2022届东北三省四市高二数学第二学期期末学业质量监测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1定义：如果一个向量列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量，那么这个向量列做等

2、差向量列，这个常向量叫做等差向量列的公差.已知向量列是以为首项，公差的等差向量列.若向量与非零向量）垂直，则（ ）ABCD2在直角坐标系中，若角的终边经过点，则（ ）ABCD3在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是1这两个班参赛的学生人数是（）A80B90C100D1204同学聚会上，某同学从爱你一万年，十年，父亲，单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未选取的概率为（ ）A B C D5甲

3、、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜根据以往二人的比赛数据分析，甲在每局比赛中获胜的概率为，则本次比赛中甲获胜的概率为（ ）ABCD6已知,为的导函数，则的图象是（）ABCD7设等差数列an满足3a8=5a15，且AS23BS24CS8已知点，则它的极坐标是（ ）ABCD9已知函数的图象如图，则与的关系是：（）ABCD不能确定10椭圆的点到直线的距离的最小值为（ ）ABCD011函数的值域是ABCD12一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说:“罪犯在 乙、丙、丁三人之中”；乙说:“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是

4、小偷”；丁说：乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话， 且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A甲 B乙 C丙 D丁二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若复数满足(1+i)z=1+i3，则z的模等于14已知复数z满足，则_.15过点的直线与圆相交于两点，当弦的长取最小值时，直线的倾倒角等于_16集合,集合,若,则实数_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知向量，函数，在中，点在边上，且（1）求的长；（2）求的面积18（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（，为参数），以坐标原点为极点

5、，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切； （1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）在曲线上取两点，与原点构成，且满足，求面积的最大值.19（12分）己知抛物线：过点（1）求抛物线的方程：（2）设为抛物线的焦点，直线：与抛物线交于，两点，求的面积.20（12分）已知 命题关于的方程的解集至多有两个子集，命题，,若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.21（12分）已知函数有两个零点，.（）求的取值范围；（）证明：.22（10分）己知角的终边经过点求的值；求的值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

6、题目要求的。1、D【解析】先根据等差数列通项公式得向量，再根据向量垂直得递推关系，最后根据累乘法求结果.【详解】由题意得，因为向量与非零向量）垂直，所以因此故选：D【点睛】本题考查等差数列通项公式、向量垂直坐标表示以及累乘法，考查综合分析求解能力，属中档题.2、C【解析】分析：由题意角的终边经过点，即点，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角的终边经过点，即点，则，由三角函数的定义和诱导公式得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3、C【解析】根据条件可求第二

7、组的频率，根据第二组的频数即可计算两个班的学生人数.【详解】第二小组的频率是：，则两个班人数为：人.【点睛】本题考查频率分布直方图中，频率、频数与总数的关系，难度较易.4、B【解析】,所以选 B.5、D【解析】根据题意，可知甲获胜情况有三种：第一局胜、第二局胜，第一局胜、第二局负、第三局胜，第一局负、第二局胜、第三局胜，由互斥事件概率加法运算即可求解.【详解】甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即先赢2局者为胜，甲在每局比赛中获胜的概率为，则甲获胜有以下三种情况：第一局胜、第二局胜，则甲获胜概率为；第一局胜、第二局负、第三局胜，则甲获胜概率为；第一局负、第二局胜、第三局胜，则甲获

8、胜概率为；综上可知甲获胜概率为，故选：D.【点睛】本题考查了互斥事件概率求法，概率加法公式的应用，属于基础题.6、A【解析】先求得函数的导函数，再对导函数求导，然后利用特殊点对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】依题意，令，则.由于，故排除C选项.由于，故在处导数大于零，故排除B,D选项.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查导数的运算，考查函数图像的识别，属于基础题.7、C【解析】因a8=a1+7d,a15=a1+14d，故由题设3a8=5a158、C【解析】由计算即可。【详解】在相应的极坐标系下，由于点位于第四象限，且极角满足，所以.故选C.【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，属于简

9、单题。9、B【解析】通过导数的几何意义结合图像即得答案.【详解】由于导数表示的几何意义是切线斜率，而由图可知，在A处的切线倾斜角小于在B处切线倾斜角，且都在第二象限，故，答案为B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，比较基础.10、D【解析】写设椭圆1上的点为M（3cos，2sin），利用点到直线的距离公式，结合三角函数性质能求出椭圆1上的点到直线x+2y41的距离取最小值【详解】解：设椭圆1上的点为M（3cos，2sin），则点M到直线x+2y41的距离：d|5sin（+）4|，当sin（+）时，椭圆1上的点到直线x+2y41的距离取最小值dmin1故选D【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、

10、椭圆的参数方程以及点到直线的距离、三角函数求最值，属于中档题11、A【解析】分析：由于函数在上是减函数，且，利用单调性求得函数的值域详解：函数在上是减函数，且，当时，函数取得最小值为当时，函数取得最大值为故函数的值域为故选点睛：本题主要考查的是指数函数的单调性，求函数的值域，较为基础。12、B【解析】乙、丁两人的观点一致，乙、丁两人的供词应该是同真或同假；若乙、丁两人说的是真话，则甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论，矛盾；乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯二、填空题：本题共4小题，每小题

11、5分，共20分。13、1【解析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z，由此能求出|z|【详解】复数满足(1+i)z=1+iz=1+|z|=1故答案为1【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的摸这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.14、3-i【解析】利用复数的运算法则、共轭复数的性质即可得出【详解】解：（z2）i1+i，则（z2）i（i）i（1+i），可得z2i+13i故答案为：3i

12、【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15、【解析】试题分析：圆心,当弦的长取最小值时,.考点：直线与圆的位置关系.16、【解析】解一元二次方程化简集合的表示,再根据可以分类求出实数的值.【详解】.因为,所以.当时,这时说明方程无实根,所以；当时,这时说明是方程的实根,故；当时,这时说明是方程的实根,故；因为方程最多有一个实数根,故不可能成立.故答案为：三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）3；（2）.【解析】（1）首先化简得到，根据得到，再利用正弦定理即可求出的长度.（2）首先在中利用余弦定理求得，再利用面积

13、公式即可求出.【详解】（1）.因为，所以，.又因为，所以，在中，由正弦定理得：，解得：.（2）因为，所以.在中，由余弦定理得：.整理得：，解得或（舍去）.所以.【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同时考查了三角函数的恒等变换，属于中档题.18、（1），；（2）【解析】（1）求出直线l的直角坐标方程为y2，曲线C是圆心为（，1），半径为r的圆，直线l与曲线C相切，求出r2，曲线C的普通方程为（x）2+（y1）24，由此能求出曲线C的极坐标方程（2）设M（1，），N（2，），（10，20），由2sin（2），由此能求出MON面积的最大值【详解】（1）直线l的极坐标方程为，由题意可知直线

14、l的直角坐标方程为y2，曲线C是圆心为（，1），半径为r的圆，直线l与曲线C相切，可得r2，曲线C的参数方程为（r0，为参数），曲线C的普通方程为（x）2+（y1）24，所以曲线C的极坐标方程为22cos2sin0，即（2）由（）不妨设M（1，），N（2，），（10，20）， 4sin（）sin（）2sincos+2 sin22sin（2），当时，故所以MON面积的最大值为2【点睛】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查三角形的面积的最大值的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题19、（1）；（2）12.【解析】（1）将点的坐

15、标代入抛物线方程中即可；（2）联立方程组先求出，点坐标，进而利用两点间距离公式求出，然后利用点到直线距离公式求出的高，最后代入三角形面积公式求解即可.【详解】（1）点在抛物线上，将代入方程中，有，解得，抛物线的方程为.（2）如图所示，由抛物线方程可知焦点，则点到直线的距离为，联立方程组，可解得，所以，所以，.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系以及抛物线性质的应用，涉及到的知识点包括两点的之间的距离公式和点到直线的距离公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力，属于基础题.20、【解析】先求出命题为真命题时实数的取值范围，由是的必要不充分条件，得出命题中的

16、集合是命题中的集合的真子集，于是得出不等式求解，可得出实数的取值范围。【详解】当命题是真命题时，则关于的方程的解集至多有两个子集，即关于的方程的解集至多只有一个实数解，化简得，解得，或，且或，由于是的必要不充分条件，则，所以，解得，因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用充分必要性求参数的取值范围，解这类问题一般利用充分必要性转化为集合的包含关系来处理，具体关系如下：（1），则“”是“”的充分不必要条件；（2），则“”是“”的必要不充分条件；（3），则“”是“”的充要条件；（4），则“”是“”的既不充分也不必要条件。21、（）（）见解析【解析】分析：（1）先令，再求出，再研究函数的图像得到a的取值范围.(2)利用分析法证明不等式，再转化为 证明.详解：（）由题意，设，则，当时，函数单调递减，又，故在区间上，在区间上.所以在区间上函数单调递增，在区间上函数单调递减.故.又，当时，所以.（）不妨设，由（）可知.设函数，要证，只需证即可.又，故，由（）可知函数在区间上单调递增，故只需证明，又，即.设 ，又，.所以在区间上单调递减，所以成立，故.点睛：（1）本题主要考查利用导数研究函数图