四川省宜宾市两龙中学高二数学文模拟试题含解析

1、四川省宜宾市两龙中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域是（ ）A. 3,4)B.(,3C. 3,+)D. (,4参考答案：A【分析】由偶次根号下的被开方数大于等于零、对数真数大于零，列出不等式组，进行求解即可。【详解】要使函数有意义，则 ，解得：；故答案选A【点睛】本题考查函数定义域的求法，根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，解出不等式组即可得到答案，属于基础题。2. 如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）A B C D参考答案：D略3. 如图，在正三角

2、形ABC中，D、E、F分别为各边的中点， G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（ ）A90 B60 C45 D0参考答案：B略4. 已知：命题P：，总有|x|0；命题q:x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（ ）ApqBpqCpqDpq参考答案：A5. 直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ）A、B、C、 D、 参考答案：A略6. 复数的共轭复数 A B. C. D.参考答案：A7. 若动点分别在直线：和：上移动，则中点到原点距离的最小值为（ ）A B C D参考答案：A8. 一块石材表示的几何体的

3、三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8r+6r=，r=2故选：B9. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长a=2，P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有APA1C，则动点P的轨迹的长度为（）ABCD参考答案：D【考点】球内接多面体【分析】注意到P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有A

4、PA1C，点P在过点A且于A1C垂直的平面与球的交线上，求出截面圆的半径，从而求周长【解答】解：P为该正方体的内切球的表面上的动点，且始终有APA1C，点P在过点A且于A1C垂直的平面与球的交线上，设截面圆的圆心为O，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长a=2，A1C=a，由射影定理可得4=A1O?2，A1O=又内切球的半径为1，A1O=，OP=，点P的轨迹的周长为2?=，故选：D10. 复数A0 B2 C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 .参考答案：12. “

5、不等式对一切实数都成立”的充要条件是_参考答案：13. 已知等差数列an的公差是正数，且a3a7=12，a4a6=4，则S20= 参考答案：180 14. 在（x）5的二次展开式中，x2的系数为 （用数字作答）参考答案：40【考点】DA：二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为2求出x2的系数【解答】解：，令所以r=2，所以x2的系数为（2）2C52=40故答案为4015. 已知P是底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B1C1的上底面A1B1C1的中心，作平面与棱AA1交于点D若，则三棱锥D-ABC的体积为_参考答案：【分析】由题意画出图形，求出AD的长度，代入棱

6、锥体积公式求解【详解】如图，P为上底面A1B1C1的中心，A1P， tan设平面BCD交AP于F，连接DF并延长，交BC于E，可得DEAPAA1，则tanDEAAE，AD三棱锥DABC的体积为V故答案为：【点睛】本题考查多面体体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，是中档题16. 设直线l1的方程为x2y20，将直线l1绕其与x轴交点按逆时针方向旋转90得到直线l2，则l2的方程为_参考答案：17. 的展开式的第3项为_.参考答案：【分析】利用二项式定理展开式，令可得出答案。【详解】的展开式的第项为，故答案为：。【点睛】本题考查二项式指定项，解题时充分利用二项式定理展开式，考查计

7、算能力，属于基础题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设椭圆过点(0,4)，离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）求过点(3,0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的长及中点坐标参考答案：（1）由题意得：，又因为，解得， -2分椭圆C的方程为. -.4分（2）过点(3,0)且斜率为的直线方程为， 设直线被椭圆C所截线段的端点为，中点为， -5分与联立消元得：， -6分， -7分， -8分， 所以，直线被椭圆所截线段中点坐标为； .9分，直线被椭圆C所截线段长为. .12分19. 如图，F1是椭圆=1（ab0）的右焦点，A和B是以O为圆心，以|O

8、F1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且F1AB是等边三角形，求椭圆的离心率参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】以O为圆心，以|OF1|为半径的圆的方程为：x2+y2=c2与椭圆方程联立解得xA，即xD根据F1AB是等边三角形，可得AOD=60，因此=cos60，解出即可得出【解答】解：以O为圆心，以|OF1|为半径的圆的方程为：x2+y2=c2联立，化为：c2x2=a2（2c2a2），解得，F1AB是等边三角形，（设AB与x轴相交于点D）AOD=60=cos60=，化为：e48e2+4=0，解得e2=42，e2=4+2舍去解得e=【点评】本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、等边三角形

9、的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. （12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=?（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）如果ABC的三边a，b，c所对的角分别为A、B、C，且满足b2+c2=a2+bc，求f（A）的值参考答案：21. (本小题满分13分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F，(1)求证：PA/平面EDB；(2)求证：PB平面EFD；(3)求二面角C-PB-D的大小。参考答案：解：如右图所示建立空间直角坐标系，点D为坐

10、标原点，设DC1。(1)证明：连结AC, AC交BD于点G，连结EG.依题意得A(1,0,0)，P(0,0,1)，E(0，).因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，故点G的坐标为(，0)，且(1,0,-1)，(,0,- ).所以2，即PA/EG.而EG平面EDB, 且PA?平面EDB,因此PA/平面EDB.4分(2)证明：依题意得B(1, 1, 0)，(1,1, -1)又(0, , )，故00，所以PBDE.由已知EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.8分(3)解：已知PBEF，由(2)可知PBDF，故DEFD是二面角C-PB-D的平面角，设点F的坐标为(x，y，z)，则(x, y, z1).因为k，所以(x, y, z-1)k(1, 1, -1)(k, k, -k)，即xk，yk，z1-k.因为?0，所以(1, 1, -1) ? (k, k, 1-k)kk1k3k10.所以k，点F的坐标为(, , ).又点E的坐标为(0, , ).所以(，).因为cosDEFD，所以DEFD60，即二面角C-PB-D的大小为60。13分22. 已知等比数列an的各项为正数，且，数列cn的前n项和为 ，且.（1）求an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和Tn.