四川省南充市积善乡中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省南充市积善乡中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （ ） A B C D参考答案：B2. 已知正四面体的外接球的半径为，过中点作球的截面，则截面面积的最小值为A. B. C. D. 参考答案：A：【考点】：正四面体的特征，圆的面积公式以及空间想象能力由正四面体的外接球的半径R与棱长关系可知：即=，所以正四面体的棱长=4因为过作球的截面，当截面与垂直时，截面圆的半径最小，此时截面圆的面积有最小值此时截面圆的半径，截面面积【点评】：本题属于基础题目，正四面体外接球的

2、半径与棱长关系是解题的关键3. 执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是 参考答案：68 本题考查了对循环结构程序框图的识别能力，难度较小。 执行程序得，4. 已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ）参考答案：B因为函数为增函数，所以，又函数为偶函数。当时，当时，选B.5. 若，则a，b，c的大小关系是（ ）ABC D参考答案：B，6. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：B试题分析：，因此可把的图象向右平移个单位，故选B考点：三角函数的图象平移7. 已知函数的定义域为M，函数的定义

3、域为N，则MN=（ ）A. B. 且C. D. 且参考答案：D【分析】根据对数型和分式型函数定义域的要求求出集合和集合，根据交集定义求得结果.【详解】由题意得：；且本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到函数定义域的求解，关键是能够明确对数型和分式型函数定义域的要求，属于基础题.8. 设函数则（A）（B）（C）（D）参考答案：A，所以，选A.9. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】利用充分必要条件结合不等式性质即可得解【详解】，反之，时，.故选C【点睛】本题考查充分必要条件的判断，

4、考查推理能力结合不等式性质求解是关键10. 已知实数x，y满足x2xy+y2=1，则x+y的最大值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】7F：基本不等式【分析】实数x，y满足x2xy+y2=1，可得1+1+xy=x2+y2，即可得出【解答】解：实数x，y满足x2xy+y2=1，1+1+xy=x2+y2，当且仅当x=y=时取等号（舍去）化为：（x+y）24，则x+y的最大值为2故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象与函数的图象有个不同的交点，则实数的取值范围是 .参考答案：略12. 函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数.设函

5、数为定义在0，1上的非减函数，且满足以下三个条件：； ，； 当时，恒成立.则 .参考答案：13. 已知是第二象限角，且sin=，则tan（+）=参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】由同角三角函数基本关系可得tan，代入两角和的正切公式可得【解答】解：是第二象限角sin=，cos=，tan=，tan（+）=故答案为：【点评】本题考查两角和的正切公式，涉及同角三角函数基本关系，属基础题14. 已知两点，为坐标原点，若，则实数t的值为 参考答案：6/5 略15. 函数f(x)Asin(x)(A，为常数，A0，0，0)的图象如下图所示，则f()的值为 参考答案：116.

6、 已知抛物线的焦点为F, E为y轴正半轴上的一点且（O为坐标原点），若抛物线C上存在一点，其中，使过点M的切线，则切线l在y轴上的截距为_参考答案：-1【分析】先对函数求导，求出抛物线在点处的切线斜率，再根据，得到点坐标，由过点的切线，求出点坐标，进而可得切线方程，即可求出结果.【详解】因为抛物线方程可化为，所以，因此抛物线在点处的切线斜率为；又为抛物线的焦点，所以；因为为轴正半轴上一点，且，所以，所以，因为过点的切线，所以，解得，因为在抛物线上，所以，因此；所以切线方程为或，即，因此切线在轴上的截距为【点睛】本题主要考查直线与抛物线位置关系，熟记抛物线的性质即可，属于常考题型.17. 函数在

7、上的递增区间是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知椭圆：的左焦点，离心率为。（）求椭圆的标准方程；（）设，过的直线交椭圆于两点，求的值。参考答案：（）,由得,椭圆方程为（）（理科若直线斜率不存在,则=设直线,由得 所以 故的最小值为,此时. （文科将理科解答中的t变为1即可）19. 已知四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，ABCD，DAB=90，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点（1）求异面直线AC与PB所成的角的余弦值；（2）求直线BC与平面ACM所成角的正弦值参考答案：【

8、考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量的数量积，求AC与PB所成的角的余弦值，（2）设=（x，y，z）为平面的ACM的一个法向量，求出法向量，利用空间向量的数量积，直线BC与平面ACM所成角的正弦值【解答】解：（1）以A为坐标原点，分别以AD、AB、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，1，0），B（0，2，0），M（0，1，），所以=（1，1，0），=（0，2，1），|=，|=，=2，cos（，）=，（2）=（1，1，0），=（1，1，0），=（0，

9、1，），设=（x，y，z）为平面的ACM的一个法向量，则，即，令x=1，则y=1，z=2，所以=（1，1，2），则cos，=，设直线BC与平面ACM所成的角为，则sin=sin，=cos，=【点评】本小题考查空间中的异面直线所成的角、线面角、解三角形等基础知识考查空间想象能力和思维能力20. （本小题满分14分）已知数列满足，且（）（I）设，求证：是等差数列；（II）设，求的前项和.参考答案：（）证明： 是等差数列（）解：由错位相减法得21. （本小题满分14分）设函数，（注：e为自然对数的底数）(1)当时，求的单调区间；(2)(i)设是的导函数，证明：当时，在上恰有个使得(ii)求实数a的取

10、值范围，使得对任意的，恒有成立参考答案：解：(1)当时， 1分，令得：；令得：所以函数的减区间是；增区间是 3分(2)(i)证明： 4分，且，令得：；令得：则函数在上递减；在上递增 6分，又所以函数在上无零点，在上有惟一零点因此在上恰有一个使得. 8分(ii)若，则，对恒成立，故函数在上是增函数，因此函数在内单调递增，而，不符题意。 10分，由(i)知在递减，递增，设在0，2上最大值为M，则，故对任意的，恒有成立等价于， 12分由得：，又，。 14分22. 如图所示的多面体中，正方形BB1C1C所在平面垂直平面ABC，ABC是斜边的等腰直角三角形，B1A1BA，（1）求证：C1A1平面ABB1

11、A1；（2）求直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值参考答案：考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：综合题分析：解法1：（1）证明C1A1平面ABB1A1，利用线面垂直的判定定理，只需证明A1C1A1O，A1C1AB；（2）作BD直线AA1于D，连接C1D，BC1D即为直线BC1与平面AA1C1所成的角，再利用正弦函数，可求直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值；解法2：（1）C为原点，以CA为x轴建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用数量积为0证明垂直关系，即可证得线面垂直；（2）求出面A1C1C的法向量，利用向量的数量积公式即可求解解答：解法1：（1）证明：取AB的中点O，连接A1O，OCAC=BC，COAB，四边形A1OBB1为平行四边形，又由CC1面ABC知CC1CO，四边形A1OCC1为矩形，A1C1A1O，A1C1AB又A1OAB=C，C1A1平面ABB1A1（2）解：作BD直线AA1于D，连接C1D由（1）知平面AA1C1平面ABB1A1，从而BD平面AA1C1，BC1D即为直线BC1与平面AA1C1所成的角，于是，直线BC1与平面AA1C1所成的角的正弦值为解法2：CA，CB，CC1两两垂直，且CA=CB=CC1=1，以C为原点，以CA