2021“首届全国新世纪杯初中数学优质课评比”说课《三角形内角和定理的证明》PPT(优秀)

1、2021“首届全国新世纪杯初中数学优质课评比”说课三角形内角和定理的证明PPT(优秀)2021“首届全国新世纪杯初中数学优质课评比”说课三角形内教 材 分 析学 情 分 析目 标 分 析教 学 策 略教 学 过 程设 计 说 明教 材 分 析学 情 分 析目 标 分 析一、教材分析：1、三角形内角和定理是“空间与图形”中的一个很重要的定理。(1)它为以后学习多边形内角和定理奠定基础。(2)实际生活、生产中有广泛的应用。(3)是求角度的有力工具（有时非它不可）。2、三角形内角和定理的证明过程为学生建立数学思想方法和逻辑推理能力提供一个经历的平台，它的论证总体体现为化归的思想。学过之后，这种思想方

2、法可能迁移到其它问题的探索与解决过程之中，它的说理过程将成为“普通语言向符号语言转化”的可能，这一可能将随时间的推移与知识的积攒成为现实。 3、在证明过程中，学生从中学到的不仅仅是知识、方法及其数学逻辑，在此经历的过程中，他们克服困难的勇气对问题的好奇心及互相评价，学习方式的选择等等方面都有收获。这说明本节教材内容对学生非智力因素的影响程度是很大的。 4、教学重点： 鉴于以上对教材的分析，我确定本节的教学重点为三角形内角和定理的证明（证明过程的符号书写以及化归思想方法的培养）。一、教材分析：1、三角形内角和定理是“空间与图形”中的一个很二、学情分析：1、学生已经在小学和七年级的时候接触过三角形

3、内角和定理，并且进行了猜想与验证的过程和口头说理的过程。这为证明三角形内角和定理提供了认知基础。 二、学情分析：1、学生已经在小学和七年级的时候接触过三角形内二、学情分析：2、从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事物的欲望和好奇心，这为探究三角形内角和定理的证明策略及方法提供了情感保障。二、学情分析：2、从学生的学习动机与需要上看，他们有探究新事二、学情分析：3、学生学习三角形内角和定理的证明过程中，其认知顺序可能是建构型的。平行线知识是主要的原有图式，学生利用原有的图式完全可以同化三角形内角和定理。二、学情分析：3、学生学习三角形内角和定理的证明过程中，其认二、学情分析：4、障碍预测：

4、辅助线的作法是学生在几何证明过程中第一次接触，并且辅助线的添法没有统一的规律，要根据需要而定，另外从本节课开始训练学生将命题翻译为几何符号语言，这对学生来说接受都有一定的难度。二、学情分析：4、障碍预测：二、学情分析：5、教学难点： 鉴于以上对学生情况的分析确定本节课教学难点为三角形内角和定理的证明中辅助线的添加。二、学情分析：5、教学难点：三、目标分析：知识与技能目标：学生通过对三角内角和定理感性认识上升到理性推理证明的过程，掌握三角形内角和定理的证明及简单的应用。过程与方法目标：经历对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用，获得三角形内角和定理的证明方法。通过一题多变，建立思

5、考情境，形成独立思考，合作交流的学习模式，培养理性说理能力。情感态度与价值观目标：经历三角形内角和定理不同种方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，使学生感悟逻辑推理的数学价值。三、目标分析：知识与技能目标：学生通过对三角内角和定理感性认四、教学策略：1、学教方式：为真正落实学生的主体地位，教师是教学过程中的组织者、合作者、引导者，所以我确定如下的学教方式。学生自主探究、合作交流学习，教师引导发现教学。2、教学支持：为促进学生自主学习，增大课堂容量，提高效率，突出重点，突破难点本节课我采用多媒体演示教学。 四、教学策略：1、学教方式：为真正落实学生的主体地位，教

6、师是 数学课堂教学是有理、有序、有效的育人活动。根据课程标准教学建议要求，本学段的教学应结合具体的数学内容采用：五、教学过程（知识的形成阶段）（知识的建立阶段）（知识的应用阶段）“问题情境 建立模型 解释应用与拓展”的模式展开。 数学课堂教学是有理、有序、有效的育如图：三角形的一块场地，三个扇形绿化区的半径均为10米，求这块场地的绿化面积。10m10m10m10m10m10m（一）、创设情境如图：三角形的一块场地，三个扇形绿化区的半径均为10米，求这S=1/2100 =50 (平角180S=1/2100 =50 (平角180我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?

7、 根据前面给出的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简洁的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.情景再现我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探已知:如图, A、B、C 是ABC的三内角. 求证:A+B+C=1800.分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.ABCE213D（二）、模型建立 1.推理证明已知:如图, A、B、C 是ABC分析:延长BC到D在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个

8、角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?请你帮小明把想法化为实际行动. 小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗? 证明:过点A作PQBC,则ABC 1=B(两直线平行,内错角相等), 2=C(两直线平行,内错角相等), 又1+2+3=1800 (平角的定义), BAC+B+C=1800 (等量代换).所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来.PQ231 2.合作探究在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,ABC3.开启 智慧你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角AB

9、CE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM（ABCEDF（1234（图5）AE）12BCD图6 ABC3.开启 智慧你还有其他方法来证明根据下面的图形,写出相应的证明. 4.试一试(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM（12312312354654（根据下面的图形,写出相应的证明. 4.试一试(1)ADCBAE1、已知:如图在ABC中，DEBC,A=600, C=700.求证： ADE=500（三）、模型应用DCBAE1、已知:如图在ABC中，DEBC,A=602.如图，已知ABC中， B 和C的平分线BE，CF交点O.求证： BO

10、C=90+ABCEFO精挑细选（14322.如图，已知ABC中， B 和C的平分线BE，CF用运动变化的观点理解和认识数学在ABC中,如果BC不动,把点A“压”向BC,那么当点A越来越接近BC时, A就越来越大(越来越接近1800),而B和 C,越来越小(越来越接近00).由此你能想到什么?如果BC不动,把点A“拉离”BC,那么当A越来越远离BC时,A就越来越小(越来越接近00),而B和C则越来越大,它们的和越来越接近1800, 当把点A拉到无穷远时,便有ABAC,B和C成为同旁内角,它们的和等于1800.由此你能想到什么? CBACBA（此处链接几何画板）（四）、模型拓展用运动变化的观点理解

11、和认识数学在ABC中,如果BC不动,把(五)课堂小结通过本节课的学习,你有哪些收获? 你学会了吗?(五)课堂小结通过本节课的学习,你学会了吗?2、选做题：如图，已知AMN+MNF+NFC=360，求证：ABCD（用两种方法证明）DFNMBAC作业（六）、布置作业1、必做题：习题6.6 1,2,3.2、选做题：DFNMBAC作业（六）、布置作业1、必做题：习（七）、板书设计三角形内角和定理的证明一.定理二.证明三.应用练习四.学生展示（七）、板书设计三角形内角和定理的证明一.定理二.证明三.应1.2.3.4.5.六、教学设计说明:1.六、教学设计说明:谢 谢 大 家!谢 谢 大 家!15. 一个

12、人的成熟，并不表现在获得了多少成就上，而是面对那些厌恶的人和事，不迎合也不抵触，只淡然一笑对之。10. 如果我们做与不做都会有人笑，如果做不好与做得好还会有人笑，那么我们索性就做得更好，来给人笑吧!9. 自己打败自己的远远多于比别人打败的。15. 如果你准备结婚的话，告诉你一句非常重要的哲学名言你一定要忍耐包容对方的缺点，世界上没有绝对幸福圆满的婚姻，幸福只是来自于无限的容忍与互相尊重。14. 磨练，使人难以忍受，使人步履维艰，但它能使强者站得更挺，走得更稳，产生更强的斗志。2. 成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。6. 礁石因为信念坚定，才激起了美丽的浪花;青春因为追求崇高，才格

13、外地绚丽多彩。13. 个月亮坐在天空，相互关怀，相互照亮，缺一不可，那源源不断的光芒是连接彼此的纽带和桥梁!人间的长旅充满了多少凄冷、孤苦，没有朋友的人是生活的黑暗中的人，没有朋友的人是真正的孤儿。6. 苦想没盼头，苦干有奔头。激励大学生奋斗的励志句子14. 这个社会是存在不公平的，不要抱怨，因为没有用!人总是在反省中进步的!4. 真正的敏捷是一件很有价值的事。因为时间是衡量事业的标准，一如金钱是衡量货物的标准;所在在做事不敏捷的时候，那事业的代价一定是很高的。11、目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。没有它，天才也会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。13. 世事忙忙如水流，休将名利挂心头。粗茶淡饭随缘过，富贵荣华莫强求。14、一个能从别人的观念来看事情，能了解别