北京十一学校2021-2022学年高二数学第二学期期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设函数在上单调递增，则实数的取值范围()ABCD2若是两个非零向量，且，则与的夹角为（ ）A30B45C60D9

2、03从、中任取两个字母排成一列，则不同的排列种数为（ ）ABCD4下列命题中正确的是（ ）A的最小值是2B的最小值是2C的最大值是D的最小值是5函数f(x)|x2|x的单调减区间是()A1,2B1,0C0,2D2，)6若3x+xn展开式二项式系数之和为32，则展开式中含xA40B30C20D157两个变量的相关关系有正相关，负相关，不相关，则下列散点图从左到右分别反映的变量间的相关关系是ABCD8通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好体育，得到如下的列联表：由公式算得：K27.8.附表：参照附表，得到的正确结论是()A有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”B有99%以上的把握认

3、为“爱好体育运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好体育运动与性别无关”9展开式的常数项为（）A112B48C-112D-4810将一枚质地均匀的硬币连续抛掷次，正面向上的次数为，则（ ）ABCD11已知双曲线：的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，且满足，则的离心率满足（ ）ABCD12已知集合A=x|x2x,xR，Ax|12x1Bx|12x0成立。B.的最小值是2 ，取不到最小值。C.的最大值是，成立D.的最小值是，不成立。故选C5、A【解析】画出分段函数的图象

4、，数形结合，可得函数的单调减区间。【详解】函数的图象如图所示：结合图象可知函数的单调减区间是故选【点睛】本题主要考查了分段函数的应用以及函数单调性的判断，考查了数形结合的思想，属于基础题，在含有绝对值的题目时通常要经过分类讨论去绝对值。6、D【解析】先根据二项式系数的性质求得n5，可得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得结果【详解】由3x+xn展开式的二项式系数之和为2n32，求得可得3x+x5展开式的通项公式为 Tr+1=C5r3x5-rxr令5-r23，求得 r4，则展开式中含x3故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通

5、项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题7、D【解析】分别分析三个图中的点的分布情况，即可得出图是正相关关系，图不相关的，图是负相关关系【详解】对于，图中的点成带状分布，且从左到右上升，是正相关关系；对于，图中的点没有明显的带状分布，是不相关的；对于，图中的点成带状分布，且从左到右是下降的，是负相关关系故选：D【点睛】本题考查了利散点图判断相关性问题，是基础题8、A【解析】 ，则有99%以上的把握认为“爱好体育运动与性别有关”.本题选择A选项.点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对

6、某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释.9、D【解析】把按照二项式定理展开，可得的展开式的常数项【详解】由于故展开式的常数项为，故选D【点睛】本题考查二项式定理的应用，考查了二项式展开式，属于基础题.10、D【解析】分析：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数 ，由此能求出正面向上的次数的分布列详解：将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数.故选D.点睛：本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意二项分布的合理运用11、D【解析】分析：联立圆与渐近线方程，求得M的坐标，由，得点在双曲线右支上，代入双曲线方程化简即可求详解：由，得，即， 由，即

7、由 ，化简得，即，故选D.点睛：本题考查双曲线的简单几何性质，点到直线的距离公式，考查计算能力，属于中档题12、C【解析】求出集合A中的不等式的解集确定出A，找出A，B的交集后直接取补集计算【详解】A=B=x|AB=x|1x2则CR(AB)= x|x1故选C【点睛】本题主要考查了不等式的解法及集合的交集，补集的运算，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、必要不充分【解析】分析：先根据直线相交得条件，再根据两个条件关系确定充要性.详解：因为与相交，所以所以“”是“与相交”的必要不充分条件.点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假并注意

8、和图示相结合，例如“”为真，则是的充分条件2等价法：利用与非非，与非非，与非非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若，则是的充分条件或是的必要条件；若，则是的充要条件14、.【解析】分析：连接，三角形是直角三角形，根据正方形的性质得到线面垂直进而得到线线垂直.详解：连接，三角形是直角三角形，根据正方形的性质得到， ，而 于点，故垂直于面，进而得到.故两者夹角为.故答案为.点睛：这个题目考查的是异面直线的夹角的求法；常见方法有：将异面直线平移到同一平面内，转化为平面角的问题；或者证明线面垂直进而得到面面垂直，这种方法适用于异面直线垂直的情况.15、【解析】依题意可得

9、，椭圆焦点在轴上且因为长轴长是短轴长的2倍，所以，则，所以，解得，故，所以椭圆的标准方程为16、【解析】写出二项式展开式的通项，令的指数为零，求出参数的值，然后代入通项即可求出该二项式展开式中的常数项.【详解】二项式展开式的通项为，令，得，因此，该二项式展开式中的常数项为.故答案为：.【点睛】本题考查二项式展开式中常数项的求解，一般利用二项展开式通项中的指数为零来求解，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；月销售量不低于12万件时销售单价的最大值为；(2)分布列见详解，数学期望为.1（万元）.【解析】（1）先计算的平均数，根

10、据已知公式，代值计算即可；再根据所求方程，解不等式即可；（2）根据题意，求得的可取值，结合题意求得分布列，再根据分布列求数学期望即可.【详解】（1）容易知；又因为，故可得，故所求回归直线方程为：.令，故可得.故月销售量不低于12万件时销售单价的最大值为.（2）容易知可取值为：，（单位为：万元）故，.故其分布列如下所示：则（万元）.【点睛】本题考查线性回归直线方程的求解，以及离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，属综合中档题.18、（1）在上减，上增；（2）证明见解析.【解析】（1）求出函数的定义域以及导函数，由是的极值点可求出，即，对导函数再次求导，判断导函数在上单调递增，由，进而可求出函数

11、的单调区间. （2）由，进而可得，记，研究函数的单调性，求出的最小值，进而可得证.【详解】（1）解：的定义域为，由，所以，又因为，所以在上单调递增，注意到，所以在上减，上增.（2）由，所以,记，当时，单调递减，当时，单调递增 ，所以是的最小值点，故.【点睛】本题考查了导函数的研究函数的单调性以及最值中的应用，需掌握极值点的定义，属于中档题.19、（1）（2）【解析】试题分析：（）利用椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，椭圆的长轴为及，求得的值，进而求得椭圆的方程；（）将直线与（）求得的椭圆方程联立，利用韦达定理和，利用弦长公式及点到直线的距离，求得的面积，同时，进而求得的面积的最大值.试题解

12、析：（）双曲线的离心率为（1分），则椭圆的离心率为（2分）， 2a=1， （3分）由，故椭圆M的方程为 （5分）（）由，得， （6分）由，得2m2， （7分）=又P到AB的距离为 （10分）则， （12分）当且仅当取等号 （13分） （11分）考点：1.椭圆的标准方程；2.韦达定理；3.弦长公式.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）根据，列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，即可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，结合等比数列求和公式，利用错位相减法求解即可.详解：设数列的公比为.由=得，所以. 由条件可知，故.由得，所以.故数列的通项公式为(2)点睛：本题主要考查等比数列的通项公

13、式与求和公式以及错位相减法求数列的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，将7个人全排列，再将其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可，由排列数公式计算可得答案；（2）根据题意，分2步进行分析：前排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入；对于后排，分2种情况讨论，求出后排的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】（1）根据题意，将7个人全排列，再将其中前3人安排在前排，后面4人安排在后排即可；则有种排法，（2）根据题意，分2步进行分析：前排3人有4个空，从甲乙丙3人中选1人插入，有种排法；对于后排，若插入的2人不相邻有种，若相邻有种，则后排的安排方法有种；则有种排法【点睛】本题考查排列、组合的应用，考查逻辑推理能力、运算求解能力