2021-2022学年山西省晋城市高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年山西省晋城市高级中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则的真子集个数为（ ）A. 1 B. 3 C. 4 D. 7参考答案：B集合,集合,所以 或,真子集有 ,共3个,选B.2. 设a，b，c，则a，b，c的大小关系为()Aabc Bbca Cc a b Dac0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D5. 某校通过随机

2、询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015P（K2k）0.100.050.01k2.7063.8416.635附：K2=，则下列结论正确的是（）A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”B有99%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”C在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”D有90%以上的把握认为“该校学生能否做到光盘与性别无关”参考答案：C【考点】独立性检验【专题】概率与统计【分析】通过图表读取数据，代入观测值公式计算，然后参照临界值表即可得到正

3、确结论【解答】解：由22列联表得到a=45，b=10，c=30，d=15则a+b=55，c+d=45，a+c=75，b+d=25，ad=675，bc=300，n=100代入K2=，得k2的观测值k=因为2.7063.0303.841所以有90%以上的把握认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”即在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到光盘与性别有关”故选C【点评】本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关，此题是基础题6. 若程序框图如图所示，视x为自变量，y为函数值，可得函数的解析式，则的解集为A（2，+

4、） B（4，5 C（-，-24 D（-，-2）（3，5，5参考答案：7. 定义两种运算：，则是（ ）函数A偶函数 B奇函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数参考答案：B略8. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序则输出的K和S值分别为( )A9，B11，C13，D15，参考答案：B考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，K的值，当K=11时，满足条件K10，退出循环，输出K的值为11，s的值为解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，K=1不满足条件K10，s=，K=3不满足条件K10，s=，K=5不满足条件K10，s=，K=7不满足条件K10，

5、s=，K=9不满足条件K10，s=，K=11满足条件K10，退出循环，输出K的值为11，s的值为故选：B点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的s，K的值是解题的关键，属于基本知识的考查9. 设函数，则的取值范围是( ）ABCD参考答案：B略10. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为A. B. C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于实数，定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_参考答案：略12. 若直线与直线（为参数）

6、垂直，则_ 参考答案：略13. 设函数是定义在上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，则下列四个命题：函数是以4为周期的周期函数；当时，；函数图像的一条对称轴的方程为；当时，；其中正确的命题为_（填序号即可）.参考答案：解析：（1）是定义在上的奇函数，又对一切都成立 的周期为，故正确；（2）对一切都成立，又当时，当时，从而正确；（3）当时，又当时， 当时，有，于是在有对称轴，又区间长为一个周期，函数图像的一条对称轴的方程为成立，故正确；（4）的周期为当时，于是故不正确； 综上知成立；14. 从1，2，3，4，5五个数字中任取三个数字，则这三个数字能组成等差数列的概率为 。参考答案：0.415.

7、 在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值是 .参考答案：6 略16. 不等式的解集为_ 参考答案：17. 已知数列的前项和为，,则 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足（1）求的值；（2）若，求b的取值范围参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得，结合，可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值（2）由（1）可求，又由，利用余弦定理可得，结合范围，利用二次函数的性质可求的范围【详解】（1）因为所以，即因为，所以又因为解得：.（2），可得

8、，由余弦定理可得：，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，余弦定理，二次函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，考查了函数思想的应用，属于中档题19. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为；（1）求直线的直角坐标系方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交点分别为，点，求的值参考答案：（1），曲线，（2）设圆心与轴交于、，则，而，20. 已知函数（）在是单调减函数，且为偶函数.（）求的解析式； （）讨论的奇偶性，并说明理由.参考答案：（）；（）当时，是奇函数，当时，

9、是偶函数，当，时，是非奇非偶函数.（）当时，对于任意的都有所以此时是奇函数 .7分当时，对于任意的都有所以此时是偶函数 .9分当，时，因为，所以，时，是非奇非偶函数 .13分考点：1.幂函数的性质；2.函数的奇偶性；3.分类讨论.21. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，OAB是等腰三角形，AOB=120.以O为圆心，OA为半径作圆.(I)证明：直线AB与O相切；(II)点C,D在O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：ABCD. 参考答案：（）设E是AB的中点，连结OE，因为OA=OB, AOB=120，所以OEAB，AOE=60在RtAOE中，OE=AO，即O到直线AB的距离

10、等于O的半径，所以直线AB与O相切（）因为OA=2OD，所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心，设O是A,B,C,D四点所在圆的圆心，作直线OO由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O 在线段AB的垂直平分线上，所以OOAB同理可证，OOCD所以ABCD22. 已知函数f（x）=ax2+lnx，g（x）=-bx，其中a，bR，设h（x）=f（x）-g（x），（1）若f（x）在x=处取得极值，且f（1）=g（-1）-2求函数h（x）的单调区间；（2）若a=0时，函数h（x）有两个不同的零点x1，x2求b的取值范围；求证：1参考答案：（1）在区间（0,1）上单调增；在区间（1,+）上单调减.（2）（，0）详见解析试题分析：（1）先确定参数：由可得a=b-3. 由函数极值定义知所以a= -2,b=1 .再根据导函数求单调区间（2）当时，原题转化为函数与直线有两个交点，先研究函数图像，再确定b的取值范围是（，0）.，由题意得,所以，因此须证，构造函数，即可证明试题解析：（1）因为，所以,由可得a=b-3.又因为在处取得极值，所以，所以a= -2,b=1 . 所以，其定义域为（0，+）令得，当（0,1）时，当（1,+），所以函数h（x）在区间（0,1）