2021-2022学年山西省晋中市榆次区第十中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年山西省晋中市榆次区第十中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “x=2k+（kZ）”是“|sinx|=1”的（）A充分非必要条件B必要分充分条件C充要条件D即非充分又非必要条件参考答案：A2. 等比数列中，则( )A B91 C D参考答案：B略3. 若f（x）为偶函数，且x0是的y=f（x）+ex一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点( )Ay=f（x）ex1By=f（x）ex+1Cy=f（x）ex1Dy=f（x）ex+1参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质 【专题】函数

2、的性质及应用【分析】根据函数零点的定义和性质结合偶函数的对称性即可得到结论【解答】解：x0是的y=f（x）+ex一个零点，f（x0）+=0，即f（x0）=，f（x）为偶函数，f（x0）=f（x0），当x=x0时，Ay=f（x0）1=f（x0）1=11=2，By=f（x0）+1=f（x0）+1=1+1=0，Cy=f（x0）1=f（x0）1=11=2，Dy=f（x0）+1=f（x0）+10，故选：B【点评】本题主要考查函数零点的判断，利用函数偶函数的对称性以及指数幂的运算法则是解决本题的关键4. 函数的图像是A B. C. D. 参考答案：A略5. 用斜二测画法画一个边长为2的正三角形的直观图，则

3、直观图的面积是：A. B. C. D. 参考答案：C因为根据直观图画法得底不变，为2，高为 ， 所以直观图的面积是 选C.6. 不等式f(x)ax2xc0的解集为x|2x1，则函数yf(x)的图象为图中的()参考答案：B略7. 如果点P（2cos，sin2）位于第三象限，那么角所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角【解答】解：点P（2cos，sin2）位于第三象限，2cos0sin20，sin0，cos

4、0是第二象限的角故选B8. 在平面直角坐标系xOy中，已知点，点，直线:.如果对任意的点A到直线l的距离均为定值，则点B关于直线l的对称点B1的坐标为（ ）A. (0,2)B. C. (2,3)D. 参考答案：B【分析】利用点到直线的距离公式表示出，由对任意的点到直线的距离均为定值，从而可得，求得直线的方程，再利用点关于直线对称的性质即可得到对称点的坐标。【详解】由点到直线的距离公式可得：点到直线的距离 由于对任意的点到直线的距离均为定值，所以，即，所以直线的方程为：设点关于直线的对称点的坐标为故 ，解得： ，所以设点关于直线的对称点的坐标为故答案选B【点睛】本题主要考查点关于直线对称的对称点

5、的求法，涉及点到直线的距离，两直线垂直斜率的关系，中点公式等知识点，考查学生基本的计算能力，属于中档题。9. （m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切实数x恒成立，则实数m的取值范围是（）A（1，+）B（，1）CD参考答案：C【考点】函数恒成立问题【专题】计算题【分析】先根据题中条件：“（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切实数x恒成立”，结合二次函数的性质，得到解答【解答】解：不等式（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立，即（m+1）x2（m1）x+3（m1）0对一切xR恒成立若m+1=0，显然不成立若m+10，则 解得a故选C【点评】本题的求解中，注意对二次项系数

6、的讨论，二次函数恒小于0只需10. 已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（ ）A2 B-1 C-1或2 D0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知中,则_参考答案：略12. （5分）集合A=1，2共有 子集参考答案：4考点：子集与真子集 专题：集合分析：对于有限集合，我们有以下结论：若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集解答：集合A有2个元素，故有22=4个子集故答案为：4点评：本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n个元素，则它有2n个子集，有（2n1）个真子集，属于基础题13. 如图,在平面内有三个向量,满足,与的夹角为与的夹角为设=+(,则等于

7、 （ ）A. B.6 C.10 D.15参考答案：D略14. 已知正数数列an对任意，都有若a2=4,则 参考答案：64略15. 函数f(x)-2sin(3x)表示振动时，请写出在内的初相_参考答案：f(x)-2sin(3x)=2sin(3x)，所以在内的初相为。16. 已知，且，则的值用a表示为_参考答案：2a17. 函数y=的定义域参考答案：（1，1）（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】直接利用对数的真数大于0，分母不为0，求解不等式组，可得函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，可得，解得x（1，1）（1，+）函数的定义域为：（1，1）（1，+）三、 解答题：本大题共5小题，共

8、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.参考答案：19. 已知各项均不相等的等差数列an的前四项和为14，且恰为等比数列bn的前三项.（1）分别求数列an，bn的前n项和，；（2）记数列的前n项和为，求.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由已知条件推导出，由此求出，的通项公式以及，的前项和， .（2）由（1）可知，利用错位相减法求即可.【详解】（1）解：设的前四项为，则，解得或（舍去），所以.又，所以，即.所以数列的首项为，公比，所以.（2）因为， 故 -得.【点睛】本题考查等差数列、等比数列求

9、通项公式，错位相减求和，考查计算能力，属于基础题.20. （12分）设f(x)=+m，xR，m为常数（1）若f（x）为奇函数，求实数m的值；（2）判断f（x）在R上的单调性，并用单调性的定义予以证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（0）=0列出方程，化简后求出m的值；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（x）=0列出方程组，化简后求出m的值；（2）利用指数函数的单调性，以及函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明【解答】解：（1）法一：由函数f（x）为奇函数，得f（0）=0即m+1=0，所以m=1法二：因为函数f（x）为奇函数，所以f（

10、x）=f（x），即f（x）+f（x）=0（2分）=，所以m=1（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2（6分）则= （8分）x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）（10分）所以，对任意的实数m，函数f（x）在（，+）上是减函数（12分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力21. 已知向量，（1）若x，y在集合1,2,3,4,5,6中取值，求满足的概率；（2）若x，y在区间1,6内取值，求满足的概率参考答案：（1）（2）【分析】（1）首先求出包含的基本事件个数，由，由向量的坐标运算可得，列出满足条件的基本事件个

11、数，根据古典概型概率计算公式即可求解. （2）根据题意全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为，利用几何概型概率计算公式即可求解.【详解】（1），的所有取值共有个基本事件由，得，满足包含的基本事件为，共种情形，故（2）若，在上取值，则全部基本事件的结果为，满足的基本事件的结果为画出图形如图，正方形的面积为，阴影部分的面积为，故满足的概率为【点睛】本题考查了古典概型概率计算公式、几何概型概率计算公式，属于基础题.22. 如图，已知等腰直角三角形ABC的斜边AB所在直线方程为，其中A点在B点上方，直角顶点C的坐标为(1,2)（1）求AB边上的高线CH所在直线的方程；（2）求等腰直角三角形ABC的外接圆的标准方程；（3）分别求两直角边AC，BC所在直线的方程参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)利用垂直斜率相乘为-1得到CH斜率，点斜式得到CH方程.(2)首先计算圆心，再计算半径，得到圆的标准方程.(3)设直线AC方程，通过H到直线的距离计算得到AC，BC直线