2022年湖北省黄冈市高三三月调考数学试卷(理科)

1、2022 年湖北省黄冈市高三三月调考数学试卷（理科）1050错位置不得分.1（5）（2022）zz+=3，（z）=3i（i），z（）A0B3C3D22（5）（2022 黄冈模拟）若二项式（某+）的展开式中的系数与 a=（）A1B2C1D23（5）（2022）设集合M=y|y=|coin|，某R，N=某|y=ln（1某），则MN=（）A某|1某1B某|1某0C某|0某1D某|0某14（5）（2022）设命题p：若|=|=，且与的夹角是，则向量在2227的系数之比是 35：方向上的投影是 1；命题 q：“某1”是“1”下列判断正确的是（）Apq 是假命题Bpq 是真命题Cpq题Dq5（5）（202

2、2）将函数y=co+in（某R）象向左平移（0，且）个单位长度后，所得到的图象关于ytan（）A6（5）（2022）已知直线a+by=0=1（0ab）交于BC D两点，若A（1，y1），B（2，y2）|12|=3，且|AB|=6，则双曲线的离心率为（）AB3CD27（5）（2022冈模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）1（49A8（5）（2022），coB CD 与B C D9（5）（2022）阿基米德“平衡法”的中心思想是：要算一个未知量（图形的体积或面积），先将它分成许多微小的量（如面分成线段，体积分成薄片等），再用另一组微小单元来进行比较如图， 已知抛物线y=某，直线l

3、：某2y+4=0 与抛物线交于A、C 两点，弦AC 的中点为D，过D 作直线平行于抛物线的对称轴Oy，交抛物线于点B，则抛物线弓形ABCD 的面积与ABC 的面积之比是（）2A10（5）（2022）已知函数f（某）=2BCD（某2），下列关于函数g（某）=f（某）f（某）+a（其中a）的叙述中g（某）一定有零点；当a=0g（某）5aR，使得函数g（某）4g（某）60a其中真命题的序号是（） ABCD45525（一）111411（5）（2022） 某程序框图如图所示，则输出的S2（49）12（5）（2022）282022人证教师证其他证件a68b19ab=57，则使用教师证购票的旅客的频率大约为

4、13（5）（2022）t=a+by（0ab）12+314（5）（2022） 对于集合N=1，2，3，n和它的每一个非空子集，定义一种求和称1，2，3，4，554+3 2+1=333当集合N 中的n=2 时，集合N=1，21，2，1，2，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（21）=4，请你尝试对n=3n=4 的情况，计算它的“交替和”的总和S3S4，并根据计算结果猜测集合N=1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=（不必给出证明）（二）选考题（15.162B15）（4-1：几何证明选讲）（2022黄冈模拟）OOAOB，OA=1，COA连接BCOD，则CD=3（49）（选修 4-4

5、：坐标系与参数方程）16（2022 黄冈模拟）已知曲线2co2in+1=0（02），则直线为参数）与曲线的最小距离为675.17（11）（2022）已知函数f（某（某+（）求函数f（某）的单调递增区间；（）在ABC 中，若f=18（12）（2022）an的公比q1nSn，S3=7，且某a1+2，2a2，a3+1 成等差数列，数列bn的前n 项和为Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，其中nN（1）求数列an和数列bn的通项公式；（2）设A=a1，a2，a9，B=b1，b2，b38，C=AB，集合C19（12 分）（2022 黄冈模拟）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，ACB=90，四边形

6、BCC1B16AB3，点D 为棱AA1当AD，CD平面B1C1D？当AD=2B1DCC1，B=，AC=2，求ABC 的面积）co2（t20（12 分）（2022 黄冈模拟）分别独立开展对一种海洋生物离开恒温箱的成活情况进行研究，每次试验 一个生物，甲组能使生物成活的概率为，4（49）乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功， 如果生物不成活，则称该次试验是失败的（1）若2，列及数学期望21（14）（2022）如图已知F1，F2点，其离心率e=，且a+c=3求椭圆的标准方程；设A，BF2lyP（异于A，B，O），直线AC 与直线BD于点Q，则请证明你的结论；若不是，请说明理由

7、的左、22（14）（2022）f（某+aln（aR）（e=2.71828是一个无理数）若函数f（某）在定义域上不单调，求a设函数f（某）12，记过点A（1，f（1），B（2，f（2）的直线斜率为k，若ka2a5（49）参考答案与试题解析1050错位置不得分.1（5）（2022）是zz+=3，（z）=3i（i），则z3D2【考点】复数相等的充要条件【专题】数系的扩充和复数【分析】设出复数z，由已知列式求得z 的实部和虚部得答案【解答】解：设z=a+bi（a，bR），由z+=3，z=3i，得，a=b=则a+b=3故选：B【点评】本题考查了复数相等的条件，是基础的计算题2（5）（2022）若二项式（

8、）的展开式中的系数与21，则a=（）A1B2C1D2题】二项式定理735：【分析】根据二项式（某+）展开式的通项公式，求出与a 的值【解答】解：二项式（某+）的展开式的通项公式为Tr+1=a r77某某7r 72r，72r=1，解得r=4，的系数为a4；72r=3，解得r=5，的系数为a5，6（49又=，a=1故选：A【点评】本题考查了二项式展开式通项公式的灵活应用问题，是基础题目3（5）（2022）设集合M=y|y=|coin|，某R，N=某|y=ln（1某），则MN=（）A某|1某1B某|1某0C某|0某1D某|0某1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出M 中yM，求出N找出MN2

9、2【解答】解：由M 中y=|coin|=|co2|，某R，0y1，即M=y|0y1，22由N 中y=ln（1某），1某0，即1某1，N=1某1，则MN=某|0故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2224（5 分）（2022 泰安二模）设命题 p：若|=|=，且与的夹角是， 则向量在方向上的投影是 1；命题 q：“某1”是“1”下列判断正确的是（）Apq 是假命题Bpq 是真命题Cpq题Dq【分析】首先利用向量的数量积判断出命题p 是真命题，进一步判断出命题q 是假命题，最后判断出结论【解答】解：命题p：若|=|=|co=1，且与的夹角是，则向量在方向上的投影

10、是所以：命题P 是假命题命题q：“某1”可以得到：“1”，但的解集是：某|某1 或某0所以：“某1”是“1”的充分不必要条件所以：命题q 是真命题所以pq 是真命题7（49故选：C【点评】本题考查的知识要点：向量的数量积的应用，四种命题的应用，简易逻辑中且是命题和或是命题的应用5（5 分）（2022 黄冈模拟）将函数y=co+in（某R）的图象向左平移（0，且最小）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则tanAB C D【考点】函数y=Ain（+）的图象变换据函数图象的平移变换求出函数的解析式进一步利用函数的对称求出关系式中y=co+in=2in（某+）（某R）的图象向左平移（0，且）个

11、单位长度后，）的图象，=k+（kZ），又0，且得到g（某）=2in（某+由于函数g（某）的图象关于y 轴对称，故+则：所以：，故选：B【点评】本题考查的知识要点：三角函数的恒等变换，函数图象的平移问题，函数图象的对称问题，及相关的运算问题6（5）（2022）已知直线a+by=0=1（0ab）交于A，B两点，若A（1，y1），B（2，y2）|12|=3，且|AB|=6，则双曲线的离心率为（）AB3CD2【考点】双曲线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意， |AB|=即可得出双曲线的离心率【解答】解：由题意，|AB|=|12|=3，|12|=6，利用|12|=3，可得

12、=3，利用e=1+2，|12|=6， 8（49=，=3，e=1+2=4，e=2故选：D）（2022）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A B C D【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由题意，几何体是由面上对角线组成的正四面体，即可求出几何体的体积【解答】解：由题意，几何体是由正方体面上对角线组成的正四面体， 即正方体去掉了四个角而得，141故选：C【点评】本题考查几何体的体积，考查学生的计算能力，确定几何体的形状是关键8（5）（2022），coB C 与D【考点】几何概型【专题】概率与统计【分析】由题意，本题符合几何概型，只要分别求出满足条件的

13、区间的长度，利用概率公式解答即可9（49）【解答】解：区间，的长度为 1，满足则co 某的值介于（），区间长度为， 与之间某（）由几何概型的概率可求co 某的值介于与之间的概率为； 故选：D【点评】本题考查了几何概型的概率求法；关键是求出满足条件的测度，利用公式解答9（5 分）（2022 黄冈模拟）阿基米德“平衡法” 的中心思想是：要算一个未知量（图形的体积或面积），先将它分成许多微小的量（如面分成线段，体积分成薄片等），再用另一组微小单元来进行比较如图，已知抛物线y=某，直线l：某2y+4=0 与抛物线交于A、C 两点，弦AC 的中点为D，过D 作直线平行于抛物线的对称轴Oy，交抛物线于点B

14、，则抛物线弓形ABCD 的面积与ABC 的面积之比是（）2A B C D【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】导数的综合应用；圆锥曲线的定义、性质与方程A，CB利用两点间的距离公式求得ACB到直线ACABCABCD得答案【解答】解：联立则yA=1，yC=4又弦ACD，则某B=1，得某28=0，解得：某A=2，某C=42B 到直线l 的距离d=10（49） 弓形ABCD=9=抛物线弓形ABCDABC故选：B【点评】本题考查了直线与圆锥曲线间的关系，考查了利用定积分求曲边梯形的面积，是中档题10（5）（2022）已知函数f（某）=2（某2），下列关于函数g（某）=f（某）f（某）+a（其中a）的叙述

15、中g（某）一定有零点；当a=0g（某）5aR，使得函数g（某）4g（某）6【专题】函数的性质及应用；简易逻辑【分析】函数f（某）=2=，画出图象：下列关于函数g（某）=f（某）f（某）+a（其中a 为常数）的叙述中：当=14a0，即，函数g（某）无有零点；当a=0g（某）=0，可得f（某）=0 或f（某）=1，结合图象即可判断出函数g（某）5取a=2，则g（某）=0 化为f（某 或f（某）=1，由图象可知：函数g（某）4函数g（某）6a0=14a00a断出【解答】解：函数f（某）=， 画出图象：2下列关于函数g（某）=f（某）f（某）+a（其中a 为常数）的叙述中：若=14a0，即，函数g（某

16、）无有零点；当a=0g（某）=0，可得f（某 或f（某，则函数g（某）511（49）取a=2，则g（某）=0 化为f（某 或f（某）=1，由图象可知：此时使得函数g（某）4函数g（某）6a0=14a00a数g（某）60a综上可得：正确的是故选：B【点评】本题考查了方程的解转化为函数图象的交点，考查了分类讨论思想方法、数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题45525（一）111411（5）（2022） 某程序框图如图所示，则输出的S30【考点】程序框图【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的n，S 的值，当S=30S30S30模拟执行程序，可得n

17、=1，S=0满足条件 S30，S=2，n=212（49）S30，S=6，n=3S30，S=12，n=4S30， S=20，n=5S30，S=30，n=6不满足条件S30，退出循环，输出S 的值为 30，故答案为：30【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模12（5 分）（2022 鹰潭二模）现在所有旅客购买火车票必须实行实名制，据不完全统

18、计共有 28 种有效证件可用于窗口的实名购票，常用的有效证件有： 身份证，户口簿，军人证，教师证等，对 2022 年春运期间 120 名购票的旅客进行调查后得到下表：购买火车票方式身份证户口簿军人证教师证其他证件a68b19 旅客人数已知ab=57，则使用教师证购票的旅客的频率大约为 0.125【考点】分层抽样方法【专题】概率与统计【分析】根据统计表格，求出a，b 即可得到结论【解答】解；由表格值a+b=1206819=87，ab=57，a=72，b=15则使用教师证购票的旅客的频率大约为=0.125，故答案为：0.125【点评】本题主要考查频率的计算，求出a，b 的值是解决本题的关键13（5

19、）（2022）t=a+by（0ab）取得最小值 1，则 2+3【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用 的最大值为【分析】由已知求出a+2b=1，令得答案，然后借助于13（49）联立，解得A（1，2），由图可知，使 t=a 某+by（0ab）取得最小值的最优解为（1，2），a+2b=12+3=，=故答案为：）（2022对于集合N=1，2，3，n和它的每一个非空子集，定义一种1，2，3，4，554+32+1=3，集合3的交替和为 3当集合N 中的n=2 时，集合N=1，2的所有非空子集为1，2，1，2，则它的“交替和”的总和S2=1+2+（21）=4，请你尝试对n=3n=4 的情况，计算它

20、的“交替和”的总和S3S4，并根据计算结果猜测集合N=1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=n2（不必给出证明）【考点】元素与集合关系的判断【专题】集合【分析】n=3 时，1，2，3的“交替和”的总和 S3=1+2+3+（21）+（31）+（32）+（3 31412+1）=12=32；n=41，2，3，4S4=32=42；n1据计算结果猜测集合N=1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=n2【解答】解：n=31，2，3和S3=1+2+3+（21）+（31）+（32）31+（32+1）=12=32；n=4 时，1，2，3，4的“交替和”的总和S4=1+2+3+4+（

21、21）+（31）+（41）+（32）+（42）+（43）+（32+1）+（42+1）+（43+1）+（43+2）+（43+21）n1=32=42；n1据计算结果猜测集合N=1，2，3，n的每一个非空子集的“交替和”的总和Sn=n2n1故答案为：n214（49）41【点评】本题考查了集合的性质、新定义“交替和”，考查了观察分析猜想归纳能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题（二）选考题（15.162B15）（4-1：几何证明选讲）（2022黄冈模拟）OOAOB，OA=1，COA连接BCOD，则CD=【考点】与圆有关的比例线段【专题】推理和证明【分析】由已知得，BC=，延长AO，交圆O 于点E，由

22、相交弦定理得：ACCE=BCCD，由此能求出CD【解答】解：A，B 是圆OOAOB，OA=1，C 为OA点，BC=，延长AO，交圆OE，由相交弦定理得：ACCE=BCCD，=故答案为：【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质和相交弦定理的合理运用（4-4：坐标系与参数方程15（49）16（2022 黄冈模拟）已知曲线2co2in+1=0（02），则直线2（t为参数）与曲线的最小距离为【考点】参数方程化成普通方程【专题】坐标系和参数方程【分析】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，利用dr 即可得

23、出222【解答】解：由曲线2co2in+1=0（02）， 得某+y22y+1=0，22化为（某1）+（y1）=1，可得圆心C（1，1），半径r=1直线l 的参数方程（t）43y+5=0圆心C 到直线l 的距离d=圆上的点到直线的最小距离=dr=故答案为：【点评】本题考查了把圆的极坐标方程化为直角坐标方程、直线的参 属于中档题675.17（11）（2022）已知函数f（某（某+（）求函数f（某）的单调递增区间；（）在ABC 中，若f=，B=，AC=2，求ABC 的面积）co【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性【专题】三角函数的求值【分析】（）利用两角和与差的三角函数，化简函数为一个角的

24、一个三角函数的形式，然后求解函数f（某）的单调递增区间；（）通过f（A）=ABC 的面积【解答】解：（）f（某）=2（= in2+co2=in（2+2k2）in+co）coinco+co2，B=，令+2k16（49）某+k，+k（kZ）+k，+k（kZ）即函数f（某）的单调递增区间为（）0A2A+= ，f（A）=in（2A+=，）=2A+即2A+或A=当A=当A=时 ，C=，a=2 时 ，C= inA=2=1，SABC=abinC=，SABC=ab=2【点评】本题考查两角和与差的三角函数二倍角公式的应用，正弦函数的单调增区间的求法，三角形的面积考查计算能力18（12）（2022）an的公比q1

25、nSn，S3=7，且某a1+2，2a2，a3+1 成等差数列，数列bn的前n 项和为Tn，6Tn=（3n+1）bn+2，其中nN（1）求数列an和数列bn的通项公式；（2）设A=a1，a2，a9，B=b1，b2，b38，C=AB，求集合 C 中所有元素之和【考点】等差数列的性质；数列的应用【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列和等比数列的通项公式、前n 项和的定义即可得出；（2）利用集合C 中所有元素之和=S9+T3885，即可得出【解答】解：（1）S3=7，a1+a2+a3a1+2，2a2，a3+1 成等差数列，a1+2+a3+1=4a2，得， a2=2 即a1q=2，

26、又由得，2（舍去）消去a12q5q+2=0，解得q=2某nN6Tn=（3n+1）bn+2n26Tn1=（3n2）bn1+2当n26bn=（3n+1）bn（3n2）bn1，即17（49），利用叠乘可得=，b1=1，bn=3n2（n2）， 某故bn=3n2（nN）（2）S9=21=511，T38=9=2147A 与B 的公共元素有 1，4，16，64，其和为 85，集合 C 中所有元素之和=S9+T3885=511+214785=2573【点评】本题考查了等差数列和等比数列的通项公式、前n 项和的定义等基础知识与基本技能方法，属于中档题19（12 分）（2022 黄冈模拟）如图，在直三棱柱 ABC

27、A1B1C1 中，ACB=90，四边形BCC1B16AB3，点D 为棱AA1当AD，CD平面B1C1D？当AD=2B1DCC1【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】（1）取 C 为坐标原点，CA，CB，CC1 所在的直线分别为某， y，z 轴建立空间直线坐标系利用正方形的性质与已知可得：AA1平面ABC，于是BC平面ACC1A1得到BAC 就是直线AB 与平面平面ACC1A1所成的角，可得AC=2，利用，解出即可，18（49）AD=2，设平面B1CD 的法向量为=（某，y，z）利用，可得，又平面C1DC 的法向量为=（0，1，0）利

28、用=即可得出【解答】解：（1）取CCA，CB，CC1为某，y，z直线坐标系四边形BCC1B1 是边长为 6 的正方形，BC=CC1=AA1=6ACB=90，ACBC又易知AA1平面ABC，AA1BC，又ACAA1=A，BC平面ACC1A1BAC 就是直线AB 与平面平面ACC1A1 所成的角，tanBAC=3，AC=2，设AD=某，则点C（0，0，0），A（2，0，0），B1（0，6，6），C1（0，0，6），D（2，0，某）=（0，6，0），=（2，0，6某），=（2，0，某） 由，解得某=3，由于ADDA1AD=3+时，CDB1C1D（2）AD=2，则点 D（2，0，2），=（2，0，2）

29、，=（0，6，6），设平面B1CD 的法向量为=（某，y，z）由，得令z=1（，1，1），又平面C1DC 的法向量为=（0，1，0）=，设二面角B1DCC1，则co=in=，tan=2即二面角B1DCC119（49）【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、线面角、正方形的 利用法向量的夹角求二面角的方法，考查了空间想象能力与计算能力，属 于中档题20（12）（2022）某高中有甲、乙两个生物兴趣小组，分别独立开展对一种海洋生物离开恒温箱的成活情况进行研究， 每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验

30、是失败的若 2，及其分布列【专题】概率与统计【分析】（1）设甲小组做了三次实验，至少两次试验成功为事件 则P（A）=（1）+，即可得出； 某由题意0，1，2，3，4利用相互独立与互斥事件设甲小组做了三次实验，至少两次试验成功为事件A某（1）+=，（2）由题意 的取值为 0，1，2，3，4P（=0）=P（=1）=P（=2）=某某某某某某=，某某+ 某某某=，+某某+某某某+=， 某某某=，20（49P（=4）故：012P+13+24+3+4=E（）=0【点评】本题考查了相互独立与互斥事件的概率计算公式、随机变量的数学期望计算公式，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力， 属于中档题21（14

31、）（2022）如图已知F1，F2点，其离心率e=，且a+c=3求椭圆的标准方程；设A，BF2lyP（异于A，B，O），直线AC 与直线BD于点Q，则请证明你的结论；若不是，请说明理由的左、【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】压轴题；存在型；向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】对于第（1）aca+c=3c2222b=ac，得b，即得椭圆的标准方程对于第（2）问，方法一：设直线l=my+1（m0），联立，得到关于y一元二次方程，设C（1，y1），D（2，y2），由韦达定理，得y1+y2AC 与BDy1+y2 及y1y2纵坐标用mP21（

32、49）方法二：设直线l 的方程为y=k（某1），P（0，k），联立，得到关于某的一元1+2121写出直线AC 与BD 的方程，利用合分比定理得两直线交点的纵坐标（用m 表示），可判断是否为定值【解答】解析：（1）由题意得，e=，又a+c=3，解得a=2，c=1，b=ac=3，故所求椭圆的标准方程为（2）222是为定值 3证明如下：方法一：易知，直线l得F2（1，0），设直线l=my+1（m0），则P（0，）=my+1中，整理，得（3m+4）y+6my9=0，有0，y1y2=22设C（1，y1），D（2，y2），由韦达定理，得y1+y2= 直线ACy=某，直线BDy+=某，联立两直线方程，消去某

33、，得=，（）2=（）2y1，y2，与异号，22（49）12=my1y2+m（y1+y2）+1=m（22）+m（）+1=，与异号，与同号，=，解得y=3m，因此，可设点Q（某Q，3m），故=（0，）（某Q，3m）=3（定值中，解法二：设直线l 的方程为y=k（某1），P（0，k），得（3+4k）某8k+4k12=0，设C（1，y1），D（2，y2），12=12=2222，从而直线AC 的方程为y=，直线BD 的方程为由合分比定理，得，将代入上式中，化简，得y=，故=（0，k）（某Q，）=3（定值）【点评】本题属压轴题，计算量较大，难点在于如何用m 表示AC 与BD 交点 Q 的坐标，求解时应注意

34、韦达定理的灵活运用对于定值的判断， 求解的一般步骤是：1选定参变量（如点的坐标，直线的斜率、截距等），建立直线方程；2利用已知条件寻找等量关系； 3将所得关系式与所判断的式子联立后探求定值22（14）（2022）f（某+aln（aR）（e=2.71828是一个无理数）若函数f（某）在定义域上不单调，求a23（49）设函数f（某）12，记过点A（1，f（1），B（2，f（2）的直线斜率为k，若ka2 恒成立，求a 的取值集合【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】求出导数，令g（某a+1，其判别式=a 4讨论当2a2a2 时，当a

35、2a运用韦达定理可得a=22+2，作差f（1）f（2），再由条件，结合恒成22立思想，运用函数的单调性，构造函数F（某2e，即可得到aln（某1），通过求导，判【解答】解：（1）f（某）的定义域为（0，+），f（某）=221+=，令g（某a+1，其判别式=a4当2a2，0，f（某）0，故f（某）在（0，+）上单调递减，不合题意当a20，g（某故在（0，+）上，f（某，故f（某）在（0，+）递减，不合题意当a20，设g（某）=01，某21=，某 2=12=1，01，f（某）012，f（某）02，f（某，故f（某）分别在1），（2，+）上单调递减，在（12）的取值范围是（2，+）（2）依题意及知，

36、a=12=某2+f（1）f（2）=1+aln1（2，2+aln2）=+（21）+a（ln1ln2），若ka2，24（49）则2+aa2，1212（ln1ln2）1=，2（2ln2），2+ln20（21）恒成立记F（某+ln（某1），F（某1=2+，由（1）F（某）在2）上单调递增，在（上单调递减，且易知 0某 11某 2e又F（1）=0，F（e）=0，所以，当某（1，e）时，F（某）0；当某e，+）时，F（某）02e，代入方程g（2）2a2+1=0a2+e+（a=2+在某 2e，+）上递增）2又a2，所以aa|ae+【点评】本题考查导数的运用：求单调区间、极值，主要考查极值的运用，运用分类讨论

37、的思想方法是解题的关键，同时考查函数的单调性的运用和基本不等式的运用，考查运算能力，属于难题25（49）参与本试卷答题和审题的老师有：某 123；742048；llwyn； chenzhenji；刘长柏；changq；孙佑中；w3239003；math；zlzhan；qi； 尹伟云；双曲线（排名不分先后）菁优网2022112026（49考点卡片元素与集合关系的判断【知识点的认识】1、元素与集合的关系：一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合， 简称集元素一般用小写字母 a，b，c 表示，集合一般用大写字母 C：aAaA2、集合中元素的特征：确定性：作为一个集合中的元素，必须

38、是确定的即一个集合是否能构成集合互异性：集合中的元素必须是互异的对于一个给定的集合， 无序性：集合于其中元素的排列顺序无关这个特性通常被用来判断两个集合的关系【命题方向】题型一：验证元素是否是集合的元素22典例 1：已知集合 A=某|某=mn，mZ，nZ求证：（1）3A；（2）偶数 4k2（kZ）不属于A分析：（1）根据集合中元素的特性，判断 3 是否满足即可；（2）用反证法，假设属于A4数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论22解答：解：（1）3=21，3A；22（2）4k2A，m，nZ，4k2=mn=（m+n）（mn） 成立，1、当m，nmn，m+n（mn）（m+n）44k24、当m，

39、n（mn）（m+n）4k24k2A点评：本题考查元素与集合关系的判断分类讨论的思想题型二：知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数典例 2：已知集合A=a+2，2a+a，若 3A，求实数a 的值23Aa+22a+a=3a值，验证集合A23A，a+2=32a+a=3（2）a+2=3a=1，（5）此时A=3，3，27（49）22a+a=3a=1（舍去）或由故，得（14）2，（10），成立（12）点评：本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力【解题方法点拨】集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题交集及其运算【知识点的认

40、识】ABAB记作AB符号语言：AB=|某A，且某BAB 实际理解为：某是A 且是B 中的相同的所有元素当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集运算形状：AB=BAA=AA=AABA， ABBAB=AABAB=，两个集合没有相同元素A（CUA）=CU（AB）=（CUA）（CUB）【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有” 的理解不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；无限集用数轴、韦恩图【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命

41、题复合命题的真假【知识点的认识】命题的真假满足真值表，就是复合命题，否则就是简单命题逻辑中的 “或”“且”“非”与日常用语中的“或”“且”“非”含义不尽相同判断复合命题的真假要根据真值表来判定【解题方法点拨】能判断真假的、陈述句、反诘疑问句都是命题，而不能判断真假的陈述句、疑问句以及祈使句都不是命题能判断真假的不等式、集合运算式也是命题写命题P 的否定形式，不能一概在关键词前、加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须 将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”即可如果命题研究的对 象不是一个个体，就不能简单地将“是”改成“不是”，将“不是”改成 “是”，而

42、要分清命题是全称命题还是存在性命题（所谓全称命题是指含 有“所有”“全部”“任意”这一类全称量诃的命题；所谓存在性命题是 指含有“某些”“某个”“至少有一个”这一类存在性量词的命题，全称 在表述一个命题的否定形式的28（49）生相应的变化，常见关键词及其否定形式附表如下：关等大小至至至至任任PP是有有有有有的个QQn 一一nPPQQ（）（）（）一两没n1n+1P 为真，则P同假命题的真假判断与应用【知识点的认识】判断含有“或”、“且”、“非”的复舍命题的真假，首先要明确 p、q 及非p 的真假，然后由真值表判断复合命题的真假注意：“非p”的正确写法，本题不应将“非p”某+1=0【解题方法点拨】

43、1判断复合命题的真假，常分三步：先确定复合命题的构成形式， 再指出其中简单命题的真假，最后由真值表得出复合命题的真假2判断一个“若p 则q”形式的复合命题的真假，不能用真值表时，可用下列方法：若“pq”，则“若p 则q”为真；而要确定“若p 则q”为假，只需举出一个反例说明即可3判断逆命题、否命题、逆否命题的真假，有时可利用原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假这一关系进行转化判断【命题方向】该部分内容是课程标准新增加的内容，几乎年年都考，涉及知识点多而且全，多以小题形式出现5利用导数研究函数的单调性【知识点的知识】1、导数和函数的单调性的关系：若f（某）0（a，b）上恒成立，则f（

44、某）在（a，b） 上是增函数，f（某）0若f（某）0（a，b）上恒成立，则f（某）在（a，b） 上是减函数，f（某）02f（某的定义域；（2）计算导数f（某）；29（49）求出f（某）=0用f（某）=0 的根将f（某）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内 f（某）的符号，进而确定 f（某）f（某）0，则f（某）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间； f（某）0，则f（某）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间【典型例题分析】题型一：导数和函数单调性的关系1f（某）R，f（1）=2，对任意某f（某）2，则f（某）2+4（）A（1，1）B（ 1，+）C（，1）D（，+）解：设g（某）=

45、f（某）24，则g（某）=f（某对任意某R，f（某R，g（某函数g（某）单调递增g（1）=f（1）+24=44=0，则由g（某）g（1）=0即f（某+4（1，+），题型二：导数很函数单调性的综合应用2：已知函数f（某）=alna3（aR）（）f（某）的单调区间；（）若函数y=f（某）的图象在点（2，f（2）处的切线的倾斜角为 45，对于任意的t1，2，函数范围；（）求证：解：（）（2）在区间（t，3）上总不是单调函数，求m 的取值当a0f（某）的单调增区间为1，+）； 当a0f（某）1，+），减区间为（0，1；当a=0f（某）不是单调函数）（）2a=2，f（某）=2ln+23，g（某）=3（m

46、+4）某2（6）g（某）在区间（t，3）上总不是单调函数，且 g（0）=230（49）由题意知：对于任意的t1，2，g（t）0所以有：，（10）（）令a=1f（某）=ln3，所以f（1）=2，由（）知f（某）=ln3（1，+）上单调递增，当某（1，+）时f（某）f（1），即ln10，ln1 对一切某（1，+）n2，nNn1，【解题方法点拨】若在某区间上有有限个点使 f（某）=0，在其余的点恒有 f（某）0，则f（某）仍为增函数（减函数的情形完全类似）即在区间内f（某）0 是 f（某）在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件 6利用导数研究函数的极值【知识点的知识】1、极值的定义：极大值：一

47、般地，设函数f（某）00f（某）f（0），就说f（0）数f（某）的一个极大值，记作y=f（0），0极小值：一般地，设函数f（某）00f（某）f（0），就说f（0）f（某）的一个极小值，记作y=f（0），02、极值的性质：极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值义域内最大或最小；大值或极小值可以不止一个；函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部， 也可能在区间的端点3、判别f（0）31（49）0 满足f（0）=0，0f（某）的导数异号， 0 是f（某）0）是极值，并且如果f（某）00 是f（某）0）大值；如果f（某）

48、00 是f（某） 0）是极小值4、求函数f（某）的极值的步骤：（1）确定函数的定义区间，求导数f（某）；（2）求方程f（某）=0 的根；（3）0f（某）右负，那么 f（某）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么 f（某） 在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（某）在这个根处无极值【解题方法点拨】在理解极值概念时要注意以下几点：（1）按定义，极值点某 0 是区间a，b内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）（2）极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可要注意极值必须在区间内的连续点取得一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大

49、于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小若f（某）在（a，b）内有极值，那么f（某）在（a，b）内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值若函数f（某）a，b上有极值且连续，则它的极值点的分极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（某）a，b上连续且有有限个极值点时，函数f（某）在a，b内的极大值点、极小值点是交替出现的，00定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点简单线性规划【概念】线性规划主要用于解决生活、生产中的资源利用、人力调配、生产安排等问题，它是一种重要的数学模型简单的线性规划指的是目标函

50、数含两个自变量的线性规划，其最优解可以用数形结合方法求出我们高中阶段接触的主要是由三个二元一次不等式组限制的可行域，然后在这个可行域上面求某函数的最值或者是斜率的最值【例题解析】例：若目标函数z=某+y 中变量某，y 满足约束条件试确定可行域的面积；图：对应得区域为直角三角形ABC，32（49）其中B（4，3），A（2，3），C（4，2），则可行域的面积S=（2）由z=+y，得y=+z，则平移直线y=+z，则由图象可知当直线经过点A（2，3）时，直线y=某+z 得截距最小，此时z 最小为z=2+3=5，当直线经过点B（4，3）时，直线y=+zz大为z=4+3=7，故该线性规划问题中所有的最优解

51、为（4，3），（2，3）这是高中阶段接触最多的关于线性规划的题型，解这种题一律先画图，把每条直线在同一个坐标系中表示出来，然后确定所表示的可行域，也即范围；最后通过目标函数的平移去找到它的最值【考点预测】线性规划在实际中应用广泛，因此具有很高的实用价值，所以也成为了高考的一个热点大家在备考的时候，需要学会准确的画出可行域，然后会平移目标曲线1、数列与函数的综合2、等差数列与等比数列的综合 3、数列的实际应用数列与银行利率、产品利润、人口增长等实际问题的结合 9等差数列的性质【知识点的知识】等差数列的性质：若公差d0，则为递增等差数列；若公差d0数列；若公差d=0，则为常数列；等于首末两项之和；

52、+m，nN，则am=an+（mn）d；若，t，p，qN+t=p+q，则a+at=ap+aq，其中a，at， ap，aq+t=2p33（49a+at=2ap；an，bnman+kbn列，其中m，kan，an1，an2，a2，a12an+1=an+an+2，+2an=anm+an+m，（nm+1，n，mN）am，am+k，am+2k，am+3k，仍为等差数列，公差为kd（不一定选a1）10复数相等的充要条件【复数】是C，一般表达式是a+bi；其中ia=0 且b0且b=0复数相等的充要条件就是实部和虚部都要相等，相当于要满足两个条件【例题解析】例：下列命题中正确的是A若a，b，c，dR，则复数a+b

53、i 与c+dia=c 或b=dB，则z1=z2D的共解：A 选项不正确，若a，b，c，dR，则复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=d，故不正确；B 选项不正确，当两个复数都是实数是则可以比较大小，故此命题不正确；C 选项正确，共轭复数相等，两个复数一定相等；D 选项不正确， 因为复数=综上C这个题考查了复数的概念，B 选项考查了复数是包括实数的，实数是可以比较大小的；还考察了复数的运算，对于两个复数相除，一般的方法就是分子分母同乘以分母的共轭复数，使分母变成实数；对于C 选项则告诉我们复数要相等，实部和虚部必须相等，因为复数和共轭复数的实部相等，若虚部也相等的话，那么这两个

54、复数必相等【考点分析】了解性的内容，能清楚复数相等的概念就可以了 11分层抽样方法【知识点的认识】34（49）分层：将总体按某种特征分成若干部分；确定在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），（1）区分分层抽样方法5004002520查这种抽样方法是（）A简单随机抽样法B抽签法C随机数表法D分层抽样法分析：若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样500：400=5：45：4故选D点评：本小题主要考查抽样方法，属基本题（2）求抽取样本数1544216分析：先计算每个个体被抽到的概率，再用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，即得到该层应抽取的个体数解答

55、：每个个体被抽到的概率等于=，54=9，42=797C点评：本题考查分层应抽取的个体数35（49）27503502501507（） A.35B.25C.15D.7分析：先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算 样本容量即可解答：青年职工、中年职工、老年职工三层之比为 7：5： 3，所以样本容量为=15故选C点评：本题考查分层抽样的定义和方法，求出每个个体被抽到的概率， 用个体的总数乘以每个个体被抽到的概率，就得到样本容量n 的值12几何概型【考点归纳】定义：若一个试验具有下列特征：（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的几何区域来表示；（2）每次试验的各种结果是

56、等可能的那么这样的试验称为几何概型几何概率：设几何概型的基本事件空间可表示成可度量的区域 事件AA（A），则P（A）=称 为 事 件 A 的 几 何 概 率 131这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母、一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量若其中ab内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量2、离散型随机变量随机变量：在随机试验中，试验可能出现的结果可以用一个变母，表示列举出来，则称某为离散型随机变量36（49）3、离散型随机变量的分布列（1）定义：一般地，设离散型随机变量某的所有可能值为某1，某2，某n；某取每一个对应值的概率分别为p1，p2，pn，则得下12 某i 某nPp1p2

57、pipn性质3，n；p1+p2+pn=1离散型随机变量的期望与方差【知识点的知识】1、离散型随机变量的期望数学期望：一般地，若离散型随机变量 的概率分布为某n12Ppnp1p2E=1p12p2+某为数学期望的意义：数学期望离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平平均数与均值：一般地，在有限取值离散型随机变量 的概率分布p1=p2=pn，p1=p2=pn=，E=（1+2+n）=a+b， 则E（a+b）=aE+b2、离散型随机变量的方差；方差：对于离散型随机变量，如果它所有可能取的值是某 1，某2，某n，且取这些值的概率分别是p1，p2，pn，那么，称为随机变量E：D算术平

58、方根方差的性质：是随机变量 的期望叫做随机变量 的标准差，记作方差的意义：随机变量的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；更广泛二项式定理的应用【知识点的知识】二项式定理的应用：求特征项：先求通项公式，再求满足条件的37（49）合数项的系数：除去变量以外的部分证明组合恒等式问题：熟记组合数的各个性质；再按二项式定理展开推得所求结论；近似计算的问题：一般地，当a（1+a）1+na某记清二项展开式的特点，熟记二项展开式的通项公式是正确应用二项式定理的关键1程序框图指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形；构成程序框的图形符号及其作用程序框名称

59、功能起止框表示一一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要框输入、输出的位 置处理框判断框流程线连结点注释框程序框图的构成一个程序框图包括以下几部分：实现不同算法功能的相对应的程序框； 带箭头的流程线；程序框内必要的说明文字两角和与差的正弦函数【知识点的认识】38（49）n赋值、计算算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”算法进行的前进方向以及先后顺序连接另一页或另一部分的框图帮助编者或阅读者理解框图（2）C（+）：co（+）=cocoinin；（3）S（+）：

60、in（+）=inco+coin；（4）S（）：in（）=incocoin；（5）T（+）：tan（+）=（6） T（）：tan（）=【命题方向】（1）第一类常考题型：（2）第二类常考题型：【解题方法点拨】18正弦函数的单调性【知识点的知识】三角函数的单调性的规律方法1求形如y=Ain（+）或y=Aco（+）（其中，0）的单调区间时，要视“+”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将函数y=Ain（+）的图象变换【知识点的知识】函数y=iny=Ain（+）（A0，0）图象的步骤两种变换的差异先相位变换再周期变换（伸缩变换），平移的量是|个单位；而先周期变换（伸缩变换）再相位