四川省南充市黄溪乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省南充市黄溪乡中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知P(x，y)为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2Xy的最大 值是 A0 B2 C2 D6参考答案：D【知识点】简单的线性规划问题E5由作出可行域如图，由图可得A（a，-a），B（a，a），由SOAB=?2a?a=4，得a=2A（2，-2），化目标函数z=2x-y为y=2x-z，当y=2x-z过A点时，z最大，等于22-（-2）=6【思路点拨】由约束条件作出可行域，求出使可行域面积为4的a值，化目标

2、函数为直线方程的斜截式，数形结合可得最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案2. 已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( )ABCD参考答案：A考点：用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面所成的角 专题：综合题；压轴题；空间角；空间向量及应用分析：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，CD与平面BDC1所成角为，则sin=|，在空间坐标系下求出向量坐标，代入计算即可解答：解：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建

3、立空间直角坐标系，如下图所示：则D（0，0，2），C1（1，0，0），B（1，1，2），C（1，0，2），=（1，1，0），=（1，0，2），=（1，0，0），设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则，即，取=（2，2，1），设CD与平面BDC1所成角为，则sin=|=，故选A点评：本题考查直线与平面所成的角，考查空间向量的运算及应用，准确理解线面角与直线方向向量、平面法向量夹角关系是解决问题的关键3. 已知函数f(x)= ，若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为( ) A. (一,e B. 0,e C. (一,e) D. 0,e)参考答案：A4. 下列函数中,既

4、是偶函数又在区间（0,+ ）上单调递减的是（ ）A BC D参考答案：C试题分析：在（0，+）上是减函数，但在定义域内是奇函数，故排除A；在（0，+）上是减函数，但不具备奇偶性，故排除B；是偶函数，且在（0，+）上为减函数，故选C；在定义域（-，0）（0，+）上是偶函数，但在（0，+）上为增函数，故排除D考点：奇偶性与单调性的综合5. 若，a=，则c=(A)abc(B)bca(C)cab(D)cb0)，若在(-，1)内取值的概率为01，则在(2，3)内取值的概率为04；其中真命题的个数为 A0 B1 C2 D 3参考答案：B7. 是第二象限角，P（x，）为其终边上一点且cos=x，则x的值为（

5、）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上，则|PF|等于()A2 B3 C4 D5参考答案：C略9. 在ABC中，则ABC的面积为（ ） DA.3 B.4 C.6 D.参考答案：C略10. 定义域为R的函数满足时， 若时，恒成立，则实数的取值范围是( )A.B.C.D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线y=2xlnx在点（1，2）处的切线方程是参考答案：xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的

6、方程即可【解答】解：由函数y=2xlnx知y=2，把x=1代入y得到切线的斜率k=2=1则切线方程为：y2=（x1），即xy+1=0故答案为：xy+1=012. 若函数的反函数是，则_。参考答案：113. 已知，是虚数单位，若是纯虚数，则 ，的最小值是 参考答案：1,214. 设：，：，若是的充分不必充要条件，则实数的取值范围是参考答案：试题分析：，是的充分不必充要条件，所以，解得.考点：充要条件，绝对值不等式，一元二次不等式.15. 给出下列5个命题：是函数在区间（，4上 HYPERLINK / 为单调减函数的充要条件；如图所示，“嫦娥探月卫星”沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P进入以

7、月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道III绕月飞行,若用2Cl和2c2分别表示摘圆轨道I和II的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，则有；函数与它的反函数的图象若相交，则交点必在直线y =x上；己知函数在（O, 1)上满足，贝U；函数.，/为虚数单位）的最小值为2其中所有真命题的代号是_参考答案：.略16. 函数的反函数_ 参考答案：17. 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 。参考答案：略三、 解答题：本大题

8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在极坐标系下，已知圆和直线。（）求圆和直线的直角坐标方程；（II）当时，求直线与圆公共点的极坐标。参考答案：解：（）圆，即圆的直角坐标方程为：，即直线，即则直线的直角坐标方程为：，即。（II）由得 故直线与圆公共点的一个极坐标为。略19. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上的任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，椭圆的离心率（）求椭圆E的标准方程；（）过椭圆E的左焦点F1作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆右顶点，能否存在这样的直线，使，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的

9、关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（I）利用椭圆的定义、离心率计算公式及a2=b2+c2即可得出；（II）先对直线l的斜率讨论，把直线l的方程与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系及向量的数量积运算即可得出解答：解：（I）由题意可得，解得故椭圆的方程为（II）若直线lx轴，则，又A（2，0），=，此时不满足条件，直线l不存在当直线l的斜率存在时，设直线ld的方程为：y=k（x+1），P（x1，y1），Q（x2，y2）联立，消去y得到（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，=（x12）（x22）+k（x1+1）?k（x2+1）=3，解得满足条件的直线l

10、存在，其方程为点评：本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆的相交问题转化为方程联立及根与系数的关系、数量积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力20. 已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且经过点，离心率为，A为直线x=4上的动点（）求椭圆C的方程；（）点B在椭圆C上，满足OAOB，求线段AB长度的最小值参考答案：【考点】圆锥曲线的最值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系【分析】（）列出，然后求解椭圆方程（）点B在椭圆C上，设B（m，n），A（4，y）通过，得到4m+ny=0求出|AB|2的表达式，通过设t=n2，t（0，5，利用函数的导数求解函数的最小值【解答】

11、解：（）由解得，可得a=3，b=所以椭圆C的方程为（）点B在椭圆C上，设B（m，n），A（4，y）因为OAOB，所以，即4m+ny=0因为点B在椭圆C上，所以，所以|AB|2=（m4）2+（ny）2=m28m+16+n22ny+y2=m28m+16+n2+8m+y2，=m2+16+n2+y2=，=设t=n2，t（0，5设因为，所以g（t）在（0，5上单调递减所以当t=5，即时，【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的综合应用，函数的导数求解函数的最值，考查转化思想以及计算能力21. （本小题满分12分）已知函数。（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小。参考答案：（1）；（2）；（3）试题分析：（1）由得a的值，则由x2+x-xlnxbx2+2x转化为，判断函数的单调性，得得最小值，可得实数的取值范围；（2）利用导数求导函数，时，函数在单调递增；（3）由（1）知在（0,1）上单调递减，当时，即，可得结论试题解析：（1） ，a=1，f（x）=x2+x-xlnx由x2+x-xlnxbx2+2x ， 令，可得在上递减，在上递增，所