分析结构力学ch7

1、对称性的利用二、利用对称性的目的 取半结构，降低超静定次数，即，降低力法方程的阶数。一、对称的概念1. 结构的对称(几何、质量、刚度)2. 荷载的对称对称结构正对称荷载反对称荷载三、取半结构的方法1. 选成对的多余未知力使力法方程自然分组 多余未知力选为对称力（正对称或反对称）就可以把对称未知力分为两个方程组。其中，正对称未知力一组，反对称未知力一组，方程组得到降阶。3次超静定结构X1X2X3选用成对未知力-广义力作为力法多余未知力X1=1X2=1X3=1观察3个图形，容易得出：力法方程可见，X2可由方程2 独立求出； X1，X3由方程1、3 联立求出结果：原3元一次方程化为两个低阶方程2.

2、对称荷载作用下的半结构 1） 正对称荷载，选用成对未知力X3=1X1=1X2=1MP观察4个图形，容易得出：这样，X2=0，X1、X3不等于零选用成对未知力作为力法多余未知力时即，在对称截面上，有轴向和弯矩两个约束力，剪切方向约束力为零。若多余约束力用支座约束代替，则可把原结构等效为下列结构。正对称荷在作用在对称结构上半结构图2） 反对称荷载，选用成对未知力X1=1X2=1X3=1MP观察4个图形，容易得出：这样，X2不等于零，X1=0、X3=0选用成对未知力作为力法多余未知力时观察4个图形，容易得出：即，在对称截面上，轴向和弯矩两个约束力为零，剪切方向约束力不等于零。如果多余约束力用支座约束

3、代替，可把原结构等效为下列结构。反对称荷在作用在对称结构上半结构图四、构造对称荷载 当给出的对称结构的荷载不对称时，可构造对称荷载，再取半结构。例如P非对称荷载=+P/2P/2反对称荷载P/2P/2正对称荷载五、构造成对未知力按力法，为两次超静定结构，取X1 ，X2 为多余未知力。显然，X1 ，X2不是对称未知力（正对称或反对称）。可如下构造：X1/2X2/2- X2/2- X1/2X1/2X2/2X2/2X1/2Y1Y2Y1Y2式子中，Y1=（X1+X2）/2Y2=（X1 - X2）/2PX1X2Y1Y1Y2Y2即，对称性的利用-取半结构举例例题1PP+=2P2EIEIEI对称性的利用-取半

4、结构举例半结构：正对称荷载半结构PP反对称荷载半结构EIEIEI2EIEI对称性的利用-取半结构举例例题2PPP对称性的利用-取半结构举例例题3PPP对称性的利用-取半结构举例例题4PPEI=常数P对称性的利用-取半结构举例例题5PP2EIEI2EIEI2EIPEIEI2EI你能继续吗？对称性的利用-取半结构举例例题6qq对称性的利用-取半结构举例PPP例题7对称性的利用-取半结构举例例题8P=+P/2P/2正对称荷载P/2P/2反对称荷载对称性的利用-取半结构举例P/2P/2反对称荷载P/2P/2P/4P/2正对称荷载P/2对称性的利用-取半结构举例PP例题9=P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2+P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2对称性的利用-取半结构举例例题9P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2正对称轴P/2P/2P/2P/2对称性的利用-取半结构举例例题9P/2P/2P/2P/2P/2P/2反对称轴P/2P/2例题13m3m3m3m56 kN28 kN28 kN28 kN28 kN例题128 kN28 kN28 kN66 kNm半结构弯矩图28 kN28 kN例题128 kN63/2 kNm半结构弯矩图例题1661866/297.534.2518例题24P2a2a4a2EI2EI其余为EI例题26次超静定结构