2021-2022年高中学业水平测试数学模拟试卷 含答案

1、2021 年高中学业水平测试数学模拟试卷 含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）10090钟参考公式：柱体的体积公式VS表示柱体的高柱体锥体的体积公式VS表示锥体的高椎体第卷 （选择题 共 45 分）（本大题共20个小题，第1）1）题每小题2分，第3451）设集合A2，3，4，B1，03，则B等于（A）1，3（B）2，1，0，3，4（C）2，1，0，4（D）2，1，3，42）co(570的值为（A）（B）（C）（D）设复数zi（i 为虚数单位，|z|（A）（B）（C）（D）2中，a15，则其前10 项的和为（n24（A）100（B）210（C）380（D）4005）命题“若2+20，则

2、x=y0”的否命题是（x2+y20 0 x2+y2=0 x，y 0 x2+y2=0 x，y 0 x2+y20 06（ ）函数f()log x 与g22x 的图象（64（A）关于x 轴对称（B）关于y 轴对称（C）关于原点对称关于直线y=x 对称实用文档7）椭圆的焦点坐标是（A）(0，)（B）(，0)（C）(0，)（D）(，0)8）双曲线92162144 的渐近线方程是（A）（B）（C）（D）过点(2，3且垂直于直线2x+5=0的直线方程为（A）x2y+4=0（B）2x+y7=0（C）x2y+3=0（D）x2y+5=0过(1，2的抛物线的标准方程是（A）y2=4x 或x2=y（B）y2=4x（C

3、）y2=4x 或x2=y（D）x2=yx y，当，y满足条件y ，时，目标函数z=x3y的最小值是（2x y 3 0（A）0（B）1.5（C）4（D）9执行如图所示的程序框图，若输出的S为，则输入的x应为（A）2（B）16（C）2 或8（D）2 或16将函数ysin(x)的图象向右平移，所得图象对应的表达式为（A）y=sinx（B）y=sin(x+)（C）y=sin(x)（D）y=sin(x)某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该何体的体积是（A）16（B）12（C）8（D）6已知向量a(，1，b(，1)若向量ab 的夹角为，则实数m（第（12）题（A）（B）（C）或0（D）

4、2第（14）题已知函数f()222x，则在下列区间中f0 有实数解的是（A）(3，2)（B）(1，0)（C）(2，3)（D）(4，5)217）0.3，log 0.3，20.3这三个数之间的大小关系是（2实用文档实用文档实用文档A（ ）0.32log 0.320.3（ ）0.3220.3log A22C（ ）log 0.30.3220.3（ ）log 0.320.30.3C22（18）一个袋中装有2 个红球和 2 个白球，现从袋中取出1 球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（A）（C）19（ ）ABC-A B C 中，底面为边长为1 的正三角形，侧棱AA ABC，点191111

5、D在棱BB 上，且BD1，若AD与平面AA C C所成的角，则sin的值为（111（A）（B）（C）下列四种说法中，错误的个数是（命题“xR，x2x0”的否定是“ xR，x2x0”；命题“pq 为真”是命题“pq 为真”的必要不充分条件；“若 am2bm2，则 ab”的逆命题为真；若实数 x，y0，1，则满足 x2+y21 的概率为（A）0 个（B）1 个（C）2 个（D）3 个天津市南开区 xx 高中学业水平测试数 学 模 拟 考 试 答 题 纸三三题 号一二总 分（26）（27）（28）（29）分 数第卷 （非选择题 共 55 分）得 分评卷人甲乙5315得 分评卷人甲乙829913829

6、91345254826785535667x x|x2m 的取值范围是若a1，则a+的最小值是已知钝角ABC 的面积为则该三角形的外接圆半径（25）将正整数排成下表：12345678910111213141516 其中第i 行，第j 列的那个数记为，则数表中的xx 应记为（本大题共4 小题，共40 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）得 分评卷人（2（本小题满分8 得 分评卷人（）求的值；（）求得 分评卷人（2（本小题满分10 得 分评卷人在等比数列a中，a a=2，且2a 为3a 和a n21213（）求数列a 的首项和公比；n（）求数列a 的前 n 项和 S nn得 分评卷人（2（本小

7、题满分10 得 分评卷人在直角坐标系 xOy 中，圆 C：x2+y2+4x2y+m=0 与直线 xy+2=0 相切（）求圆 C 的方程；（）若圆 C 上有两点 M，N 关于直线 x+2y=0 对称，且|MN|=2，求直线 MN 的方程得 分评卷人（2（本小题满分12得 分评卷人已知函数 f(x)=x3+3x4（）判断 f(x)的单调性并证明；（）证明：曲线 y=g(x)=f(x)+3a(x22x+4)（aR）在 x=0 处的切线过定点；（）g(xx=x (1，3)，求 a 的取值范围00 xx 数学模拟试卷参考答案一、选择题：题号答案（1）B（2）D（3）C（4）B（5）D（6）D（7）A（8

8、）B（9）A（10）C题号（11）（12）（13）（14）（15）（16）（17）（18）（19）（20）答案BDBBABCADC二、填空题：（21）4，46；20； （2）； （24； （其他正确解法请比照给分）（2）（）sin，所以2分由4分（）由（）得5分tan tan1 3所以4=4 =8分1tantan1 344（2）（）a 的公比为q由已知可得n2a qa =2，4a q=3a +a q2，分211111所以a (q1)=2，q24q+3=0，解得q=3 或q=1，5 分16由于a (q1)=2，因此q=1 不合题意，应舍去，分618故公比q=3，首项a =1分81n（）所以，数列

9、的前n项和S =10分n（2）解（）圆C 的标准方程x2)(125， 1 分圆 C 的半径 r 等于圆心 C 到直线 xy+2=0 的距离，即r=2，5m=4，3分m=1，圆C 的方程x2+y2+4x2y+1=05分（）由题意，可设直线MN 的方程为2xy+a=0，6 分则圆心C 到直线MN的距离d=，7分由 d2+()2=r2，即+()2=22，解得a=59分直线MN 的方程为2xy+5+=0或2xy+5=010分（2）（）()3230，f(x)在定义域R 上单调递增2 分（）g(x)=x3+3x4+3a(x22x+4)=x3+3ax2+(36a)x+12a4，g(x)=3x2+6ax+(36a)，由 g(0)=12a4，g(0)=36a 得曲线 y=g(x)在 x=0 处的切线方程为 y=(36a)x+12a4，由此知曲线y=g(x)在x=0 处的切线过(2，2)7 分（）由 g(x)=0 得 x2+2a