高二数学双曲线知识点及高考例题

1、高二数学双曲线知识点及高考例题 高二数学双曲线知识点及高考例题 高二数学双曲线知识点及高考例题 高二数学双曲线知识点及高考例题 1. 双曲线第一定义： 平面内与两个定点F 1、F 2的距离差的绝对值是常数小于|F 1F 2|的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F 1F 2|叫焦距。 2. 双曲线的第二定义： 平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数e e1的点的轨迹叫双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线，常数e 叫双曲线的离心率。 3. 双曲线的标准方程： 1焦点在x 轴上的： x a y b a b 222 2100-=()， 2焦点在y 轴

2、上的： y a x b a b 222 2100-=()， 3当a b 时，x 2y 2a 2或y 2x 2a 2叫等轴双曲线。 注：c 2a 2b 2 线段A 1A 2叫双曲线的实轴，且|A 1A 2|2a ； 线段B 1B 2叫双曲线的虚轴，且|B 1B 2|2b 。 =41离心率：e c a e () e 越大，双曲线的开口就越开阔。 高二数学双曲线知识点及高考例题 高二数学双曲线知识点及高考例题 5渐近线：y b a x = =62 准线方程：x a c 5若双曲线的渐近线方程为：x a b y = 则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程能够写成： )0(22 22=-b y a x

3、 【典型例题】 例1. 选择题。 121 122 .若方程 表示双曲线，则的取值范围是x m y m m +-+= A m B m m .-2121或 C m m D m R .-21 且 2022.ab ax by c 高二数学双曲线知识点及高考例题 高二数学双曲线知识点及高考例题 例4. 1求与椭圆x y 229415 2 +=有公共焦点，并且离心率为 的双曲线的标准方程。 2求与双曲线x y M 2294 1921-=-? ?有共同渐近线，且经过点，的双曲线 的标准方程。 例5. 已知双曲线方程x y 22 42 1- = 1过点M 1，1的直线交双曲线于A 、B 两点，若M 为AB 的

4、中点， 求直线AB 的方程； 2能否存在直线l ，使点N 112，? ? ? ?为直线l 被双曲线截得的弦的中点， 若存在求出直线l 的方程，若不存在讲明理由。 例六：1. 若x k y k 22 211-+-=表示焦点在y 轴上的双曲线，那么它的半焦距c 的取值范围是 A. ()1，+ B. 0，2 C. ()2，+ D. 1，2 2. 双曲线的两条渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为 A. 2或 23 3 B. 2 C. 23 3 D. 3 3. 圆C 1：()x y +=312 2和圆C 2：()x y -+=392 2，动圆M 同时与圆C 1及圆C 2相外切，求动圆圆心M 的轨迹方程

5、。 高二数学双曲线知识点及高考例题 高二数学双曲线知识点及高考例题 例题答案 例一： 解：1. 把所给方程与双曲线的标准方程对照 易知：2+m 与m+1应同号即可。 +?+-?-0 高二数学双曲线知识点及高考例题 高二数学双曲线知识点及高考例题 依题意：932181162511 9 116 A B A B A B -=-=?=-=-? -=所求双曲线方程为： y x 22 169 1 例三： 分析：在ABC 中由正弦定理可把sin sin sin B C A -=3 转化为b c a -=3 5 ，结合 -= 高二数学双曲线知识点及高考例题 高二数学双曲线知识点及高考例题 由已知条件得：c c

6、 a c a b a b 111 1 21212 1155221=+? ?=? ? -=所求双曲线的标准方程为：x y 2 241 2解法一： M 921，在第四象限-? ? ? 又双曲线的渐近线为 x y y x 2294123-= 将点的横坐标代入M x y x = =-=-922 3 3 双曲线的焦点必在x 轴上 -=设双曲线方程为：x a y b 222 21 ()=? ?-=?=?b a a b a b 2 392111882 22 22 2 -=所求双曲线标准方程为： x y 22 188 1 解法二： 所求双曲线与已知双曲线有共同的渐近线y x =2 3 -=设所求双曲线方程为：

7、x y 22 940() 又所求双曲线过点， M 921-? ? ? ? ()? ? ?-=92914 22 2 ， -=所求双曲线方程为： x y 22 188 1 高二数学双曲线知识点及高考例题 高二数学双曲线知识点及高考例题 例五： 解：1设AB 的方程为：y 1k x 1 y kx k x y y =+-=? ?142 122，消去 ()()124424602222-+-+-=k x k k x k k ()()设，则，A x y B x y M x x y y 112212 1222+? ? +=-+=-=x x k k k x x k k k 122 21222 441222212

8、1，即 = k 1 2 ()()()又 ?=-+-4441224622 22k k k k k 将代入k = 1 2 0? -+=所求直线的方程为：AB x y 210 1另解法： ()()设，则，A x y B x y M x x y y 112212 1222+? ? A B x y 、在双曲线上22 42 1-= -= -= ?x y x y 1212 22 22 42 1142 12 ()()()()-+-+-=122021121212：x x x x y y y y 又， x x y y 121222+=+= ()()-=-241212x x y y 当x 1x 2时，直线AB 与双

9、曲线没有交点。 -=x x y y x x k AB 121212121 2 ，那么 ， 高二数学双曲线知识点及高考例题 高二数学双曲线知识点及高考例题 -+=直线的方程为：AB x y 210 双曲线的一条渐近线为y x = 22 又，直线与双曲线有两个交点 1222 -= ? ()()()()-+-+=342034343434：x x x x y y y y 依题意，又，x x x x y y 34343421+=+= -=y y x x k CD 34 34 1 双曲线的一条渐近线为y x = 22 12 2 ，直线与双曲线没有公共点l ? ? ? ?使点，为弦的中点的直线不存在N 112 例六： 1. 答案：A 2. 答案：A 3. 分析：解决此题的关键是寻找动点M 知足的条件，对于两圆相切，自然找圆心距与半径的关系。 高二数学双曲线知识点及高考例题 高二数学双曲线知识点及高考例题 解：条件知： MC MC MA MB MC AC MC BC