2021-2022学年浙江省丽水市岭头中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省丽水市岭头中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列 中最大的值是（ ）A.B.C.D.参考答案：B2. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A3B2C1D0参考答案：B3. 已知f(x)x3x，若a，b，cR，且ab0，ac0，bc0，则f(a)f(b)f(c)的值( )A一定大于0 B一定等于0C一定小于0 D正负都有可能参考答案：A 4. 点M的极坐标()化为直角坐标为 ( )A. (

2、) B. () C. () D. () 参考答案：B略5. 已知复数（i是虚数单位），则的实部为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用复数的除法运算化简复数z，从而得到其实部.【详解】，z的实部为故应选B【点睛】数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.6. 若不等式的解集为,则实数的取值范围是（ ）ABCD 参考答案：B略7. 函数的递减区间是A.或 B. C. 或 D. 参考答案：B略8. 等比数列的前项和，若，则（）A.11 B.21 C.11 D.21参考答案：B9. 在棱锥中，侧棱,两两垂直，为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3,4,5，则以线段为直径的球的表面积

3、为（ ）A100 B50 C D参考答案：B略10. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是（）AB CD参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列命题;设表示不超过的最大整数，则；定义在上的函数，函数与的图象关于轴对称； 函数的对称中心为； 已知函数在处有极值，则或； 定义：若任意，总有，就称集合为的“闭集”，已知 且为的“闭集”，则这样的集合共有7个。 其中正确的命题序号是_参考答案：略12. 若曲线处的切线平行于直线的坐标是_.参考答案：P(e,e)略13. 已知实数满足，则的最小值为 .参考答案：14. 已知，

4、则 _参考答案：试题分析：考点：函数求导数15. 双曲线的渐近线方程为_.参考答案：略16. 以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： 参考答案：17. 已知，则x=_参考答案：【分析】直接利用矩阵中的公式运算即可.【详解】由题得：2x+13，所以得x1.故答案为1.【点睛】本题考查增广矩阵中的运算考查行列式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面是正方形，侧面PAD底面ABCD，且PA=PD=AD，若E、F分别为PC、BD的中点（） 求证：EF平面PAD；（） 求证：EF平面PDC参考答案：【考点】空间中直

5、线与平面之间的位置关系【专题】证明题【分析】对于（），要证EF平面PAD，只需证明EF平行于平面PAD内的一条直线即可，而E、F分别为PC、BD的中点，所以连接AC，EF为中位线，从而得证；对于（）要证明EF平面PDC，由第一问的结论，EFPA，只需证PA平面PDC即可，已知PA=PD=AD，可得PAPD，只需再证明PACD，而这需要再证明CD平面PAD，由于ABCD是正方形，面PAD底面ABCD，由面面垂直的性质可以证明，从而得证【解答】证明：（）连接AC，则F是AC的中点，在CPA中，EFPA（3分）且PA?平面PAD，EF?平面PAD，EF平面PAD（6分）（）因为平面PAD平面ABCD

6、，平面PAD平面ABCD=AD，又CDAD，所以CD平面PAD，CDPA（9分）又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且APD=，即PAPD（12分）而CDPD=D，PA平面PDC，又EFPA，所以EF平面PDC（14分）【点评】本题考查线面平行的判定及线面垂直的判定，而其中的转化思想的应用值得注意，将线面平行转化为线线平行；证明线面垂直，转化为线线垂直，在证明线线垂直时，往往还要通过线面垂直来进行19. （本小题满分分）已知函数，（）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（）若，恒成立，求的取值范围参考答案：（） -2分因为在处切线与轴平行，即在切线斜率为即， -5分（）， 令，

7、则，所以在内单调递增，（i）当即时，在内单调递增，要想只需要，解得，从而 -8分（ii）当即时，由在内单调递增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，从而对于在处取最小值，又，从而应有，即，解得，由可得，有，综上所述，的取值范围为 -12分20. 根据世行2013年新标准，人均GDP低于1035美元为低收入国家；人均GDP为10354085美元为中等偏下收入国家；人均GDP为408512616美元为中等偏上收入国家；人均GDP不低于12616美元为高收入国家某城市有5个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP如下表：行政区区人口占城市人口比例区人均GDP（单位：美元）A25%8000B30%

8、4000C15%6000D10%3000E20%10000（）判断该城市人均GDP是否达到中等偏上收入国家标准；（）现从该城市5个行政区中随机抽取2个，求抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；概率的应用【专题】应用题；概率与统计【分析】（）利用所给数据，计算该城市人均GDP，即可得出结论；（）利用古典概型概率公式，即可得出结论【解答】解：（）设该城市人口总数为a，则该城市人均GDP为=6400该城市人均GDP达到中等偏上收入国家标准；（）从该城市5个行政区中随机抽取2个，共有=10种情况，GDP都达到中等偏上收入国家标准的区域有A，C，E，抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准，共有=3种情况，抽到的2个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家标准的概率【点评】本题考查概率与统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必