2021-2022学年湖南省娄底市新禾中学高二数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年湖南省娄底市新禾中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设D，E，F分别是ABC三边BC，CA，AB上的点，且，, ，则与关系是 （ ）A 反向平行 B 同向平行 C 互相垂直 D 既不平行也不垂参考答案：A 略2. 抛一枚均匀硬币，正反每面出现的概率都是，反复这样投掷，数列定义如下：，若，则事件“”的概率是（ ）A B C D 参考答案：D3. 若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是( )A相交B平行 C异面 D平行或异面参考答案：D4. 过双曲线C：的右顶点A作斜率

2、为1的直线l，分别与两渐近线交于B，C两点，若，则双曲线C的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：B，得，解得，所以，得，则离心率为，故选B。5. 已知是内的一点，且,若和的面积分别为，则的最小值是A.20 B. 18 C. 16 D. 9参考答案：B略6. 已知中，求证证明：，画线部分是演绎推理的A大前提 B结论 C小前提 D三段论参考答案：C7. 如图，在多面体ABCDEFG中，平面ABC平面DEFG，ACGF，且ABC是边长为2的正三角形，DEFG是边长为4的正方形，M，N分别是AD，BE的中点，则MN=（）AB4CD5参考答案：A【考点】点、线、面间的距离计算【分析】取BD中

3、点P，连结MP，NP，利用余弦定理，求出MN【解答】解：如图，取BD中点P，连结MP，NP，则MPAB，NPDE，又ACGF，ACNP，CAB=60，MPN=120，故选A8. 下面四个推理中，属于演绎推理的是（ ）A观察下列各式：，则的末两位数字为43B观察，可得偶函数的导函数为奇函数C. 在平面内，若两个正三角形的边长比为1:2，则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积之比为1:8D已知碱金属都能与水发生还原反应，钠为碱金属，所以钠能与水发生还原反应参考答案：D9. 执行如图所示的程序框图，若输入，输出的，则空白判断框内应填的条件为A. B.

4、 C. D.参考答案：B10. 曲线作线性变换后得到的回归方程为，则函数的单调递增区间为（ ）A(0,+) B(1,+) C D参考答案：D令，解得， ，开口向上， 的单调递增区间为.故选：D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若直线对任意的都不是曲线的切线，则的取值范围为 参考答案：12. 一组数据xi(1i8)从小到大的茎叶图为：4|0 1 3 3 4 6 7 8，在如图所示的流程图中是这8个数据的平均数，则输出的s2的值为_参考答案：7无13. 下列各数、 、 、 中最小的数是_ 参考答案：14. 已知函数 ，(a是常数且a0)对于下列命题：函数f(x)

5、的最小值是1；函数f(x)在R上是单调函数；若f(x)0在上恒成立，则a的取值范围是a1； 对任意的x10，x20且x1x2，恒有其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：(1)(3)(4)15. 已知点及椭圆上任意一点，则最大值为 。参考答案：略16. 函数y2x32x2在区间1,2上的最大值是_参考答案：略17. 的展开式中，二项式系数最大的项的值等于，则实数的值为 .参考答案：1或0.1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫

6、组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数；（2）从这15天的数据中任取2天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级.参考

7、答案：(1)由茎叶图可得中位数是(2) 依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为由，得， ，所以的分布列为：(2)依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则一年中平均有天的空气质量达到一级或二级19. 已知函数，在处有极值1.（1）求a，b的值；（2）求函数的单调区间和极值.参考答案：(1)则 ，且 得， (2)，定义域为得有极小值所以的单调增区间为，单调减区间为，极小值，无极大值.20. 在四棱锥中，底面为矩形，测棱底面，点是的中点，作交于（）求证：平面平面（）求证：平面参考答案：见解析（）证明：底面，平面，又底面为矩形，平面，平面，平面平面（）证明：，是中点，又平面平面，平面平面，平面，又，平面21. 已知a，b是两条异面直线，a?，b?且a，b，求证：参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】先过直线b做平面根据线面平行的性质定理得到bc，进而得到c；再结合a即可证明【解答】证明：如图所示，过直线b做平面，面与面相交于直线c，则