理论力学第五章摩擦

1、理论力学第五章摩擦第1页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五 工程问题中一般都存在摩擦，但对于有些问题接触面比较光滑或有较好的润滑条件时，摩擦力比较小，因而摩擦力不起主要作用，可忽略摩擦的影响。这样不做但不会影响问题的本质，而且可使问题简化。摩擦的存在既有利也有弊：利用于机械传动、启动和制动。弊消耗能量，磨损机器，降低精度和机械效率。第2页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五 摩擦轮传动将左边轴的转动传给右边的轴第3页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五摩擦滑动摩擦滚动摩擦静滑动摩擦动滑动摩擦静滚动摩擦动滚动摩擦摩擦干摩擦湿摩擦摩擦的分类：

2、仅有相对运动趋势已有相对运动由于接触表面之间没有液体时产生的摩擦。由于物体接触面之间有液体。第4页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五一、滑动摩擦PFN静滑动摩擦力 两个相互接触的物体，若有相对滑动趋势 时，在接触面间产生阻碍彼此运动的力。研究滑动摩擦规律的实验：1、静滑动摩擦力静滑动摩擦力静摩擦力第5页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五静滑动摩擦力的特点：（2）静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；（1）静摩擦力的大小： 物体平衡满足平衡条件第6页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五（1）大小：物体处于临界平衡状态2、

3、最大静滑动摩擦最大静滑动摩擦的特点：最大静滑动摩擦力两个相互接触的物体，处于将要滑动 而尚未滑动的临界状态时，在接触面 间产生彼此阻碍运动的力。最大静滑动摩擦力最大静摩擦力满足平衡条件（库仑摩擦定律）第7页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五（2）最大静摩擦力的方向：沿接触处的公切线，与相对 滑动趋势反向；静滑动摩擦系数静摩擦系数与两接触物体表面情况（粗糙度，干湿度，温度等）和材料有关，与两物体接触面的面积无关。 的大小由实验测出一般材料的 值可由工程手册直接查出表41第8页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五3、动滑动摩擦动滑动摩擦力的特点：动滑动摩擦力两

4、个相互接触的物体，若有相对滑动时， 在接触面间产生彼此阻碍运动的力。（1）方向：沿接触处的公切线， 与相对滑动的方向相反；（2）大小：第9页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五除了与两接触物体表面情况和材料有关，还与物体间相对滑动的速度有关。通常情况下多数材料第10页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五二、摩擦角和自锁现象1、摩擦角静滑动摩擦系数的几何意义 摩擦角物体的法向约束反力（正压力）和切向约束力（静摩擦力）的合力全约束反力第11页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五摩擦角临界平衡状态平衡 物体处于临界平衡状态时全反力与 法线之间的夹

5、角。摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数几何意义。第12页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五当物体平衡时（包括平衡的临界状态）全约束反力的作用线一定在摩擦角之内当物体滑动趋势的方向改变时，全约束反力作用线的方位也在改变，全约束反力的作用线将画出一个以接触点A为顶点的锥面摩擦锥第13页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五 当物体平衡时（包括平衡的临界状态）（1）约束反力全约束反力的作用线一定在摩擦角之内。2、自锁现象物体处于平衡状态时全反力与法线之间的夹角。第14页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五由二力平衡公理：物体处于平衡状态时主动力的合力

6、与法线之间的夹角。（2）主动力的合力等值、反向、共线第15页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五当物体平衡时（包括平衡的临界状态），应满足：自锁现象作用于物体上全部主动力合力的作用线在 摩擦角之内，则物体必保持平衡。f第16页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之内，则无论这个力怎样大，物块必保持平衡。自锁现象利用摩擦角判断物体是否平衡如果作用于物块的全部主动力的合力的作用线在摩擦角之外，则无论这个力怎样小，物块一定会滑动。fARFRfARFR第17页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五3、测

7、定摩擦系数的一种简易方法（1）把要测定的两种材料分别做成斜面和物块，并把 物快放在斜面上。（2）逐渐增加斜面的倾角，直到物体刚要下滑为止， 记录斜面的倾角 ，此时第18页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五斜面自锁条件螺纹自锁条件人们常利用自锁原理设计一些机械，螺旋千斤顶就是其中一例。为了举起重物设计时必须保证千斤顶的螺杆不会自行下落。第19页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五静滚动摩阻（擦）三、滚动摩阻（擦）的概念第20页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五最大滚动摩阻（擦）力偶平衡状态平衡的临界状态第21页，共77页，2022年，5月

8、20日，3点29分，星期五滚动摩阻（擦）系数，长度量纲的物理意义可看成在即将滚动时法向力离中心线的最远距离。具有长度的量纲。 滚动摩阻系数第22页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五圆轮滚动比滑动省力的原因处于临界滚动状态，轮心拉力为处于临界滑动状态，轮心拉力为一般情况下，或则或第23页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五2、严格区分物体处于平衡状态；平衡的临界状态和滑 动状态；3、因 ，问题的解有时在一个范围内。1、画受力图时，必须考虑摩擦力，摩擦力的方向与相对 滑动或有相对滑动趋势的方向相反；四、考虑滑动摩擦时物体的平衡问题平衡状态 摩擦力的大小满足平衡

9、方程式。平衡的临界状态满足平衡方程式。滑动状态第24页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五求：物块是否静止，摩擦力的大小和方向解：取物块为研究对象，设物块平衡已知：(向上)第25页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五物块处于非静止状态（向上）(向上)第26页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五解：（1）若物块有上滑趋势时，推力为 已知：求：使物块静止，水平推力 的大小。画物块受力图第27页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五（2）若物块有下滑趋势时， 推力为：画物块受力图物块静止第28页，共77页，2022年，5月20日，

10、3点29分，星期五已知：两均质杆长为l，重量为P，接触D处的摩擦系数为 ，施加在杆BD上的主动力偶矩M使得 系统在图示位置保持平衡。 求：M的值。解：（1）当M较小时，BD杆顺时针转动。 分别以OA、BD杆为研究对象，画受力图。第29页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五对于OA杆：对于BD杆：第30页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五（1）当M较大时，BD杆逆时针转动。 分别以OA、 BD杆为研究对象， 画受力图。对于OA杆：对于BD杆：第31页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五第32页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，

11、星期五FBA=2Q已知： 箱体重P=1000N， fs =0.52求：不致破坏系统平衡时的Qmax对于销钉B：解: (1)箱体处于要滑动的临界平衡状态时 分别以销钉B 和箱体A为研究对象第33页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五对于箱体A：FBA=2Q第34页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五（2）箱体处于翻倒的临界平衡状态时FBA=2Q第35页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五已知：木板AO和BO中间放一重W的均质圆柱，P1=P2=P。 设它们之间的摩擦系数为f ，板长l 相等、自重不计。 求: 力P 使圆柱平衡的范围。解: (1)

12、若P力小，圆柱有下滑的趋势。 以圆柱为研究对象，画受力图。WCDABP1P22arO2第36页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五第37页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五 以OA板为研究对象，受力如图，第38页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五(2) 若P较大，圆柱有向上滑得趋势。 摩擦力改变方向，与前面分析、计算一样可得：则平衡时P值得范围是：第39页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五已知：均质长板AD重P，长l=4m，用一短板BC支撑，BC板 的自重不计。若AC=BC=AB=a=3m。 求: A、B、C 处摩擦

13、角各为多大才能使之保持平衡。第40页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五对于BD杆：二力杆对于AD杆：第41页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五第42页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五求：挺杆不被卡住之 值.已知：不计凸轮与挺杆处摩擦，不计挺杆质量；解：取挺杆，设挺杆处于刚好卡住位置.第43页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五则：挺杆不被卡住时，.第44页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五求：制动鼓轮所需铅直力F.已知：物块重 P,鼓轮重心位于O 处， 闸杆重量不计，各尺寸如图所示：解：分别取闸

14、杆与鼓轮为研究对象第45页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五设鼓轮被制动处于平衡状态对鼓轮，对闸杆，第46页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）当D 处拉力 时，木箱是否平衡?求：已知：均质木箱重第47页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五取木箱为研究对象，设其处于平衡状态.解： （1）当D 处拉力 时，木箱是否平衡?因木箱不会滑动；又木箱无翻倒趋势.第48页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五（a）设木箱将要滑动时拉力为（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（b）设木箱有翻动趋势时拉力为

15、第49页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五能保持木箱平衡的最大拉力为（b）设木箱有翻动趋势时拉力为第50页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五求：当 时，若要维持系统平衡作用于轮心O 处水平推力已知：均质轮重杆，轮间的静摩擦系数为半径为r，杆长为l ，无自重，D处静摩擦系数 第51页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五分析：1、本题属于求极限值问题，但有两种临界平衡状态， 应分别进行讨论。（1）若推力太大，轮将向左滑动，摩擦力向右。（2）若推力太小，轮将向右滑动，摩擦力向左。第52页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五2

16、、由于系统在C、D两处都有摩擦，两个摩擦力之中只要有一个 达到最大值，系统即处于临界平衡状态，其推力即为最小值。（1）先设C处摩擦力达最大值列平衡方程式可求出：若 成立， D处无滑动，系统平衡若 ， D处有滑动，系统不平衡舍去第53页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五（2）再设D处摩擦力达最大值列平衡方程式可求出：若 成立， C处无滑动，系统平衡若 ， C处有滑动，系统不平衡舍去第54页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五解：，轮将向右滑动，角变小，C、D两处有一处静摩擦力达最大值，系统即将运动.（a）先设C处摩擦力达最大值，取杆与轮为研究对象对于AB杆：

17、第55页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五对于轮：第56页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五当 时，D处无滑动第57页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五不变（b）先设D处摩擦力达最大值，取杆与轮，受力图不变对于AB杆：第58页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五对于轮：共有 四个未知数第59页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五解得在 时，处不会先滑动.即在 时，若 ， C 处有滑动，系统不平衡舍去第60页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五是抽屉与两壁间的摩擦系数，不计抽屉底部摩

18、擦；已知：抽屉尺寸 a、b ，求：抽拉抽屉不被卡住之e 值。解：取抽屉为研究对象，设抽屉刚好被卡住第61页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五则抽屉不被卡住时第62页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五求：保持系统平衡的力偶矩 。解：设 时，系统即将逆时针方向转动，滑块下滑画两杆受力图.已知：各构件自重不计，尺寸如图；第63页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五对于AD杆：对于CB杆：第64页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五设 时，系统有顺时针方向转动趋势，滑块下滑画两杆受力图.对于AD杆：对于CB杆：第65页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五系统平衡时，第66页，共77页，2022年，5月20日，3点29分，星期五求：使系统保持平衡的力 的值.不计自重的A、B块间的已知：其它接触处光滑；力P角 ，静摩擦系数为 ，习题5-