甘肃省武威市凉州区洪祥中学2023学年中考数学对点突破模拟试卷含答案解析

1、甘肃省武威市凉州区洪祥中学2023学年中考数学对点突破模拟测试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（ ）A18B16C32如图，

2、O的半径为1，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC，若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）AB2C3D1.53如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为A、B、C、D、5光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为ABCD62023年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表

3、示应为（ ）A1210B1.210C1.210D0.12107如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）8如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）A2B0C1D49下列运算正确的是（ ）Aa3a2=a6B（2a）3=6a3C（ab）2=a2b2D3a2a2=2a210如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB1，CD3，那么EF的长是( )ABCD二、填空

4、题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为_12计算：=_13八位女生的体重（单位：kg）分别为36、42、38、40、42、35、45、38，则这八位女生的体重的中位数为_kg14关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，请你写出一个满足条件的值_153的绝对值是_16若两个关于 x，y 的二元一次方程组与有相同的解， 则 mn 的值为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，AB是O的直径，BCAB，垂足为点B，连接CO并延长交O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F（1）试判断CBD与CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证：（3

5、）若BC=AB，求tanCDF的值18（8分）先化简，再求值：（1），其中x是不等式组的整数解19（8分）有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把锁现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果； （2）求一次打开锁的概率20（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，B=90，BC=6，AD=3，AB=，点E，F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动，已知点F的移动速度是点E移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边EFG，设E点移动距离为x（0 x6）（1）DCB= 度，当点G在四边形ABC

6、D的边上时，x= ；（2）在点E，F的移动过程中，点G始终在BD或BD的延长线上运动，求点G在线段BD的中点时x的值；（3）当2x6时，求EFG与四边形ABCD重叠部分面积y与x之间的函数关系式，当x取何值时，y有最大值？并求出y的最大值21（8分）如图，菱形ABCD中，已知BAD=120，EGF=60, EGF的顶点G在菱形对角线AC上运动，角的两边分别交边BC、CD于E、F（1）如图甲，当顶点G运动到与点A重合时，求证：EC+CF=BC；（2）知识探究：如图乙，当顶点G运动到AC的中点时，请直接写出线段EC、CF与BC的数量关系（不需要写出证明过程）；如图丙，在顶点G运动的过程中，若，探究

7、线段EC、CF与BC的数量关系；（3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=，当2时，求EC的长度22（10分）的除以20与18的差，商是多少？23（12分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围

8、.24某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客 万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是 2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解解：画树状图为：共有12种等可能

9、的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212故选B2、A【答案解析】分析：作OHBC于H，首先证明BOC=120，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，即可推出BC=2BH=，详解：作OHBC于HBOC=2BAC，BOC+BAC=180，BOC=120，OHBC，OB=OC，BH=HC，BOH=HOC=60，在RtBOH中，BH=OBsin60=1，BC=2BH=.故选A点睛：本题考查三角形的外接圆与外心、锐角三角函数、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线3、B【答案解析】首先分别解出两个不等式,再确定不等式组的解集,然后在数轴上表示即可.【

10、题目详解】解：解第一个不等式得：x-1；解第二个不等式得：x1，在数轴上表示，故选B.【答案点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示解集,把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时 “” ,“” 要用实心圆点表示; “ ” 要用空心圆点表示.4、C【答案解析】根据中位数和众数的概念进行求解【题目详解】解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65， 1.1，1.1，1.1，1.7

11、5，1.75，1.75，1.75，1.80众数为：1.75；中位数为：1.1故选C【答案点睛】本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键5、C【答案解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【题目详解】解：将9500000000000km用科学记数法表示为故选C【答案点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值6、B【答案解析】科学记数法的表示形

12、式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【题目详解】数据12000用科学记数法表示为1.2104，故选：B.【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、A【答案解析】正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：

13、（3，2），故选A8、C【答案解析】【分析】首先确定原点位置，进而可得C点对应的数【题目详解】点A、B表示的数互为相反数，AB=6原点在线段AB的中点处，点B对应的数为3，点A对应的数为-3，又BC=2，点C在点B的左边，点C对应的数是1，故选C【答案点睛】本题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置9、D【答案解析】测试卷分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加求解求解；根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘求解；根据完全平方公式求解；根据合并同类项法则求解解：A、a3a2=a3+2=a5，故A错误；B、（2a）3=8a3，故B错误；C、（ab）2=a22ab+b2，故C

14、错误；D、3a2a2=2a2，故D正确故选D点评：本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，熟记性质与公式并理清指数的变化是解题的关键10、C【答案解析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得= ,=，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【题目详解】AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB,BEFBCD，= ,=，+=+=1.AB=1，CD=3，+=1，EF=.故选C.【答案点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、

15、.【答案解析】连接OA、OB，根据正六边形的性质求出AOB，得出等边三角形OAB，求出OA、AM的长，根据勾股定理求出即可【题目详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，正六边形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=12、3【答案解析】先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.【题目详解】原式=2.故答案为【答案点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式13、1【答案解析】根据中位数的定义，结合

16、图表信息解答即可【题目详解】将这八位女生的体重重新排列为：35、36、38、38、40、42、42、45，则这八位女生的体重的中位数为=1kg，故答案为1【答案点睛】本题考查了中位数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据个数是奇数或偶数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数有时不一定是这组数据的数14、1【答案解析】先根据根的判别式求出c的取值范围，然后在范围内随便取一个值即可【题目详解】 解得 所以可以取 故答案为：1【答案点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根个数的关系是解题的关键15、1【答案解析】根据绝对值的

17、性质即可解答.【题目详解】1的绝对值是1故答案为1【答案点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.16、1【答案解析】联立不含m、n的方程求出x与y的值，代入求出m、n的值，即可求出所求式子的值【题目详解】联立得：，2+，得：10 x=20，解得：x=2，将x=2代入，得：1-y=1，解得：y=0，则，将x=2、y=0代入，得：，解得：，则mn=1，故答案为1【答案点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值三、解答题（共8题，共72分）17、（1）CBD与CEB相等，证明见解析；（2）证明见解析；（3）tanCDF= 【答案

18、解析】测试卷分析：（1）由AB是O的直径，BC切O于点B，可得ADB=ABC=90，由此可得A+ABD=ABD+CBD=90，从而可得A=CBD，结合A=CEB即可得到CBD=CEB；（2）由C=C，CEB=CBD，可得EBC=BDC，从而可得EBCBDC，再由相似三角形的性质即可得到结论；（3）设AB=2x，结合BC=AB，AB是直径，可得BC=3x，OB=OD=x，再结合ABC=90，可得OC=x，CD=（-1）x；由AO=DO，可得CDF=A=DBF，从而可得DCFBCD，由此可得：=，这样即可得到tanCDF=tanDBF=.测试卷解析：（1）CBD与CEB相等，理由如下：BC切O于点

19、B，CBD=BAD，BAD=CEB，CEB=CBD，（2）C=C，CEB=CBD，EBC=BDC，EBCBDC，；（3）设AB=2x，BC=AB，AB是直径，BC=3x，OB=OD=x，ABC=90，OC=x，CD=（-1）x，AO=DO，CDF=A=DBF，DCFBCD，=，tanDBF=，tanCDF=点睛：解答本题第3问的要点是：（1）通过证CDF=A=DBF，把求tanCDF转化为求tanDBF=；（2）通过证DCFBCD，得到.18、x=3时，原式=【答案解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,再利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分得到最简结

20、果,求出不等式组的解集,找出解集中的整数计算得出到x的值,代入计算即可求出值.【题目详解】解：原式=，解不等式组得，2x，x取整数，x=3，当x=3时，原式=【答案点睛】本题主要考查分式额化简求值及一元一次不等式组的整数解19、（1）详见解析（2）【答案解析】设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出树形图，再根据概率公式求解即可.【题目详解】（1）设两把不同的锁分别为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为、，其余两把钥匙分别为、，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一

21、把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等P（一次打开锁）【答案点睛】如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率20、 (1) 30；2；（2）x=1；（3）当x=时，y最大=；【答案解析】(1)如图1中，作DHBC于H，则四边形ABHD是矩形AD=BH=3，BC=6，CH=BCBH=3，当等边三角形EGF的高= 时，点G在AD上，此时x=2；（2）根据勾股定理求出的长度，根据三角函数，求出ADB=30，根据中点的定义得出根据等边三角形的性质得到,即可求出x的值；（3）图2，图3三种情形解决问题当2x3时，如图2中，点

22、E、F在线段BC上，EFG与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNM；当3x6时，如图3中，点E在线段BC上，点F在射线BC上，重叠部分是ECP；【题目详解】（1）作DHBC于H，则四边形ABHD是矩形AD=BH=3，BC=6，CH=BCBH=3，在RtDHC中，CH=3， 当等边三角形EGF的高等于时，点G在AD上，此时x=2，DCB=30，故答案为30，2，（2）如图ADBCA=180ABC=18090=90在RtABD中， ADB=30G是BD的中点 ADBCADB=DBC=30GEF是等边三角形，GFE=60BGF=90在RtBGF中， 2x=2即x=1；（3）分两种情况：当2x3，如图

23、2点E、点F在线段BC上GEF与四边形ABCD重叠部分为四边形EFNMFNC=GFEDCB=6030=30FNC=DCBFN=FC=62xGN=x（62x）=3x6FNC=GNM=30，G=60GMN=90在RtGNM中， 当时，最大 当3x6时，如图3，点E在线段BC上，点F在线段BC的延长线上，GEF与四边形ABCD重叠部分为ECPPCE=30，PEC=60EPC=90在RtEPC中EC=6x， 对称轴为 当x6时，y随x的增大而减小当x=3时，最大综上所述：当时，最大【答案点睛】属于四边形的综合题，考查动点问题，等边三角形的性质，三角函数，二次函数的最值等，综合性比较强，难度较大.21、

24、（1）证明见解析（2）线段EC，CF与BC的数量关系为：CECFBC.CECFBC（3）【答案解析】（1）利用包含60角的菱形，证明BAECAF，可求证;(2)由特殊到一般，证明CAECGE，从而可以得到EC、CF与BC的数量关系(3) 连接BD与AC交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH的长度，最后求BC长度.【题目详解】解：（1）证明：四边形ABCD是菱形，BAD120，BAC60，BACF60，AB=BC，AB=AC，BAEEACEACCAF60，BAE=CAF，在BAE和CAF中，,BAECAF，BECF，ECCFECBEBC，即ECCFBC； （2）知识探究：线段EC，CF与BC的

25、数量关系为：CECFBC.理由：如图乙，过点A作AEEG，AFGF，分别交BC、CD于E、F类比（1）可得：EC+CF=BC，AEEG，CAECGE，同理可得：，即；CECFBC. 理由如下：过点A作AEEG，AFGF，分别交BC、CD于E、F.类比（1）可得：ECCFBC，AEEG，CAECAE，CECE，同理可得：CFCF，CECFCECF（CECF）BC，即CECFBC； （3）连接BD与AC交于点H，如图所示：在RtABH中，AB8，BAC60，BHABsin608，AHCH=ABcos6084，GH1，CG413，t（t2），由（2）得：CECFBC，CEBC CF8.【答案点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形22、【答案解析】根据题意可用乘的积除以20与18的差，所得的商就是所求的数，列式解答即可【题目详解】解：（2018）【答案点睛】考查有理数的混合运算，列出式子是解题的关键.23、（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【答案解析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量单件的利