2021年贵州省中考数学总复习：对称性质在最值问题中的应用

1、2021年贵州省中考数学总复习：对称性质在最值问题中的应用2021年贵州省中考数学总复习：对称性质在最值问题中的应用微专题对称性质在最值问题中的应用(黔东南州1考，黔南州1考)模型一“一线两点”型(一动点两定点)类型一：异侧线段和最小值问题问题： 两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一点P，使PAPB值最小解决思路根据两点之间线段最短，PAPB的最小值即为线段AB长连接AB交直线l于点P，点P即为所求微专题对称性质在最值问题中的应用(黔东南州1考，黔南州1考针对演练1. 如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD上的动点，E是AB边上一点，且AE2，则线段EFCF的最小值为

2、_第1题图针对演练1. 如图，等边ABC的边长为4，AD是BC边上的类型二：同侧线段和最小值问题问题：两定点A、B位于直线l同侧，在直线l上找一点P，使得PAPB值最小解决思路将两定点同侧转化为异侧问题，同类型一即可解决作点B关于直线l的对称点B，连接AB，与直线l的交点即为点P.类型二：同侧线段和最小值问题问题：两定点A、B位于直线l同侧2. 如图，RtABC中，ACBC4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PAPE有最小值，则这个最小值为_针对演练第2题图2. 如图，RtABC中，ACBC4，点D，E分别是A类型三： 同侧差最大值问题解决思路问题：两定点A、B位于直线l同

3、侧，在直线l上找一点P，使得|PAPB|的值最大根据三角形任意两边之差小于第三边，|PAPB|AB，当A，B，P三点共线时，等号成立，即|PAPB|的最大值为线段AB的长连接AB并延长，与直线l的交点即为点P.类型三： 同侧差最大值问题解决思路问题：两定点A、B位于直线3. 如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，连接AC，点O是AC的中点，M是AD上一点，且MD1，P是BC上一动点，则PMPO的最大值为_针对演练第3题图3. 如图，在矩形ABCD中，AB3，AD4，连接AC，类型四： 异侧差最大值问题解决思路将异侧点转化为同侧，同类型三即可解决问题：两定点A、B位于直线l异侧，在直线l上找一

4、点P，使得|PAPB|的值最大类型四： 异侧差最大值问题解决思路将异侧点转化为同侧，同类型针对演练第4题图4. 如图，已知ABC为等腰直角三角形，ACBC4，BCD15，P为CD上的动点，则|PAPB|的最大值为_4针对演练第4题图4. 如图，已知ABC为等腰直角三角形，A模型二“一点两线”型(两动点一定点)类型一：周长最小型解决思路问题：点P是AOB的内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PMN周长最小要使PMN周长最小，即PMPNMN值最小根据两点之间线段最短，将三条线段转化到同一直线上即可模型二“一点两线”型(两动点一定点)类型一：周长最小型解5. 如图，AOB30，点M、

5、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分AOB，且OP6，则PMN的周长最小值为_针对演练第5题图65. 如图，AOB30，点M、N分别是射线OA、OB上类型二：两条线段之和最小型解决思路问题：点P是AOB的内部一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PNMN最小要使PNMN最小，设法将PN，MN转化在同一条直线上，作点P关于OB的对称点P，即求PNMN的最小值，因此只要PMOA，利用垂线段最短即可求解类型二：两条线段之和最小型解决思路问题：点P是AOB的内部针对演练第6题图6. 如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是_针对演练第6题图6. 如图，在锐角ABC中，AB4，B模型三“两点两线”型(两动点两定点)问题：点P、Q是AOB的内部两定点，在OA上找点M，在OB上找点N，使得四边形PQNM周长最小解决思路：要使四边形PQNM周长最小，PQ为定值，即PMMNNQ最小，将线段PM，MN，NQ三条线段转化在一条直线上即可模型三“两点两线”型(两动点两定点)问题：点P、Q是A针对演练第7题图7. 如图，在矩形ABCD中，AB4，