四川省宜宾市仁义乡中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析

1、四川省宜宾市仁义乡中学2023年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点所在的一个区间是A(1,0) B(0,1) C(2,3) D(1,2) 参考答案：C2. 某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17， 15，13，设其平均数为，中位数为，众数为c，则有 Ac Bc Cc Dc参考答案：D略3. 已知，函数的图像经过点(4,1)，则的最小值为A. B. 6C. D. 8参考答案：D【分析】由函数的图像经过点，可以得到一个等式，利用这

2、个等式结合已知的等式，根据基本不等式，可以求的最小值.【详解】因为函数的图像经过点，所以有，因为，所以有（当且仅当时取等号），故本题选D.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，用1巧乘是解题的关键.4. 半径为的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面面积的比是 ( ) A23 B32 C49 D94参考答案：D5. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( ).A.r2r40r3r1 B.r4r20r1r3C.r4r20r3r1 D.r2r40r1r3参考答案：A6. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将

3、所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是 （ ）A B C. D.参考答案：C略7. 执行如图所示的程序，已知i的初始值为1，则输出的S的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】第一次运行：，满足循环条件因而继续循环；接下来继续写出第二次、第三次运算，直至，然后输出的值.【详解】初始值 第一次运行：，满足循环条件因而继续循环；第二次运行：，满足循环条件因而继续循环；第三次运行：，不满足循环条件因而继续循环，跳出循环；此时.故选：C【点睛】本题是一道关于循环结构的问题，需要借助循环结构的相关知识进行解答，需掌握循环结构的两种形式，属于基础题.8. ABC中，AB=，AC=

4、1，B=30则ABC的面积等于（）AB或CD或参考答案：B【分析】结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式SABC=bcsinA进行计算可求【解答】解：ABC中，c=AB=，b=AC=1B=30由正弦定理可得sinC=bcCB=30C=60，或C=120当C=60时，A=90，SACB=bcsinA=11=当C=120时，A=30，SABC=1= 故选：B【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式SABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正

5、弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”9. 不论a，b为何实数，a2+b22a4b+8的值( )A总是正数B总是负数C可以是零D可以是正数也可以是负数参考答案：A【考点】不等关系与不等式 【专题】配方法【分析】利用配方法把代数式a2+b22a4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断【解答】解：a2+b22a4b+8=（a22a+1）+（b24b+4）+3=（a1）2+（b2）2+33，故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b2a+6恒为正数故选A【点评】本题考查了完全平方的形式及非负数的性质，关键是正确变形为完全平方的形式后进行判断，属基础题10. （3分）若集合M=y|y=2x，P=y|y

6、=，则MP=（）Ay|y1By|y1Cy|y0Dy|y0参考答案：C考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出MP解答：M=y|y=2x=y|y0，P=y|y=y|y0，MP=y|y0，故选C点评：本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图像过点，则=_参考答案：312. 已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为_。参考答案：23略13. （5分）已知点A（2，2

7、），B（1，1），若直线y=kx2k+1与线段AB有公共点，则k的取值范围是 参考答案：-1/4,2/3考点：恒过定点的直线 专题：直线与圆分析：由直线方程求得直线所过定点P，然后求得PA，PB的斜率得答案解答：解：由y=kx2k+1，得y=k（x2）+1，直线y=kx2k+1过定点P（2，1），又A（2，2），B（1，1），如图，满足直线y=kx2k+1与线段AB有公共点的k的取值范围是故答案为-1/4,2/3点评：本题考查了直线系方程，考查了数学结合的解题思想方法，是基础题14. 已知奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，且f（a+1）+f（2a）0，则a的取值范围是 参考答案：（，

8、）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】转化思想；演绎法；不等式的解法及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行转化即可【解答】解：由f（a+1）+f（2a）0，得f（2a）f（a+1），奇函数y=f（x）在定义域R上是单调减函数，f（2a）f（a+1）等价为f（2a）f（a1），即2aa1，即a，故答案为：（，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键15. sin（750）=参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值【分析】先根据正弦函数为奇函数，即sin（）=sin把所求式子进行化简，然后把角度750分为360的2倍加上3

9、0，运用诱导公式sin（2k?360+）=sin化简后，再根据特殊角的三角函数值即可求出原式的值【解答】解：sin（750）=sin750=sin（2360+30）=sin30=故答案为：16. 已知关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1，或xb，则实数b的值为 参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次不等式的解集与对应的一元二次方程实数根之间的关系，即可求出答案【解答】解：关于x的不等式ax23x+20的解集为x|x1，或xb，1，b是一元二次方程ax23x+2=0的两个实数根，且a0；a3+2=0，解得a=1；由方程x23x+2=0，解得b=2故答案为：217.

10、 在等差数列an中，已知,则 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （19）（本小题满分12分）P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ（要求画出图形）参考答案：证明：如图，连结AC交BD于OABCD是平行四边形，AOOC连结OQ，则OQ平面BDQ，且OQ是APC的中位线PCOQ，又PC在平面BDQ外PC平面BDQ略19. 已知：f（x）=ln（1+x）ln（1x）（1）求f（0）； （2）判断此函数的奇偶性； （3）若f（a）=ln2，求a的值参考答案：【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的判断【分析】（

11、1）根据f（x）=ln（1+x）ln（1x），可得f（0）=ln（1+0）ln（10），从而得出结果（2）求出函数的定义域为（1，1），再由f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x），可知此函数为奇函数（3）由f（a）=ln2，可得 ln（1+a）ln（1a）=，可得1a1且，由此求得a的值【解答】解：（1）因为f（x）=ln（1+x）ln（1x），所以f（0）=ln（1+0）ln（10）=00=0（2）由1+x0，且1x0，知1x1，所以此函数的定义域为：（1，1）又f（x）=ln（1x）ln（1+x）=（ln（1+x）ln（1x）=f（x），由上可知此函数为奇函数（3）由f（a）=ln

12、2 知 ln（1+a）ln（1a）=，可得1a1且，解得，所以a的值为20. 已知函数f（x）=23（0）（1）若是最小正周期为的偶函数，求和的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求的最大值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，利用周期公式，根据偶函数的性质，求的值（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解的最大值【解答】解：（1）由=2（0）又y=f（x+）是最小正周期为的偶函数，即=2，且，解得：，当l=0时，故得为所求；（2）g（x

13、）=f（3x），即g（x）=2（0）g（x）在上是增函数，0，故得，于是k=0，即的最大值为，此时故得的最大值为21. 设为非负实数，函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）讨论函数的零点个数，并求出零点 参考答案：解：（1）当时， -1分 当时，在上单调递增； -2分ks5u 当时，在上单调递减，在上单调递增； -3分综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是. -4分（2）当时，函数的零点为； -5分当时，-6分故当时，二次函数对称轴，在上单调递增，； -7分当时，二次函数对称轴，在上单调递减，在上单调递增； -8分又， 当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）； -10分 当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和； -11分ks5u 当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，函数的