四川省南充市第十三中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省南充市第十三中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，则复数（ ）A. 1B. 1C. iD. i参考答案：D【分析】利用复数的乘法和除法运算化简复数，由此得出正确选项.【详解】依题意，故选D.【点睛】本小题主要考查复数的乘法和除法运算，属于基础题.2. 已知aR，i是虚数单位，若z=a+i ，则a=（A）1或-1 （B）或- （C）- （D）参考答案：A由得，所以，故选A.3. 已知函数，则（ ）A1 B1 C2019 D参考答案：D解：函数，故

2、选：D4. 函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：A略5. 函数图象的对称轴方程可以为（）A. B. C. D. 参考答案：D6. 阅读右面的程序框图，则输出的S（ ）A、14 B、20 C、30 D、55参考答案：C试题分析：第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，结束循环，输出考点：循环结构程序框图.7. 下列说法错误的是( ) A“”是“”的充分不必要条件 B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C若命题，则 D若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题参考答案：8. 某个微信群某次进行的抢红包活动中，群主所发红包的总金额为10

3、元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】基本事件总数，再利用列举法求出其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况种数，根据古典概型概率计算公式可得结果【详解】所发红包的总金额为10元，被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的情况有：，共有5种，甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率，故选B.【点睛

4、】本题考查适合古典概型的概率求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题9. 如果执行如图的程序框图，那么输出的值是A. 2016 B. 2 C. D. 参考答案：B【知识点】程序框图L1 解析：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k2016，s=1，k=1满足条件k2016，s=，k=2满足条件k2016，s=2k=3满足条件k2016，s=1，k=4满足条件k2016，s=，k=5观察规律可知，s的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k2016，s=2，k=2016不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为2故选：B【思路点拨】模拟执行程序框图，依次

5、写出前几次循环得到的s，k的值，观察规律可知，s的取值以3为周期，由k等于2015=3*671+2时，满足条件k2016，s=2，k=2016时不满足条件k2016，退出循环，输出s的值为210. 已知函数（其中）的最小正周期为，函数，若对，都有，则的最小正值为（ ）A.B.C.D.参考答案：B由函数的最小正周期为，可求得=2f（x）=，=2sin（+），又，x=是g(x)的一条对称轴，代入+中，有+=(k,解得=(k,k=1时，故选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为_参考答案：略12. 已知的展开式中含 x2项的系数为12，则展

6、开式的常数项为参考答案：160【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得展开式中含x2项的系数，再根据 x2项的系数为12，求得a的值，即可求得展开式中的常数项的值【解答】解：由于的展开式的通项公式为Tr+1=?ar?x3r，令3r=2，可得r=1，故展开式中含 x2项的系数为6a=12，可得a=2再令3r=0，可得r=3，故展开式的常数项为?23=160，故答案为：160【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题13. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的

7、数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”.将数列1，2进行“扩展”，第一次得到1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2；第n次“扩展”后得到的数列为.并记，其中，则数列an的通项公式an =_参考答案：【分析】先由，结合题意得到，再设求出，得到数列是首项为，公比为的等比数列，进而可求出结果.【详解】由题意，根据，可得，设，即，可得，则数列是首项为，公比为的等比数列，故，所以.故答案为【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的性质以及通项公式即可，属于常考题型.14. 已知=（，），=（2cos，2sin），与的夹角为60，则|2|=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】运

8、用向量的模的公式，求出|，|，再由向量数量积的定义可得?，运用向量的模的平方即为向量的平方，计算即可得到所求值【解答】解： =（，），=（2cos，2sin），与的夹角为60，可得|=1，|=2，?=|?|?cos60=12=1，则|2|=故答案为：15. 已知A，B是圆C1：x2+y2=1上的动点，AB=，P是圆 C2：(x3)2+(y4)2=1上的动点，则|的取值范围为 参考答案：7，13【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出AB的中点的轨迹方程，即可求出的取值范围【解答】解：取AB的中点C，则=2|，C的轨迹方程是x2+y2=，|C1C2|=5由题意，|最大值为5+1+=，最小值为

9、51=的取值范围为7，13，故答案为7，13【点评】本题考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确转化是关键16. 平面直角坐标系中，已知、，为原点，等腰底边与轴垂直，过点的直线与围成的区域有公共点，则直线与的交点保持在该区域内部的概率为： 。参考答案：17. 设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：；当时，则_.参考答案：【分析】利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果【详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，则，即 .【点睛】本题主要考查函数性质奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用三、 解答题：本大题共5小

10、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，侧棱底面，,，是棱的中点（1）求证：面；（2）设点是线段上的一点，且在方向上的射影为，记与面所成的角为，问：为何值时，sin取最大值？参考答案：略19. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点，且被y轴所截得的弦长为4。（1）求动圆圆心的轨迹C1的方程;（2）过点分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1 + k2 = 0，且直线AB与圆C2：相切，求PAB的面积。参考答案：解：（1）设动圆圆心坐标为，半径为，由题可知；动圆圆心的轨迹方程为 4分（2

11、）设直线斜率为,则 点P（1,2）在抛物线上设,恒成立，即有 代入直线方程可得 6分同理可得 7分 9分不妨设.因为直线与圆相切，所以解得或1,当时, 直线过点,舍当时, 由；到直线的距离为，的面积为. 12分20. 已知函数，其中，（）.（1）若函数有极值，求的值；（2）若函数在区间(0,1)上为减函数，求的取值范围；（3）证明：.参考答案：（1），（），若，则对任意的都有，即函数在上单调递减，函数在上无极值；若，由得，当时，当时，即函数在单调递减，在单调递增，函数在处有极小值，（2）解法：函数在区间上为减函数，且当时，.在上恒成立在上恒成立设，则当时，所以在上恒成立，即函数在上单调递减，当

12、时，.解法：函数在区间上为减函数对，（）恒成立，当时，（）式显然成立；当时，（）式 在上恒成立，设，易知在上单调递增，综上得 .（3）证法：由（2）知，当时，对任意的有，即.证法：先证明当时，令，则对任意的恒成立，函数在区间上单调递减，当时，对任意的，而，.21. 已知函数f（x）=lnxax+a2，aR（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a0时，试判断g（x）=xf（x）+2的零点个数参考答案：【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】（I）求出导函数，根据a的取值范围讨论导函数的符号，判断函数的单调性及单调区间；（II）求出g

13、（x），利用导数判断g（x）的单调性，根据g（x）的值域判断g（x）的零点个数【解答】解：（）f（x）=（x0）若a0，则f（x）0，函数f（x）的单调递增区间为（0，+）；若a0，当0 x时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当x时，f（x）0，函数f（x）单调递减，综上，若a0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+）；若a0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）（）g（x）=xlnx+ax2x+2，g（x）=ax+lnx+a1又a0，易知g（x）在（0，+）上单调递增，g（1）=10，g（e）=ae+a=a（1e）0，故而g（x）在（1，e）上存在唯一的零点x0

14、，使得g（x0）=0当0 xx0时，g（x）0，g（x）单调递减；当xx0时，g（x）0，g（x）单调递增取x1=ea，又a0，0 x11，g（x1）=x1（lnx1+a2+）=ea（aaea+a2+），设h（a）=aaea+a2+，（a0），h（a）=aeaea+2，（a0），h（0）=，h（a）=eaea+eaaea0，h（a）在（，0）上单调递增，h（a）h（0）0，h（a）在（，0）上单调递减，h（a）h（0）=0，g（x1）0，即当a0时，g（ea）0当x趋于+时，g（x）趋于+，且g（2）=2ln220函数g（x）在（0，+）上始终有两个零点【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数零点个数与单调性的关系，属于中档题22. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的离心率为，焦距为2.（）求椭圆E的方程；（）如图，动直线l：交椭圆E于A，B两点，C是椭圆E上一点，直线OC的斜率为k2，