.（2）将转化为只含有的式子.对函数求导，利用二次函数零点分布的知识

12、求得的取值范围并利用韦达定理写出的关系式.化简的表达式，并利用构造函数法求得.用差比较法比较出与的大小关系.【详解】（1）根据题意可求得切点为,由题意可得,即,解得.（2）,则.根据题意可得在上有两个不同的根.即,解得,且.令,则,令,则当时,在上为减函数,即,在上为减函数,即,又,即,.【点睛】本小题主要考查利用导数求解有关切线方程的问题，考查利用导数研究函数的极值点问题，难度较大.18、（1）；（2）最大值为【解析】（1）确定函数定义域，求导，导函数大于等于0恒成立，利用参数分离得到答案.（2）当时，代入函数求导得到函数的单调区间，依次判断每个区间的零点情况，综合得到答案.【详解】解：（1

13、）的定义域为在上恒成立，即 即实数的取值集合是（2）时，即在区间和单调增，在区间上单调减.在最小值为且在上没有零点.要想函数在上有零点，并考虑到在区间上单调且上单减，只须且，易检验当时，且时均有，即函数在上有上有零点.的最大值为【点睛】本题考查了函数单调性，恒成立问题，参数分离法，零点问题，综合性强难度大，需要灵活运用导数各个知识点.19、（1）；（2）【解析】由题意可得，联立求解即可得出；设直线l的方程为：，直线l的方程与椭圆方程联立化为：，根据共线以及共线，可得M，N的坐标根据，可得又，再利用根与系数的关系即可得出【详解】（1）由题意，知又 ，解得所求椭圆的标准方程为（2）由，设直线的方程

14、为，代入椭圆的方程，并消去，得：，显然设，则，于是设，由共线，得，所以，同理，因为，所以恒成立，解得【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，一元二次方程的根与系数的关系，向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题20、（1）；（2）【解析】(1) 消去参数可得的普通方程,再根据两边乘以,根据极坐标与直角坐标的关系化简即可.(2)联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程,利用直线参数的几何意义与韦达定理求解即可.【详解】解：（1）直线的参数方程为（为参数,为常数）,消去参数得的普通方程为.由,得即,整理得.故曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程代入曲线中得,于是由,解得,且,解得.【点睛】本题主要考查了极坐标与参数方程和直角坐标的互化,同时也考查了直线参数的几何意义,属于中档题.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求出不等式f（x）-f（2x+4）2的解集；（2）由绝对值不等式的意义求出f（x）+f（x+3）的最小值，得出关于m的不等式，求解即可【详解】解：（1）由题知不等式，即，等价于，或，或；解得或或，即或，原