四川省宜宾市初级中学高三数学文模拟试题含解析

1、四川省宜宾市初级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为定义在上的奇函数，当时，(为常数)，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】函数的奇偶性 B4D因为为定义在上的奇函数，所以，因为时，所以解得，而.故选择D.【思路点拨】根据函数为上的奇函数，可得求得，再利用奇函数性质可得，即可求得.2. 设x、y满足 则 A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值 C有最大值3，无最大值 D既无最小值，也无最大值参考答案：B做出可行域如图（阴影部分）。由得，做直线，平移直线由图可知当直线经过点C（

2、2，0）时，直线的截距最小，此时z最小为2，没有最大值，选B.3. 定义在(0,+)上的函数满足，则不等式的解集为（ ）ABCD参考答案：C设，由可得，所以在上单调递增，又因为，不等式等价于，因此，即等式的解集为，故选C4. 下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；B. “”是“函数在区间(0,+)上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题，则；D. 命题“”是假命题.参考答案：C对于，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”正确；对于，只要时，函数 在区间上为增函数，故正确；对于，若命题，则故错误；对于，根据幂函数图象得“时，”，故正确，故选C.5. 若，则，

3、的大小关系是（ ）ABCD参考答案：C，故选C6. 设，则二项式展开式中不含项的系数和是A B C D参考答案：B7. 若复数满足：（是虚数单位），则复数的虚部是（ ）A B C D参考答案：B8. 把函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象，则（）Af（x）的图象关于直线x=对称Bf（x）的图象关于y轴对称Cf（x）的最小正周期为2Df（x）在区间（0，）单调递增参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得f（x）的解析式，再利用余弦函数的图象的对称性，可得结论【解答】解

4、：把函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos2（x+）=cos（2x+） 的图象，显然，当x=时，f（x）=1，为函数的最小值，故f（x）的图象关于直线x=对称，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题9. 函数的反函数是( )AB C D参考答案：A略10. 下列函数中，满足“对任意，（0，），当的是A= B. = C .= D 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20

5、5，265，样本数据的分组为，已知样本中平均气温低于225的城市个数为11，则样本中平均气温不低于255的城市个数为 ；参考答案：912. 已知集合,则 参考答案：，所以.13. 已知正三棱锥,点都在半径为的球面上,若两两相互垂直,则球心到截面的距离为_.参考答案：【知识点】球的截面性质解析：由已知可把正三棱锥补形成球内接正方体，因为球的直径为，所以正方体的棱长为2，则PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=,，设P到截面的距离为d，则有，解得，所以球心到截面的距离为.【思路点拨】一般遇到几何体的外接球问题，若直接解答不方便时，可通过补形法转化为球内接正方体或长方体的关系进行解答.14. 设曲

6、线在点(0,1)处的切线与坐标轴所围成的面积为，则 参考答案：2略15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 种（用数字填写答案）参考答案：16解答：恰有位女生，有种；恰有位女生，有种，不同的选法共有种.16. 已知ABC中的重心为O，直线MN过重心O，交线段AB于M，交线段AC于N其中，且，其中，为实数则6m+3n的最小值为 参考答案：3+2【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】平面向量及应用【分析】利用重心定理和向量共线定理、向量运算法则即可得出【解答】解：如图所示，设线段BC的中点为D，则，当MNBC时，6m+3n=6当MN与BC不平行时

7、，由题意可知设，=则=+smsn=，化为则6m+3n=+3+3=3+2，当且仅当时取等号综上可知：6m+3n的最小值是故答案为【点评】熟练掌握重心定理和向量共线定理、向量运算法则等是解题的关键17. 已知随机变量服从正态分布，则等于_参考答案：0.16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆经过点M（2，1），离心率为过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【分析】（）根据椭圆经过点M

8、（2，1），离心率为，确定几何量之间的关系，即可求得椭圆C的方程；（）记P（x1，y1）、Q（x2，y2），设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，求得x1=，同理得x2=，再利用kPQ=，即可证得结论【解答】（）解：由题设，椭圆经过点M（2，1），离心率为，且=，由、解得a2=6，b2=3，椭圆C的方程为（6分）（）证明：记P（x1，y1）、Q（x2，y2）设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，得（1+2k2）x2+（8k24k）x+8k28k4=0，2，x1是该方程的两根，2x1=，即x1=设直线MQ的方程为y+1=k（x+2），同理得x2=（9分

9、）因y1+1=k（x1+2），y2+1=k（x2+2），故kPQ=1，因此直线PQ的斜率为定值（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，确定椭圆的方程，联立方程组是关键19. （本小题满分14分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：表1：男生 表2：女生等级优秀合格尚待改进等级优秀合格尚待改进频数155频数153（1）从表二的非优秀学生中随机选取2人

10、交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；（2）由表中统计数据填写下边列联表，并判断是否有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”男生女生总计优秀非优秀总计参考数据与公式： ，其中临界值表：参考答案：【知识点】概率，列联表 K2 I4（1）（2）没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关”解析：（1）设从高一年级男生中抽出人，则， （2分）表2中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为：，共种（4分）设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为：，共种 （6分）， 故所求概率为 （8分）男生女生总计优秀15153

11、0非优秀10515总计252045（2）（10分），而， （12分）所以没有的把握认为“测评结果优秀与性别有关” （14分 ） 【思路点拨】（1）由题意可得非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为10个，设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为6个，根据概率公式即可求解. （2）由列联表直接求解即可.20. (本小题满分15分)已知函数，（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线

12、平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对（0,+）恒成立，则 的取值范围是. 7分 （II）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即 则 设则，点R不存在.15分21. 已知函数为自然对数的底数）（1）若曲线在点（处的切线与曲线在点处的切线互相垂直，求函数在区间1,1上的最大值；（2）设函数，试讨论函数零点的个数参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）分别求出y=f（x）与y=g（x）在x=0处的导数，利用斜率之积等于-1求得

13、，得到f（x）解析式，再由导数判断f（x）在区间-1，1上单调递减，从而求得最大值； （2）函数在R上单调递增，仅在x=1处有一个零点，且x1时，g（x）0，再由导数分类判定f（x）的零点情况，则答案可求【详解】（1）f（x）=-3x2+a，g（x）=ex，f（0）=a，g（0）=1，由题意知，f（x）在区间-1，1上单调递减，；（2）函数g（x）=ex-e在R上单调递增，仅在x=1处有一个零点，且x1时，g（x）0，又f（x）=-3x2+a当a0时，f（x）0，f（x）在R上单调递减，且过点（0，-），f（-1）=0即f（x）在x0时，必有一个零点，此时y=h（x）有两个零点；当a0时，令f

14、（x）=-3x2+a=0，解得0，0则是函数f（x）的一个极小值点，是函数f（x）的一个极大值点而f（-）=0，现在讨论极大值的情况：f（）=当f（）0，即a时，函数f（x）在（0，+）上恒小于0，此时y=h（x）有两个零点；当f（）=0，即a=时，函数f（x）在（0，+）上有一个零点，此时y=h（x）有三个零点；当f（）0，即a时，函数f（x）在（0，+）上有两个零点，一个零点小于，一个零点大于若f（1）=a-0，即a时，y=h（x）有四个零点；f（1）=a=0，即a=时，y=h（x）有三个零点；f（1）=a-0，即a时，y=h（x）有两个零点综上所述，当a或a时，y=h（x）有两个零点；当a=或a=时，y=h（x）有三个零点；当a时，y=h（x）有四个零点【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数零点的判定，体现了分类讨论的数学思想方法