2021-2022学年山东省青岛市第二十七中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021-2022学年山东省青岛市第二十七中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （多选题）设MP、OM和AT分别是角的正弦、余弦和正切线，则以下不等式正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：BC【分析】作出角的正弦、余弦和正切线,根据三角函数线定义,即可得出结果.【详解】分别作角的正弦、余弦和正切线,如图,.故选:BC.【点睛】本题考查利用三角函数线比较同角三角函数值的大小比较,考查数形结合思想的应用,难度较易.2. 设a=sin33，b=cos55，c=tan35，则（）AabcBbc

2、aCcbaDcab参考答案：C【考点】HF：正切函数的单调性【分析】可得b=sin35，易得ba，c=tan35=sin35，综合可得【解答】解：由诱导公式可得b=cos55=cos（9035）=sin35，由正弦函数的单调性可知ba，而c=tan35=sin35=b，cba故选：C3. 幂函数，满足， 则的值为 （ ） A.0 B. 2 C. 0或2 D. 0或1参考答案：A4. 数列an中，已知对任意正整数n，有，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先根据，得出，两式相减即可求出数列的通项公式，然后求出数列的通项公式，最后根据等比数列求和公式进行解答.详解】解：.，（）-

3、得，（）当时，满足，所以（），数列是以1为首项，4为公比的等比数列，故选：B【点睛】本题主要考查了赋值法求数列的通项公式及等比数列的通项公式，还考查了等比数列前项和公式，考查计算能力，属于中档题。5. 函数的大致图像是（ ）参考答案：B6. 不等式的解集为( )A BC D参考答案：C7. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（ ）.A. 1B. C. D. 参考答案：D8. 函数f（x）=+lg（2x4）的定义域是（）A（2，B2，C（2，+）D，+参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】由103x0

4、，2x40，解不等式即可得到所求定义域【解答】解：由103x0，2x40，可得x，且x2，即为2x，则定义域为（2，故选：A9. 下列等式恒成立的是 ( )A BC D参考答案：D略10. （5分）函数y=log5x（2x3）的定义域为（）ABC（4，5）D（4，5）参考答案：D考点：对数函数的定义域 专题：函数的性质及应用分析：根据对数函数的性质得到不等式组，解出即可解答：由题意得：，解得：x5，且x4，故选：D点评：本题考查了对数函数的性质，考查了函数的定义域问题，是一道基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 。参考答案：12. 若角是第三象限角，则角

5、的终边在 .参考答案：第二或第四象限，第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上13. 参考答案：14. 已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为 .参考答案：略15. 函数的定义域为 参考答案：略16. 若一个扇形的圆心角为2，周长为4cm，则该扇形的面积为 参考答案：117. 已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k_ 参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（）若|=2，且，求向量；（）若|=，且+2与2垂直，求与的夹角

6、的正弦值参考答案：（I），可设，（1分），（2分）（4分），或（6分）（II）与垂直，（）（）0（8分），（10分），与的夹角的正弦值（12分）19. 已知函数（其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为（1）求的解析式；（2）当时，求的值域参考答案：（1），（2）值域为。20. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域参考答案：【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及

7、常用方法；函数的单调性及单调区间【专题】计算题；作图题【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间（2）可由图象利用待定系数法求出x0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图：所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）（2）设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，故f（x）的解析式为值域为y|y1【点评】本题考查分段函数求解析式、作图，同时考查函数的函数的奇偶性和值域等性质21. 计算:（每小题4分,共12分）（1）（a0且a1） （2）（3）参考答案：（1）解：（2）解：（3）解：22. （本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域上的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.参考答案：解：（1）点P的坐标有：（0，0）