2021-2022学年广东省汕尾市市城区捷胜文昌中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年广东省汕尾市市城区捷胜文昌中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将二进制数11100（2）转化为四进制数，正确的是（）A120（4）B130（4）C200（4）D202（4）参考答案：B【考点】进位制【专题】计算题；算法和程序框图【分析】先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的28化为四进制，即可得到结论【解答】解：先将“二进制”数11100（2）化为十进制数为124+123+122=28（10）然后将十进制的28化为四进制：284=7余0，74=1余3，14=0余1所

2、以，结果是130（4）故选：B【点评】本题考查的知识点是二进制、十进制与四进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键，属于基础题2. 是直线与直线垂直的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D非充分也非必要条件参考答案：C略3. 已知，。若，则的值为 A. B. C. D. 参考答案：B 4. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A2B4C6D8参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；抛物线的简单性质【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出

3、方程求解即可【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA=，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4C的焦点到准线的距离为：4故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力转化思想的应用5. 已知一个线性回归方程为=1.5x+45，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则=（）A58.5B46.5C60D75参考答案：A【考点】线性回归方程【分析】根据所给的x的值，求出x的平均数，根据样本中心点在线性回归直线上，把所求的平均数代入线性回归方程，求出y的平均数【解答】解：x1，7，5，1

4、3，19，=9，=1.59+45=58.5故选：A6. 若为纯虚数，则实数m的值为( )A. 2B. 2C. 3D. 3参考答案：D【分析】根据纯虚数的定义，得到关于的方程，解出的值.【详解】因为为纯虚数，所以，解得.故选D项【点睛】本题考查纯虚数的定义，属于简单题.7. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（ ）A、向左平移个单位长度， B、向右平移个单位长度， C、向上平移个单位长度， D、向下平移个单位长度，参考答案：A略8. 若函数是偶函数，定义域为R,且时，则满足的实数m的取值范围是（ ）A. 0，1)B. (-1，1)C. 0，2)D. (-2，2)参考答案：B【分析】根

5、据题意，分析得函数f（x）在（0，+）上为增函数，计算得f（1）1，则原不等式可以转化为|1，解可得m的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，当x0时，f（x），则函数f（x）在（0，+）上为增函数，且f（1）log221，则?|1，即1m1，故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数f（x）的单调性及特殊值9. 下列命题中正确的是 (A)若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列 (B)若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列 (C)若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列 (D)若a，b，c是

6、等比数列，则2a，2b，2c是等差数列参考答案：C10. 将函数ycos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ）Aysinx Bycos4x Cysin4x Dycosx参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则 参考答案：12. an是首项为a1=1，公差为d=3的等差数列，如果an=2005，则序号n等于 . 参考答案：66913. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，的大小为 参考答案：120度略14. 设为常数，若点F（5,0）是双曲线的一个焦点，

7、则= 参考答案：1615. 四棱锥的三视图如右图所示,四棱锥的五个顶点都在一个球面上，、分别是棱、的中点，直线被球面所截得的线段长为，则该球表面积为 . 参考答案：16. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则； 若，则；若，则。其中命题正确的是 （填序号） 参考答案：17. 过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：相交于A，B，则直线AB的方程 ；若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为 参考答案：x+2y3=0，【考点】椭圆的简单性质【分析】由直线的点斜式方程：y1=（x1），整理得：x+2y3=0，由，利用中点坐标公式及作差法，即可求得a与b的关系，则

8、c=b，e=【解答】解：由题意可知：直线的点斜式方程：y1=（x1），整理得：x+2y3=0，解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，M是线段AB的中点，=1， =1，由=两式相减可得+=0，即+（）=0，整理得：a=b，c=be=椭圆C的离心率故答案为：x+2y3=0，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 （）求函数 的单调区间；（）对于 都有，求的取值范围.参考答案：19. (本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生甲只能确

9、定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷?（2）求学生甲得60分的概率；（3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.参考答案：（1）得60分的人数为4010%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则，x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷4分（2）其余两道题每道 HYPERLINK / 题答对的概率为，两道同时答对的概率为，所以学生甲得60分的概率

10、为。8分（3）设学生甲的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=12分20. 已知直线与曲线.（）若直线与直线垂直，求实数的值；（） 若直线与曲线有且仅有两个交点，求实数的取值范围. 参考答案：（）直线的斜率，直线的斜率 4分（），恒过点 又曲线是单位圆在轴的上方部分且直线与曲线有且仅有两个交点，先求直线与曲线相切时的斜率与点与点连线的斜率当直线与曲线相切，即经检验知 而，所以略21

11、. 已知函数f（x）=（1）若函数f（x）的曲线上一条切线经过点M（0，0），求该切线方程；（2）求函数f（x）在区间3，+）上的最大值与最小值参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，设切点是（a，），求出a的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的单调区间，从而求出f（x）的最值即可【解答】解：（1）f（x）=，设切点是（a，），则k=f（a）=，故切线方程是：y=（xa）（*），将（0，0）带入（*）得：a=1，故切点是（1，），k=，故切线方程是：y=（x1），整理得：y=x；（2）f（x）=，令f（x）0，解得：0 x2，令f（x）0，解得：x2或x0，故f（x）在3，0）递减，在（0，2）递增，在（2，+）递减，而f（3）=9e3，f（0）=0，f（2）=，x+时，f（x）0，故f（x）的最小值是0，最大值是f（3）=9e3【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题22. 已知数列an各项均为正数，满足（1）求，的值；（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案：（1），；（2）猜想：；证明见解析.【分析】（1）分别代入，根据，解方程可求得结果；（2）猜想，验证时成立；