2021-2022学年山西省忻州市奇村中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年山西省忻州市奇村中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，打电话的顺序是任意的，打电话给甲乙丙三人的概率都相等均为，从而可得到正确的选项【详解】打电话的顺序是任意的，打电话给甲、乙、丙三人的概率都相等，第一个打电话给甲的概率为故选：B【点睛】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事

2、件A的概率P（A）=2. 一平面截一球得到直径为cm的圆面，球心到这个平面的距离是2 cm，则该球的体积是（ ）A12 cm3 Bcm3 Ccm3 Dcm3参考答案：B3. 如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为BCD内（含边界）的动点，设，则的最大值等于 （） 参考答案：B4. （2015?雅安模拟）设为锐角，若cos=，则sin的值为（）ABCD参考答案：B考点：二倍角的正弦；三角函数的化简求值专题：三角函数的求值分析：利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出解答：解：为锐角，cos=，=则sin=故选：B点评：本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，考查了推理能

3、力与计算能力，属于中档题5. 已知点在双曲线上，轴（其中为双曲线的焦点），点 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为，则该双曲线的离心率为A. B. C. D. 参考答案：A6. 已知则（）A B C.6 D1参考答案：A7. 已知实数列成等比数列，则= A B C D 参考答案：C略8. 若A、B是锐角ABC的两个内角，则点P（cosBsinA，sinBcosA）在A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B略9. 已知，则（ ）A. B. C. 3D. 3参考答案：B【分析】根据二倍角公式和同角三角函数的平方关系可得，分子分母同时除以可构成关于的式子，代入可求得结果.【详

4、解】由题意得：本题正确选项：B【点睛】本题考查根据正切值，求解正弦、余弦的齐次式的值的问题，关键是能够通过二倍角公式和同角三角函数平方关系构造出齐次式，从而配凑出正切的形式.10. 已知，(0，)，则=(A) 1 (B) (C) (D) 1参考答案：A故选A【点评】本题主要考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力，属于容易题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 抛物线的焦点坐标是 参考答案：12. 已知直线和直线分别与圆相交于和，则四边形的内切圆的面积为 参考答案：试题分析：因为直线和直线互相垂直且交于点，而恰好是圆的圆心，所以，四边形是边长为的正方形，因此其内

5、切圆半径是，面积是，故答案为.考点：1、圆的性质及数形结合思想；2、两直线垂直斜率之间的关系.【思路点睛】本题主要考查圆的性质及数形结合思想、两直线垂直斜率之间的关系，属于中档题. 数形结合是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.解答本题有两个关键点:一是首先要从两直线方程的表面特征，挖掘出两直线垂直这种位置关系；二是结合圆的几何性质判断出四边形是边长为的正方形，其内切圆半径为.13. 将边长为3的正四面体以各顶点为顶点各截去(使截面平行于底面)边长为1的小正四面体，所得几何体的表面积为_ 参考答案：14. 某艺校在一天的6节课中随

6、机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）。参考答案：先排其他三门艺术课有种排法，再把语文、数学、外语三门文化课插入由三门艺术课隔开的四个空中，有种排法，所以所有的排法有。6节课共有种排法。所以相邻两节文化课至少间隔1节艺术课的概率为。15. 已知集合A=1，3，B=2，4，则AB=参考答案：2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 根据交集的运算定义计算即可解答： 解：集合A=1，3，B=2，4，AB=2；故答案为：2点评： 本题考查了交集的运算，属于基础题16. 用a，b，c表示空间三条不同的直线，表示空

7、间三个不同的平面，给出下列命题：若a，b，则ab； 若，则；若b?，b，则； 若c是b在内的射影，a?且ac，则ab其中真命题的序号是 参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间直线和平面，平面和平面之间垂直和平行的性质分别进行判断即可解答：解：根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a，b，则ab成立，故正确；垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故错误解：根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a，b，则ab成立，故正确；垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故错误根据面面垂直的判定定理知，若b?，b，则成立，故正

8、确，c是b在内的射影，在b上一点B作BC，则C在直线c上，则BCa，ac，a平面BOC，则ab，故正确，故答案为：点评：本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键17. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点直线A1E与GF所成角等于_参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知向量，设函数（）求函数的单调递增区间；（）在中，角、的对边分别为、，且满足， ，求的值参考答案：（1） 4分令 6分

9、所以所求增区间为 7分（2）由， 8分 ，即 10分 又， 11分 12分19. 某店销售进价为2元/件的产品，假设该店产品每日的销售量（单位：千件）与销售价格（单位：元/件）满足的关系式，其中（1）若产品销售价格为4元/件，求该店每日销售产品所获得的利润；（2）试确定产品销售价格的值，使该店每日销售产品所获得的利润最大（保留1位小数点）参考答案：(1)千元；（2）当销售价格为元/件时，利润最大.从而考点：1.函数的实际应用问题；2.导数与函数的单调性、最值.20. (本题满分12分)已知函数 （）求的单调增区间;（）若 ，求的值.参考答案：（）（）-7（） 3分 又 5分 的单调增区间是 6

10、分（） 7分 ， 而 8分 ， 10分 12分21. 定义函数fk（x）=为f（x）的k阶函数（1）求f（x）的一阶函数f1（x）的单调区间；（2）讨论方程f2（x）=1的解的个数参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【专题】导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数f1（x），令f1（x）=0，讨论当当a=0时，当a0时，当a0时，f1（x）的单增区间，单减区间（2）由方程f2（x）=1，当a=0时，方程无解；当a0时， =构造函数g（x）=（x0），求出对数g（x），利用函数的极值点，单调性，讨论出当0，即a2e时，方程有两个不同解当，即0a2e时，方程有0个

11、解当=或0即a=2e或a0时，方程有唯一解【解答】解：（1）f1（x）=（x0），f1（x）=（x0），令f1（x）=0，当a0时，x=e当a=0时，f1（x）无单调区间；当a0时，f1（x）的单增区间为（0，e），单减区间为（e，+）；当a0时，f1（x）的单增区间为（e，+），单减区间为（0，e）（2）由=1，当a=0时，方程无解；当a0时， =令g（x）=（x0），则g（x）=由g（x）=0得x=，从而g（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减g（x）max=g（）=当x0时，g（x），当x+时，g（x）0当0，即a2e时，方程有两个不同解当，即0a2e时，方程有0个解当=或0即

12、a=2e或a0时，方程有唯一解综上，当a2e时，方程有两个不同解；当0a2e时，方程有0个解；当a=2e或a0时，方程有唯一解【点评】本题考查函数的导数的应用，构造法以及函数的极值，函数的零点个数的讨论，考查分类讨论以及转化思想的应用22. 选修44：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角=以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为=4sin（）求圆C的直角坐标方程；（）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|?|PB|的值参考答案：【考点】： 简单曲线的极坐标方程【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： （）由圆C的极坐标=4sin 根据x=cos、y=sin化为直角坐标方程（）由题意可得直线的方程为，代入曲线方程化简求得t1 和t2 的值，可得|PA|?|PB|=|t1|?|t2|的值解：（）由圆C的