四川省南充市高坪区御史中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析

1、四川省南充市高坪区御史中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图将无盖正方体纸盒展开，直线AB与CD原来的位置关系是（ ）A相交成60 B相交且垂直 C异面 D平行参考答案：A略2. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为1的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是( )AB2C3D4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图知几何体的直观图是半个球，其半径为1，则该几何体的全面积由半个球的表面积和一个大圆面积组成，分别代入球

2、的表面积和圆面积公式，即可求出答案【解答】解：由三视图知几何体的直观图是半个球，全面积为，故选C【点评】本题考查简单几何体的三视图和球的面积计算，属中等题其中根据三视图判断出几何体的形状是解答的关键3. 已知双曲线的焦点到条渐近线的距离为1，则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 参考答案：C略4. 若x1，则有（ ）A.最小值1 B.最大值1 C.最小值-1 D.最大值-1参考答案：A略5. 24名同学报名参加数学、物理、化学竞赛，若每人限报一项，则不同的报名方法种数是( )A. 34 B. 43 C. D. 参考答案：A略6. 若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C.

3、 D. 参考答案：D【分析】根据对数函数与指数函数的性质，分别得到的范围，即可得出结果.【详解】由题意可得，所以.故选D【点睛】本题主要考查对数与指数幂比较大小的问题，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于基础题型.7. 直线x+y+1=0与圆的位置关系是（ ）A相切 B相离 C相交 D不能确定参考答案：A略8. 方程所表示的曲线为（ ）A焦点在x轴上的椭圆B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上的双曲线 D焦点在y轴上的双曲线参考答案：C9. 如果函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：，因为函数的导数是偶函数，所以满足，即，所以在原点处的切线方程

4、为，即，故选A.考点：导数的几何意义10. 运行下列程序，若输入的p，q的值分别为65，36，则输出的的值为A47 B57 C61 D67参考答案：B第一步：第二步：第三步：第四步：最后：输出。，故选B。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果=（2，1，4），=（4，2，0），=（1，2，1）对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；其中正确的是参考答案：【考点】M1：空间向量的概念【分析】利用向量垂直与平行的性质能求出结果【解答】解：由=（2，1，4），=（4，2，0），=（1，2，1），知：在中， =22+4

5、=0，APAB，故正确；在中， ?=4+4+0=0，APAD，故正确；在中，由APAB，APAD，ABAD=A，知是平面ABCD的法向量，故正确；在中， =（2，3，4），假设存在使得=，则，无解，故不正确；综上可得：正确故答案为：12. 设复数z满足z?i=2i，i为虚数单位，则z= 参考答案：12i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把给出的等式的两边同时乘以，然后运用复数的除法化简运算【解答】解：由z?i=2i，得：故答案为12i13. 已知集合Pa，b，Q=1，0，1，则从集合P到集合Q的映射共有 种参考答案：9【考点】映射【分析】运用分步计数原理求解【解答】解：集合P中的元素

6、a在集合BQ中有3种不同的对应方式（1，0，1三选一），集合P中的元素b在集合Q中也有3种不同的对应方式（1，0，1三选一），根据“分步计数原理（乘法原理）”，集合P到集合Q的映射共有N=33=9，故答案为9【点评】本题主要考查了映射的概念，以及两集合间构成映射个数的确定，可用列举法，也可用乘法计数原理，属于基础题14. 已知圆的圆心是直线与轴的交点,且圆与直线相切.则圆的方程为 .参考答案：15. 某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的

7、利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元参考答案：216000【考点】简单线性规划的应用【分析】设A、B两种产品分别是x件和y件，根据题干的等量关系建立不等式组以及目标函数，利用线性规划作出可行域，通过目标函数的几何意义，求出其最大值即可；【解答】解：（1）设A、B两种产品分别是x件和y件，获利为z元由题意，得，z=2100 x+900y不等式组表示的可行域如图：由题意可得，解得：，A（60，100），目标函数z=2100 x+900y经过A时，直线的截距最大，目标函数取

8、得最大值：210060+900100=216000元故答案为：21600016. 命题“存在xR，x2+2ax+10”为假命题，则a的取值范围是 参考答案：1，1【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题“存在xR，x2+2ax+10”为假命题?命题“?xR，x2+2ax+10”为真命题【解答】解：命题“存在xR，x2+2ax+10”为假命题?命题“?xR，x2+2ax+10”为真命题=4a240?1a1故答案为：1，117. 直线与直线平行，则= 参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠

9、地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）。经预算，修建一个增压站的工程费用为400万元，铺设距离为x公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元。设余下工程的总费用为y万元。（I）试将y表示成关于x的函数；（II）需要修建多少个増压站才能使总费用y最小？参考答案：（I）（）5个【分析】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站，即可求得余下工程的总费用，得到函数的解析式；()由()知，求得，令，解得，得出函数的单调性与最值，即可求解【详解】()依题意可知余下工程有段管道，有个增压站， 故余下工程的总费用为，所以将表

10、示成关于的函数 ，()由()知，有，令，解得，随的变化情况如下表： 20极小由上表易知，函数在时取得最小值，此时， 故需要修建5个増压站才能使总费用最小【点睛】本题主要考查了导数的实际应用问题，其中解答中根据题意，得出函数的解析式，合理利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题19. 已知点P（2，0），及C：x2+y26x+4y+4=0（1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；（2）设过点P的直线与C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程；直线的一般式方程 【专题】综合题；

11、分类讨论【分析】（1）把圆的方程变为标准方程后，分两种情况斜率k存在时，因为直线经过点P，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于1列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k的值和P的坐标写出直线l的方程即可；当斜率不存在时显然得到直线l的方程为x=2；（2）利用弦|AB|的长和圆的半径，根据垂径定理可求出弦心距|CP|的长，然后设出直线l的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于|CP|列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程，把直线l的方程与已知圆的方程联立消去x得到关于y的一元二次方程，利用韦达定理

12、即可求出线段AB中点的纵坐标，把纵坐标代入到直线l的方程中即可求出横坐标，即可得线段AB的中点坐标即为线段AB为直径的圆的圆心坐标，圆的半径为|AB|的一半，根据圆心和半径写出所求圆的标准方程即可【解答】解：（1）由题意知，圆的标准方程为：（x3）2+（y+2）2=9，设直线l的斜率为k（k存在）则方程为y0=k（x2）即kxy2k=0又C的圆心为（3，2），r=3，由所以直线方程为即3x+4y6=0；当k不存在时，直线l的方程为x=2综上，直线l的方程为3x+4y6=0或x=2；（2）由弦心距，即|CP|=，设直线l的方程为y0=k（x2）即kxy2k=0则圆心（3，2）到直线l的距离d=，

13、解得k=，所以直线l的方程为x2y2=0联立直线l与圆的方程得，消去x得5y24=0，则P的纵坐标为0，把y=0代入到直线l中得到x=2，则线段AB的中点P坐标为（2，0），所求圆的半径为：|AB|=2，故以线段AB为直径的圆的方程为：（x2）2+y2=4【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，灵活运用垂径定理及韦达定理化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道中档题20. 设是由个有序实数构成的一个数组,记作:.其中 称为数组的“元”,称为的下标. 如果数组中的每个“元”都是来自 数组中不同下标的“元”,则称为的子数组. 定义两个数组,的关系数为.()若,设是的含

14、有两个“元”的子数组,求的最大值;()若,且,为的含有三个“元”的子数组,求的最大值.参考答案：()依据题意,当时,取得最大值为2. ()当是中的“元”时,由于的三个“元”都相等,及中三个“元”的对称性,可以只计算的最大值,其中. 由, 得 . 当且仅当,且时,达到最大值, 于是. 当不是中的“元”时,计算的最大值, 由于, 所以. , 当且仅当时,等号成立. 即当时,取得最大值,此时. 综上所述,的最大值为1.略21. 已知曲线C的参数方程是为参数)，且曲线C与直线=0相交于两点A、B（1）求曲线C的普通方程；（2）求弦AB的垂直平分线的方程（3）求弦AB的长参考答案：解析：（1）由所以，曲线C的普通方程为(x2)2+y2=24(2）因为，所以AB的垂直平分线斜率为5分又垂直平分线过圆心（2，0），所以其方程为y=8分（3）圆心到直线AB的距离，圆的半径为所以12分22. 已知命题p：函数f（x）=lg（x22x+a）的定义域为R，命题q：对于x1，3，不等式ax2ax6+a0恒成立，若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假【分析】若pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假，进而得到答案【解答