2022年北京市一七一中学数学高二第二学期期末教学质量检测模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1请观察这些数的排列规律，数字1位置在第一行第一列表示为（1,1），数字14位置在第四行第三列表示为（4,3），根据特点推算出数字2019的位置A（45,44）B（45,4

2、3）C（45,42）D该数不会出现2设，R，且，则ABCD3三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）ABCD4已知函数f(x)是定义在R上的增函数,f(x)+2f (x),f(0)=1,则不等式lnf(x)+2ln3+x的解集为（ ）A(一,0)B(0,+)C(一,1)D(1,+)5下列命题中真命题的个数是（ ），；若“”是假命题，则都是假命题；若“，”的否定是“，”A0B1C2D3

3、6一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13，14，19，x，23，27，28，31，其中，中位数为22，则x等于（）A21B22C23D247九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A二升B三升C四升D五升8把编号分别为1，2，3，4，5的五张电影票全部分给甲、乙、丙三个人，每人至少一张，若分得的电影票超过一张，则必须是连号，那么不同分法的种数为（ ）A36B40C42D489根据如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的值等于（ ）A1BCD10已知抛物线的焦点为F，过点F分别作两条直线，直线与抛物线C交于两

4、点，直线与抛物线C交于点，若与直线的斜率的乘积为，则的最小值为（ ）A14B16C18D2011已知袋中装有除颜色外完全相同的5个球，其中红球2个，白球3个，现从中任取1球，记下颜色后放回，连续摸取3次，设为取得红球的次数，则PA425B36125C912如果的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是()A0B256C64D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为_14某地一农业科技实验站，对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地抽取一粒，则

5、这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为_.15平面直角坐标系中，若点经过伸缩变换后的点Q，则极坐标系中，极坐标与Q的直角坐标相同的点到极轴所在直线的距离等于_16设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知（1）求和的值；（2）求式子的值18（12分）已知函数（其中）（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意实数x恒成立，求实数m的取值范围19（12分）某疾病控制中心为了研究某种病毒的抗体，将这种病毒感染源放人含40个小白鼠的封闭容器中进行感染，未感染病毒的小白鼠说明已经产生了抗体，

6、已知小白鼠对这种病毒产生抗体的概率为.现对40个小白鼠进行抽血化验，为了检验出所有产生该种病毒抗体的小白鼠，设计了下面的检测方案：按（，且是40的约数）个小白鼠平均分组，并将抽到的同组的个小白鼠每个抽取的一半血混合在一起化验，若发现该病毒抗体，则对该组的个小白鼠抽取的另一半血逐一化验，记为某组中含有抗体的小白鼠的个数.（1）若，求的分布列和数学期望.（2）为减少化验次数的期望值，试确定的大小.（参考数据：，）20（12分）已知数列的前项和为，（）（1）求数列的通项公式；（2）设（），数列的前项和为，证明：（）21（12分）已知椭圆，四点，中恰有三点在椭圆上.（）求的方程；（）设直线与椭圆相交于

7、两点.若直线与直线的斜率的和为，证明：必过定点，并求出该定点的坐标22（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）.（1）当时，求直线与曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于两点，直线的倾斜角范围为，点为直线与轴的交点，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由所给数的排列规律得到第行的最后一个数为，然后根据可推测2019所在的位置【详解】由所给数表可得，每一行最后一个数为，由于，所以故2019是第45行的倒数第4个数，所以数字2019的位置为（45,42）故

8、选C【点睛】（1）数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识（2）解决归纳推理问题的基本步骤发现共性，通过观察特例发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；归纳推理，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题(猜想)2、D【解析】分析：带特殊值验证即可详解：排除A,B排除C故选D点睛：带特殊值是比较大小的常见方法之一3、A【解析】设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.4、A【解析】分析：先令 ，则且原不等式转化为 ，再根据单调性得结果.详解：令 ，则因为原不等式

9、转化为 ，所以因此选A.点睛：解函数不等式,首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.5、B【解析】若，故命题假；若“”是假命题，则至多有一个是真命题，故命题是假命题；依据全称命题与特征命题的否定关系可得命题“”的否定是“”，即命题是真命题，应选答案B6、A【解析】这组数据共有8个，得到这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，列出中位数的表示式，得到关于x的方程，解方程即可【详解】由条件可知数字的个数为偶数，这组数据的中位数是最中间两个数字的平均数，中位数22，x21故选A【点睛】本题考查了中位数

10、的概念及求解方法，属于基础题7、B【解析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8、A【解析】将情况分为113和122两种情况，相加得到答案.【详解】当分的票数为这种情况时： 当分的票数为这种情况时：一张票数的人可以选择： 不同分法的种数为36故答案选A【点睛】本题考查了排列组合，将情况分为两类可以简化运算.9、C【

11、解析】根据程序图，当x0继续运行，x=1-2=-10，程序运行结束，得，故选C【点睛】本题考查程序框图，是基础题10、B【解析】设出直线的斜率，得到的斜率，写出直线的方程，联立直线方程和抛物线方程，根据弦长公式求得的值，进而求得最小值.【详解】抛物线的焦点坐标为，依题意可知斜率存在且不为零，设直线的斜率为，则直线的斜率为，所以，有，有，故，同理可求得.故，当且仅当时，等号成立，故最小值为，故选B.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系，考查直线和抛物线相交所得弦长公式，考查利用基本不等式求最小值，属于中档题.11、B【解析】先根据题意得出随机变量B3,25【详解】由题意知，B3,15故选

12、：B。【点睛】本题考查二项分布概率的计算，关键是要弄清楚随机变量所服从的分布，同时也要理解独立重复试验概率的计算公式，着重考查了推理与运算能力，属于中等题。12、D【解析】分析：先确定n值，再根据赋值法求所有项的系数和.详解：因为展开式中只有第4项的二项式系数最大，所以n6.令x1，则展开式中所有项的系数和是,选D.点睛：二项式系数最大项的确定方法 如果是偶数，则中间一项(第 项)的二项式系数最大；如果是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】求出原函数的导函数，得到（e），再求出（e）的值，则由直线方程的点斜式可得切线方

13、程【详解】由，得，（e）即曲线在点，（e）处的切线的斜率为2，又（e）曲线在点，（e）处的切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，曲线上过某点的切线的斜率，就是该点处的导数值14、0.72【解析】运用相互独立事件的概率公式直接求解即可.【详解】设事件表示水稻种子的发芽,事件为出芽后的幼苗成活,因此,所以这粒水稻种子能成长为幼苗的概率为.故答案为：【点睛】本题考查了相互独立事件的概率公式,考查了数学运算能力.15、3.【解析】由点P的直角坐标求出伸缩变换后的点Q的坐标，将点Q的坐标看作极坐标，根据极坐标的性质距离为，将极坐标代入即可求出距离【详解】点P经伸缩变

14、换后，点Q的坐标为，将点Q看作极坐标，则距离为.【点睛】本题考查点的伸缩变换以及极坐标的性质，注意题目中给出的点P的坐标为直角坐标，不要看错题目，并且注意距离为正数，要有绝对值.16、【解析】由切线的倾斜角范围为，得知切线斜率的取值范围是，然后对曲线对应的函数求导得，解不等式可得出点的横坐标的取值范围.【详解】由于曲线在点处的切线的倾斜角的取值范围是，则切线斜率的取值范围是，对函数求导得，令，即，解不等式，得或；解不等式，即，解得.所以，不等式组的解集为.因此，点的横坐标的取值范围是.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查切线的斜率与点的横坐标之间的关系，考查计算能力，属于中等题三、解答题：共7

15、0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）在二项展开式的通项公式中，令分别等于0和3，即可求得和的值（2）在所给的等式中，分别令，可得2个式子，再根据这2个式子求得的值【详解】解: （1）由二项式定理，得的展开式的通项是， 令，3，得， ， （2），令，得 令，得 【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便地求出答案，属于中档题18、（1）或；（2）.【解析】（1）当时，对分成三段，讨论绝对值内数的正负；（2）不等式恒成立问题，转化成解不等式问题.【详解】

16、（1）当时，即当时，得：，解得：；当时，得：，不成立，此时；当时，得：成立，此时综上所述，不等式的解集为或 （2），由题意，即：或，解得：或，即：的取值范围是【点睛】考查用零点分段法解绝对值不等式、三角不等式求绝对值函数的最小值.19、（1）分布列见解析，1；（2）4【解析】(1)由题意可得，随机变量的分布满足二项分布，所以直接利用二项分布公式即可得的分布列和数学期望；(2)根据平均分组得到的可能取值，再根据二项分布可得出化验次数的期望值进行比较大小，从而可得出此时的值.【详解】（1）当时，.其分布列为012345.（2）根据题意，当时，对于某组个小白鼠，化验次数的可能取值为1，40个小白鼠化

17、验总次数的期望为，按4个小白鼠一组化验可使化验次数的期望值最小.【点睛】本题考查了二项分布求分布列以及期望，考查了计算能力，属于一般题.20、 (1) (2)见解析.【解析】试题分析：（1）由数列递推式结合，可得（），然后利用累积法求得数列通项公式；（2）把数列的通项公式代入 ()，然后利用裂项相消法求和，放缩得答案试题解析：（1）当时，解得；当时，以上两式相减，得，（2）当时，；当时，（）点睛：本题主要考查了这一常用等式，需注意的范围，累乘法求通项公式以及数列求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相

18、消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.21、（）；（）证明见解析，.【解析】（I）由于两点关于轴对称，故由题设知经过两点.又由知，不经过点，所以点在上.将两点的坐标代入方程，联立即可解得，从而得出的方程；（II）设直线与直线的斜率分别为，利用设而不求方法证明【详解】（I）由于两点关于轴对称，故由题设知经过两点.又由知，不经过点，所以点在上.因此，解得.故的方程为.（II）设直线与直线的斜率分别为，将代入得由题设可知.设，则.而由题设，故.即.解得.当且仅当时，则由，得，所以过定点.【点睛】设而不求方法的一般思路，设出直线与圆锥曲线的的交点坐标，将直线方程和圆锥曲线方程联立，通过韦达定理，弦长公式或斜率关系结合题意解答22、（1）；（2）【解析】（1）当，可得直线的参