2021-2022学年江苏省南京市马群中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省南京市马群中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数若abc，且f（a）=f（b）=f（c），则的取值范围是( )A（4，13）B（8，9）C（23，27）D（13，15）参考答案：D【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】画出图象得出当f（a）=f（b）=f（c），abc时，0a1bc12，ab=1，化简3ab+=3+c，即可求解范围解：函数，f（a）=f（b）=f（c），abc，0a1bc12，ab=1，3ab+=3+c，133+c15，故选：

2、D【点评】本题考查了函数的性质，运用图象得出a，b，c的范围，关键是得出ab=1，代数式的化简，不等式的运用，属于中档题2. 若等差数列的前项和为，则数列的前2015项和为A. B. C. D. 参考答案：B3. 函数的图象可能是 （ ） A B C D参考答案：D4. 复平面上点P表示复数（其中i为虚数单位），点P坐标是 A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）参考答案：C5. 函数的图象可能是 参考答案：D6. 已知函数f（x）=，若ff（0）=a2+4，则实数a=( )A0B2C2D0或2参考答案：D考点：分段函数的应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数

3、的表达式，先求f（0），再求ff（0），解关于a的方程即可解答：解：函数f（x）=，f（0）=20+1=2，ff（0）=f（2）=4+2a=a2+4，a=0或a=2故选：D点评：本题考查分段函数及应用，考查分段函数值，应注意各段的范围，是一道基础题7. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时， ，若，则a的最大值是（ ）A. 2018 B. 2010 C. 2020 D. 2011参考答案：D由函数是定义在上的偶函数， ，可得： ，即，故函数的周期为12令，解得，在上的根为5，7；又，的最大值在上，即，故选D8. 下列4个命题:（1）若，则；（2） “”是“对任意的实数，成立”的充要条件；（3）命

4、题“，”的否定是：“，”；（4）函数 的值域为.其中正确的命题个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、0参考答案：A9. 已知复数f（n）=in（nN*），则集合z|z=f（n）中元素的个数是( )A4B3C2D无数参考答案：A【考点】虚数单位i及其性质；集合中元素个数的最值 【专题】数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的幂运算，化简求解即可【解答】解：复数f（n）=in（nN*），可得f（n）=，kZ集合z|z=f（n）中元素的个数是4个故选：A【点评】本题考查复数单位的幂运算，基本知识的考查10. 设集合A=1，2，3，B=2，3，4，则ABA. 1，2，3，4 B. 1，2，3 C.

5、2，3，4 D. 1，3，4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足，若数列单调递减，数列单调递增，则数列的通项公式为 .参考答案：（ 说明：本答案也可以写成）12. 已知直线：，： ，若，则实数a的值是 参考答案：-313. 已知数列的前项和满足，则数列的通项公式_参考答案： 14. 观察下列不等式：；则第个不等式为 参考答案：15. 不等式log2 （x2一x）x2 +x+3的解集是 。参考答案：16. 有A、B、C、D、E五名学生参加网页设计竞赛，决出了第一到第五的名次，A、B两位同学去问成绩，教师对A说：“你没能得第一名”又对B说：“你得了第三

6、名”从这个问题分析，这五人的名次排列共有_种可能（用数字作答）参考答案：答案：18 17. 设是定义在R上的奇函数，且满足，则实数的取值范围是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知数列满足，(1)求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和参考答案：证明：（1），又，0，0，数列是首项为2，公比为2的等比数列.，因此 （2）， 即，略19. （本小题满分12分）已知数列有，（常数），对任意的正整数，且满足.（）求的值；（）试确定数列是否是等差数列？若是，求出其通项公式；若不是，说明

7、理由.参考答案：解：（）在中，令得：于是-4分（）由（）知当时，即.故-10分所以时，此时（常数）.数列为等差数列-12分20. 设l，m是两条异面直线，在l上有A，B，C三点，且AB=BC，过A，B，C分别作m的垂线AD，BE，CF，垂足依次是D，E，F，已知AD=，BE=CF=，求l与m的距离参考答案：解：过m作平面l，作AP于P，AP与l确定平面，=l，lm=K作BQ，CR，垂足为Q、R，则Q、Rl，且AP=BQ=CR=l与m的距离d 连PD、QE、RF，则由三垂线定理之逆，知PD、QE、RF都m PD=，QE=，RF=当D、E、F在K同侧时2QE=PD+RF，T=+解之得d=当D、E、

8、F不全在K同侧时2QE=PDRF，T=无实解 l与m距离为21. 已知函数 (I)讨论的单调性；()若有两个极值点, ，且，证明: 0） 由（）知 k1 时,f(x)在（0，）上递增，此时f(x)无极值6分当k1时， 由f(x)0 得x22kx1=0=4(k2-1)0,设两根x1，x2,则x1+x2=2k, x1x2=1;其中 f(x)在（0，x1）上递增，在（x1,x2）上递减，在（x2，）上递增.从而f(x)有两个极值点x1,x2，且x11）t/(x)= 所以t(x)在（1，）上单调递减，且t(1)= 故f(x2) 12分22. （本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面

9、互相垂直，（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）线段上是否存在点，使/ 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由 参考答案：解：（1）证明：取中点，连结，因为，所以 因为四边形为直角梯形，所以四边形为正方形，所以 所以平面 所以 4分（2）解法1：因为平面平面，且所以BC平面则即为直线与平面所成的角设BC=a，则AB=2a，所以则直角三角形CBE中，即直线与平面所成角的正弦值为 8分解法2：因为平面平面，且 ，所以平面，所以 由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 因为三角形为等腰直角三角形，所以，设，则所以 ，平面的一个法向量为设直线与平面所成的角为，所以 ， 即直线与平面所成角的正弦值为 8分 （3）解：存在点，且时，有/ 平面 证明如下：由 ，所以设平面的法向量为，则有所以 取，得