电动力学总结 郭版

1、库仑定律F = 厂 r电场强度E=Q r电场强度磁通量的高斯定理J4兀8 r 34兀8 r 300Eds=80静电场的散度A.E= 旋度AxE=080恒定电流时有A J=0电荷守恒定律的微分形式（电流连续性方程）8pA J+=0 J是电流密度ct安培环路定律J Bdl=、IJ Bdl= %恒定磁场的一个基本微分方程A xBJ恒定磁场的散度A B=0电场的散度只存在于电荷分布的区域，没电荷分布的空间中散度为0磁场的旋度只存在于有电流分布的导线内部，而周围空间是无旋的cC磁场对电场作用的基本规律A xE=- - B位移电流J D=8 0 EA A xBJ+ Kc麦克斯韦方程组A xE=- B ct

2、c Cp8 0 c EA -E= A -B=00洛伦兹力公式F=qE+qvxB自由电荷密度P束缚电荷密度Pp电位移矢量D： D= 80 E+pA D= Pf介质极化率X : p= Xee磁场强度H： H=2 B-MP0A xH=J+ c Dct磁化率X :mM= X Hmc xE=- 77 B ct介质中电磁性质方程D= 8 E B= P H介质中的麦克斯韦方程组AA xH=J+ c DA E= PctJ= b E 8 Pb分别为电容、磁导、电导率A B=0边值关系e n x（E 2-E1）=06 n *H 2 -H1)=6 nD 2 -D l6 n 电-B 1)=。能流密度S=ExH1w=

3、2 (E能流密度S=ExH1w= 2 (E-D+H-B)能量守恒定律微分形式A -S w=-fv ctc c c能量密度变化率丁 w=E = D+H = B真空中S=L ExBP0ct ct ct真空中S=L ExBP0w=k( 8 E2 +B2)20 p0-a静电势基本微分方程（泊松方程）A W =- P边值关系P1 =P2 导体静电条件1内部不带静电荷，只能分布于表面，2导体内电场为0，3-a伽1 r,导体表面边值条件中=常量 8=-b静电场总能量W =式P中dvcn2静电场唯一性定理设区域V内给定自由电荷分布p（X）,在V的边界S上给定1）电势中3或2）电势法线偏导式|，则V内电场唯一确

4、定。on s有导体存在的唯一性定理设区域v内有导体，给定电荷分布p，给定导体上总电荷g以及OV的边界S上的或 值，V内电场唯一确定OO8 -+ =821 OnOO8 -+ =821 On2 On拉普拉斯方程A 2 =0两绝缘介质上的边值关系斜=P2 O- 给出导体总电荷Q导体面上边界条件为=常数（待定）-七 ds = QonOnOnA B=0:它沿任意闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任格林公式 J （WA2 -A2V ）dv -J 叩 OOnOnA B=0:它沿任意闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任恒定电流磁场的基本方程A xH=J磁场的失势A B= A xA物理意义： 一曲面的磁通量

5、。失势A失势A的微分方程A x（A xA）=日J取（小-A=0）得（泊松方程）您A=日J边值关系 e边值关系 en ( Ax A2 - Ax 1 A)=0(Ax A - Ax A)=a R2磁场总能量 w = 2 磁场总能量 w = 2 J (J + 7e) (A+ Ae )dv电流J在外场A中相互作用能量为w = J J -Aedv v磁标势 : H = -Amm电磁场的基本方程组是麦氏方程组自由空间中电磁场运动规律（P = 0,J = 0）O 2O 2电场E的偏微分方程A E- R080 E=0O 2磁场B的偏微分方程A B- R080 B=01 O 21 O 2c E=0c 2 Ot 2

6、.1 O 2& B - B=0C 2 Ot 2=叭.R81A令c （波速）=的波动方程AE-Jr080时谐波的麦氏方程组AxE = iwR H AxH = -iw8 E定频率下的麦氏方程组AE+ k2 E = 0A E = 0B 定频率下的麦氏方程组AE+ k2 E = 0w平面电磁波:电磁波沿X轴方向传播，其场强在与X轴正交的平面上各点具有相同的值，及 E和B仅与x，t有关，与y，z无关的电磁波。平面电磁波：E(X,t) = E0cs的-wt) = E0ei(J-J-wt)(1.一1旋度 Ax E =( 1 .x 矛)x E 0 = i k x EB = %.日旋度 Ax E =( 1 .x

7、 矛)x E 0 = i k x E、 k kE 1真空中一=,=C特性：1)横波，E,B都与传播方向垂直2) E,B垂直，E,B沿波矢1卅0方向3)E,B同向，振幅比为v_1 一111,T_ k 1平面电磁波电场磁场能量相等w = &E2 = B2能流密度S = ExH = E2 ek = vwe时谐电磁波边值关系：亏x (E2 E 1) = 01 x (H2-H 1) =an2 1n 21E菲涅耳公式：E垂直于入射面；=sin(9 9) sin(9+9)sin(9 9) sin(9+9)E_2co 9sii E sii9(+9”)rEtan(9 9)e平行于入射面 =商商5E _2co 9 siiE sii9(+9 )co)(9)导体内部的麦氏方程组(p = 0,1 =。E)全反射：反射波平均能流密度数值上和入射波平均能流密度相等，因此电磁波能量被全被反 射出去的现象。趋肤效应:对于高频电磁波，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于表面很薄一层内。静电场静磁场a x E = 0a x H = 0a E = (p + p /p = A 1D = s E+102甲=- (p + p ) /