初中数学 八年级上册 三元一次方程组《三元一次方程组》教学设计

1、宝安区官田学校杨 静 深圳市数学优质微课作品 2020年5月 *5.8三元一次方程组教学设计教学目标理解三元一次方程及三元一次方程组的含义；掌握求解三元一次方程组过程中化“三元”为“二元”或“一元”的思想方法.学习重难点重点：体会“消元”思想，领悟数学中化归思想的魅力；难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等求解三元一次方程组.三、教学过程温故知新 【提问】(1)二元一次方程、二元一次方程组的概念是什么?(2)二元一次方程组有哪些解法?(3)解二元一次方程组的基本思想是什么?新知探究【自主探究】请你观察，下列方程组和二元一次方程组有什么区别和联系呢？【想一想】观察上面的方程组,你能否类

2、比二元一次方程组,给出定义?在方程中,共含有三个未知数,并且所含的未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程.共含有三个未知数的三个一次方程组成的一组方程,叫做三元一次方程组.三元一次方程组的各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解.注意:三元一次方程组的每个方程未必都含有三个未知数,但是三个方程一共含有三个未知数.判断：下面所列的方程组是否为三元一次方程组呢？【深层探究】如何求解三元一次方程组？【议一议】怎样解三元一次方程组呢?我们将可以利用代入法或加减法消去一个未知数,二元一次方程组化成一元一次方程求解.能否用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数,把它化成

3、二元一次方程组,继而化为一元一次方程求解呢?学生经过交流讨论,可以得出结论:解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”把“三元”化为“二元”,再化为“一元”.三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程【设计意图】通过代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,使学生理解,解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.同时理解一个问题可以有不同的解决途径.【想一想】你还有其他解法吗？请分享你的思路.【设计意图】剖析新角度，寻找其他解法启发思维.学以致用例：小明手头上有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中，1元纸币的数量比2元纸币的数量多了6张，求1元、2元、5元纸币各多少张.阅读理解：在

4、等式 中，当x =-1时,y=0;当x =2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.知识小结请说说你对新伙伴的认识？【设计意图】总结新知，形成知识系统，打通障碍，学会反思习惯，强化数学思想.因材施教【必做作业】1.下列方程组中，是三元一次方程组的是A B C D2. 选择合适的方法求解下列方程组.（1） （2）【选做作业】3. 已知：的周长为，是它的三条边长，求，的值4. 已知，则 5. 甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？（多的比少的）多几道题？【设计意图】为学生提供个性

5、化发展空间，明晰重难点，达到因材施教的目的，启发思考，为后续学习做铺垫，改变数学偏见，体会数学魅力.【板书设计】*5.8三元一次方程组1.三元一次方程与三元一次方程组的概念2.三元一次方程组的解3.解三元一次方程的思路【教学反思】本节为选学内容，在设计上重在凸显数学“化归”思想的神奇与魅力，开篇用“灵魂三问”的方式呈现问题，刺激学生思考回顾二元一次方程组的识别与求解，为三元一次方程组的引入奠定基础，巧妙地在二元一次方程组的基础上增加一个三元一次方程，进而形成三元一次方程组，在明晰三元一次方程及三元一次方程组的概念的基础上巧妙地引导学生学会识别三元一次方程组。新知探究注重学生自主探究，借助对方程组的变式、解法的启发，引导学生思考选择消哪个元，如何消元更优化，强化三元一次方程组的求解是依托“消元”转化为“二元一次方程组”或“一元一次方程”。接着，以一道实际应用题和一道关于二次函数的阅读理解题助力学生学以致用，引导学生审题分析，学会抓住三个对象及三个等量关系，进而列出三元一次方程组，分析求解中“消元”的思路，重在思考解法的优化问题，激发学生一题多解，多中选优。小结部分重在对本节课进行