四川省南充市舞凤中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、四川省南充市舞凤中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知长方形ABCD，抛物线以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线与AB边围成的封闭区域为M.若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P.则下列结论正确的是（ ）A. 不论边长如何变化，P为定值 B. 若的值越大，P越大C. 当且仅当时，P最大 D. 当且仅当时，P最小参考答案：A略2. 已知几何体的三视图（如右图），则该几何体的体积为A B C D参考答案：C3. 已知函数若a、b、c互不相等，且，则abc的取值范围是

2、（ ）A（1，2014） B（1，2015） C（2，2015） D2，2015参考答案：C4. 已知集合A=x|y=，B=x|x2x0，则AB=（）Ax|x0Bx|0 x1Cx|x1Dx|x0或x1参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】求函数定义域得集合A，解不等式得集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=x|y=x|x0，B=x|x2x0=x|x0或x1，则AB=x|x1故选：C【点评】本题考查了求函数定义域和解不等式的应用问题，也考查了交集的运算问题，是基础题5. 设全集U=R，集合A=x|x|1，B=x|log2x1，则?UAB等于（）A（0，1BC（1，2D（，1）参考答

3、案：C考点： 交、并、补集的混合运算专题： 集合分析： 求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A补集与B的交集即可解答： 解：由A中不等式解得：1x1，即A=，由B中不等式变形得：log2x1=log22，解得：0 x2，即B=（0，2，?UA=（，1）（1，+），则（?UA）B=（1，2，故选：C点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6. 已知空间两不同直线、，两不同平面、，下列命题正确的是 A若且，则B若且，则C若且，则D若不垂直于，且，则不垂直于参考答案：C7. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）.A B C D

4、 参考答案：A8. 设集合，则( )A B C D 参考答案：D9. 如果执行右面的算法语句输出结果是2，则输入的值是( )A0 B或2 C2 D0或2参考答案：D若；若，所以输入的值是0或2。10. 若关于x的方程没有实数根，则实数a的取值范围是( ).A. (e2,0 B. 0,e2) C.(e,0 D.0,e) 参考答案：A因为不满足方程，所以原方程化为化为， ，令，时，；时，令，+0-递增递减当，即时，综上可得，的值域为，要使无解，则，即使关于的方程没有实数根的实数的取值范围是，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记录

5、第一次出现的点数为，第二次出现的点数为，向量，则向量与向量垂直的概率为 .参考答案：略12. 在的二项式展开式中，常数项为28，则实数的值是 .参考答案：1略13. 已知函数 的定义域为R，且对任意 ，都有。 若，则 。参考答案：13略14. 在四面体中，,两两垂直，且=3, =3, =，则四面体的外接球的体积为 参考答案：答案: 15. 执行右面的程序框图，若输入的的值为1，则输出的的值为 . 参考答案：316. 已知实数x，y满足约束条件则的最小值为_.参考答案：5【分析】先作出不等式组表示的平面区域，再结合目标函数所对应的直线，观察直线所在的位置求目标函数的最小值即可.【详解】解：由实数

6、，满足约束条件，作出可行域如图所示，联立，解得，由简单的线性规划问题可得，当目标函数所对应的直线过点时，目标函数取最小值，即当时，目标函数取最小值，故答案为.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.17. 已知是定义域为的单调递减的奇函数，若，则的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程是（为参数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线与曲线的极坐标方程；（2）若射线与曲线交于点，与直线交于点，求的取值范围参考答案：（

7、1）由，得直线极坐标方程：，曲线的参数方程为（为参数），消去参数得曲线的普通方程为，即，将代入上式得，所以曲线的极坐标方程为；（2）设，则，所以，因为，所以，所以，所以，故的取值范围是19. （本小题满分12分）已知函数（1）设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，若，试建立关于的函数关系式；（2）在（1）的条件下求的最大值；（3）若时，函数在（0，4）上为单调函数，求的取值范围。参考答案：1）因为与在公共点处的切线相同。由题意知即,2分解得或（舍去），4分 （2）令，则，当变化时，及的变化情况如下表：极大值所以，时，有最大值 7分（3）在上恒为单调函数，所以,或恒成立，或在时恒成立，（舍

8、）或对恒成立9分对恒成立，,或综上， 或12分20. （本小题满分13分）已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）（I）设点M为棱肋中点，求证：（）线段加上是否存在一点N，使得直线与平面PCD所成角的正弦值等于手？若存在，试确定点N的位置；若不存在，请说明理由，参考答案：（）证明：（方法一）由三视图知，两两垂直，故以为原点，分别为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系1分则,所以，易知平面的一个法向量等于，3分所以,所以，4分又平面，所以平面5分（方法二）由三视图知，两两垂直连结，其交点记为，连结,1分因为四边形为矩形，所以为中点因为为中点，所以，且2分又因为，且，所以,且=

9、所以四边形是平行四边形，所以4分因为平面，平面所以平面5分（）解：当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值为6分理由如下：因为，设平面的法向量为，由得7分取，得平面的一个法向量8分假设线段上存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值等于设，则，9分所以10分12分所以，解得或(舍去) 因此，线段上存在一点，当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值等于 13分21. 已知椭圆：的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆上的动点，点满足且，求的最小值；（3）设椭圆的上下顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任一点，直线 分别于x轴交于点D、E，若直线OT与过点D、E的圆相切，切点为T，试探究线段OT的长是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由.参考答案：解：（1）， 椭圆的方程为.（2）由知，点M在以F为圆心，以1为半径的圆上，由知，MP为圆F的切线，M为切点，故|,当|PF|取最小值时，|PM|取最小值，设，则，又，当时，所以.（3）由（1）知椭圆上下顶点坐标分别为,设点（，），则直线 与的方程分别为：， ，令分别得，又得，由切割线定理得：,即线段OT的长为定值且略22. 在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面，.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：